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2015届高考数学(理)第一轮复习达标课时跟踪检测:46 直线、平面平行的判定与性质 含答案


课时跟踪检测(四十六)
第Ⅰ组:全员必做题

直线、平面平行的判定与性质

1.若平面 α ∥平面 β ,直线 a∥平面 α ,点 B∈β ,则在平面 β 内且过 B 点的所有直 线中( )

A.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 D.存在唯一与 a

平行的直线 2.(2014·石家庄模拟)已知 α ,β 是两个不同的平面,给出下列四个条件:①存在一 条直线 a,a⊥α ,a⊥β ;②存在一个平面 γ ,γ ⊥α ,γ ⊥β ;③存在两条平行直线 a,b, a? α ,b? β ,a∥β ,b∥α ;④存在两条异面直线 a,b,a? α ,b? β ,a∥β ,b∥α . 可以推出 α ∥β 的是( A.①③ C.①④ ) B.②④ D.②③ )

3.已知直线 l∥平面 α ,P∈α ,那么过点 P 且平行于直线 l 的直线( A.只有一条,不在平面 α 内 B.只有一条,且在平面 α 内 C.有无数条,不一定在平面 α 内 D.有无数条,一定在平面 α 内 4.如图,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,且 PQ∥AC,则 下列命题中,错误的是( A.AC⊥BD B.AC∥截面 PQMN C.AC=BD D.异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45° 5.如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,MD⊥平面 ABCD,NB⊥ 平面 ABCD,且 MD=NB=1,G 为 MC 的中点.则下列结论中不正确的是 ( ) A.MC⊥AN B.GB∥平面 AMN C.平面 CMN⊥平面 AMN D.平面 DCM∥平面 ABN )

6.(2013·惠州调研)已知 m,n 是两条不同直线,α ,β ,γ 是三个不同平面,下列命 题中正确的有________.
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①若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n;②若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,则 α ∥β ; ③若 m∥α ,m∥β ,则 α ∥β ;④若 m⊥α ,n⊥α ,则 m∥n. 7.在正四棱柱 ABCD ?A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的点,则点 Q 满足条件________时,有平面 D1BQ∥平面 PAO. 8.设 α ,β ,γ 为三个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,在命题“α ∩β =m,n ? γ ,且________,则 m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题. ①α ∥γ ,n? β ;②m∥γ ,n∥β ;③n∥β ,m? γ . 可以填入的条件有________. 9.(2014·保定调研)已知直三棱柱 ABC ?A′B′C′满足∠BAC= 1 90°,AB=AC= AA′=2,点 M,N 分别为 A′B,B′C′的中点. 2 (1)求证:MN∥平面 A′ACC′; (2)求三棱锥 C ?MNB 的体积.

10.(2013·江苏高考)如图,在三棱锥 S ?ABC 中,平面 SAB⊥平面 SBC,AB⊥BC,AS=AB.过 A 作 AF⊥SB,垂足为 F,点 E,G 分别是棱 SA, SC 的中点.求证: (1)平面 EFG∥平面 ABC; (2)BC⊥SA.

第Ⅱ组:重点选做题 1.在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB? 平面 α ,CD?平面 α ,则直线 CD 与平面 α 内的直线 的位置关系只能是( A.平行 C.平行和相交 ) B.平行和异面 D.异面和相交

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2.(2014·汕头质检)若 m,n 为两条不重合的直线,α ,β 为两个不重合的平面,则下 列命题中真命题的序号是________. ①若 m,n 都平行于平面 α ,则 m,n 一定不是相交直线; ②若 m,n 都垂直于平面 α ,则 m,n 一定是平行直线; ③已知 α ,β 互相平行,m,n 互相平行,若 m∥α ,则 n∥β ; ④若 m,n 在平面 α 内的射影互相平行,则 m,n 互相平行.

答 案 第Ⅰ组:全员必做题 1.选 A 当直线 a 在平面 β 内且过 B 点时,不存在与 a 平行的直线,故选 A. 2. 选 C 对于②, 平面 α 与 β 还可以相交; 对于③, 当 a∥b 时, 不一定能推出 α ∥β , 所以②③是错误的,易知①④正确,故选 C. 3.选 B 由直线 l 与点 P 可确定一个平面 β ,则平面 α ,β 有公共点,因此它们有一 条公共直线,设该公共直线为 m,因为 l∥α ,所以 l∥m,故过点 P 且平行于直线 l 的直线只 有一条,且在平面 α 内,选 B. 4.选 C 由题意可知 PQ∥AC,QM∥BD,PQ⊥QM,所以 AC⊥BD,故 A 正确;由 PQ∥AC 可 得 AC∥截面 PQMN,故 B 正确;由 PN∥BD 可知,异面直线 PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 PN 所 成的角,又四边形 PQMN 为正方形,所以∠MPN=45°,故 D 正确;而 AC=BD 没有论证来源.

5.选 C 显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体, 把该几何体放置到正方体中(如图),作 AN 的中点 H,连接 HB,MH,GB, 则 MC∥HB,又 HB⊥AN,所以 MC⊥AN,所以 A 正确;由题意易得 GB∥MH, 又 GB? 平面 AMN,MH? 平面 AMN,所以 GB∥平面 AMN,所以 B 正确;因为 AB∥CD, DM∥BN,且 AB∩BN=B,CD∩DM=D,所以平面 DCM∥平面 ABN,所以 D 正确. 6.解析:若 m∥α ,n∥α ,m,n 可以平行,可以相交,也可以异面,故①不正确;若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ,β 可以相交,故②不正确;若 m∥α ,m∥β ,α ,β 可以相交,故③ 不正确;若 m⊥α ,n⊥α ,则 m∥n,④正确. 答案:④ 7.解析:假设 Q 为 CC1 的中点,因为 P 为 DD1 的中点,所以 QB∥PA.连接 DB,因为 P,O 分别是 DD1,DB 的中点,所以 D1B∥PO,又 D1B?平面 PAO,QB?平面 PAO,所以 D1B∥平面 PAO, QB∥平面 PAO,又 D1B∩QB=B,所以平面 D1BQ∥平面 PAO.故 Q 满足条件 Q 为 CC1 的中点时,有 平面 D1BQ∥平面 PAO. 答案:Q 为 CC1 的中点

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8.解析:由面面平行的性质定理可知,①正确;当 n∥β ,m? γ 时,n 和 m 在同一平面 内,且没有公共点,所以平行,③正确. 答案:①或③ 9.解:(1)证明:如图,连接 AB′,AC′, ∵四边形 ABB′A′为矩形,M 为 A′B 的中点, ∴AB′与 A′B 交于点 M, 且 M 为 AB′的中点, 又点 N 为 B′C′ 中点,∴MN∥AC′, 又 MN?平面 A′ACC′,且 AC′? 平面 A′ACC′, ∴MN∥平面 A′ACC′. (2)由图可知 VC
?MNB



=VM

?BCN


2 2

∵∠BAC=90°,∴BC= AB +AC =2 2, 又三棱柱 ABC ?A′B′C′为直三棱柱,且 AA′=4, 1 ∴S△BCN= ×2 2×4=4 2. 2 ∵A′B′=A′C′=2, ∠B′A′C′=90°, 点 N 为 B′C′的中点, ∴A′N⊥B′C′, A′N = 2. 又 BB′⊥平面 A′B′C′,∴A′N⊥BB′, ∴A′N⊥平面 BCN. 又 M 为 A′B 的中点, ∴M 到平面 BCN 的距离为 2 , 2

∴VC

?MNB

=VM

?BCN

1 2 4 = ×4 2× = . 3 2 3

10.证明:(1)因为 AS=AB,AF⊥SB,垂足为 F,所以 F 是 SB 的中点.又因为 E 是 SA 的 中点,所以 EF∥AB. 因为 EF?平面 ABC,AB? 平面 ABC, 所以 EF∥平面 ABC. 同理 EG∥平面 ABC.又 EF∩EG=E, 所以平面 EFG∥平面 ABC. (2)因为平面 SAB⊥平面 SBC, 且交线为 SB, 又 AF? 平面 SAB, AF⊥SB, 所以 AF⊥平面 SBC. 因为 BC? 平面 SBC,所以 AF⊥BC. 又因为 AB⊥BC,AF∩AB=A,AF? 平面 SAB,AB? 平面 SAB,所以 BC⊥平面 SAB. 因为 SA? 平面 SAB,所以 BC⊥SA. 第Ⅱ组:重点选做题

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1.选 B 因为 AB∥CD,AB? 平面 α ,CD? 平面 α ,所以 CD∥平面 α ,所以 CD 与平面 α 内的直线可能平行,也可能异面. 2.解析:①为假命题,②为真命题,在③中,n 可以平行于 β ,也可以在 β 内,故是 假命题,在④中,m,n 也可能异面,故为假命题. 答案:②

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