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【人教版】数学选修2-2《导数的应用-判断单调性》名师讲义(含答案)


学科:数学 专题:导数的应用——判断单调性 引入 f '( x) ? 0是f ( x) 增的什么条件? 重难点易错点解析 题一 题面:求下列函数的单调区间 (1) y ? x ; (2) y ? ln( x ? 1 ? x 2 ) ; (3)y=xcosx-sinx. x ?1 2 金题精讲 题一 题面:设函数 f(x)=x3+bx2+cx(x?R),已知 g(x

)= f(x)- f ? (x)是奇函数. (Ⅰ)求 b、c 的值; (Ⅱ)求 g(x)的单调区间. 题二 题面:设 f ?( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数,将 y ? f ( x) 和 y ? f ?( x) 的图象画在同一个直角坐标 系中,不可能正确的是( ) . 题三 题 面 : 设 f ( x), g ( x) 分 别 是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ?( x) g ( x ? ) ?) g? ? f( x ( x) 0g (?3) ? 0 ,则不等式 f ( x) g ( x) ? 0 的解集为 ,且 . 题四 题面:若 x∈ 1 C.cosx≥1- x2 2 题五 lnx+k 题面:已知函数 f(x)= x (k 为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线 y=f(x)在点 e (1, f(1))处的切线与 x 轴平行. (1)求 k 的值; (2)求 f(x)的单调区间; - (3)设 g(x)=(x2+x)f ′(x),其中 f ′(x)为 f(x)的导函数,证明:对任意 x>0,g(x)<1+e 2. 1 D.ln(1+x)≥x- x2 8 思维拓展 题一 题面:试求 f ( x) ? ( x ? 4)e 与 g ( x ) ? x 1 4 x ? x 3 两函数的单调区间并分别作出其图象. 4 学习提醒 导函数看正负,原函数看增减 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案: (1)函数在 (??, ?1), (1, ??) 上单调递减,在 (?1,1) 上单调递增; (2)函数在 R 上单调 递增; ( 3 )在 (2k ? ? ?, 2k ? ? 2 ?),k ? N和 (2k ?, 2k ? ? ?), k ? 0且k ? Z 上单调递增,在 (2k ?, 2k ? ? ?), k ? N 和 (2k ?+?, 2k ? ? 2?), k ? 0且k ? Z 上单调递减. 金题精讲 题一 答案: (Ⅰ) b=3, c=0; (Ⅱ) 单调递增区间:(??, ? 2),( 2, ??) , 单调递减区间: (? 2, 2) . 题二 答案:D. 题三 答案: [?3,0] 题四 答案:C. 题五 答案:(1) k=1;(2) f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞);(3)见详解. [3, ??) . 思维拓展 题一 答案:单调区间都为: [3, ??) 上单调递增; (??,3] 上单调递减,图略.

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