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高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定课件 新人教A版必修2


一:创设情景 图(1)是一座二层楼房的的 示意图.它的第一,二层的第面α 和β无论怎样延伸都没有公共 点;它的前后面房顶γ和δ则有一 条交线AB. δ γ β α 图(1) 如果两个平面没有公共点, 我们就说这两平面互相平行. 如果两平面有公共点,由以前的 知识知,它们相交于一条公共直线. 二:两平面的位置关系只有两种: (1)两个平面平行——没有公共点; (2)两

个平面相交——有一条公共直线. 任何画两个互相平行的平面,要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行.例如(图2) α 平面α与β平行,记作 α∥β. β 图2 三:两个平面平行的判定 两平面平行的判定定理 一个平面内的两条相 交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行. 已知: 在平面β内,有两条相交直线a,b和平面 α 平行(图3) a β b 求证: α∥β . α 图3 分析: 由于两个平面的位置关系只有两种,所以否定了其中 一种,便肯定了另一种,因此用反正法. 证明: 用反正法证明. β 假设 α∩β=c. ∴ a ∥c. 同理 b ∥c. ∩ ∵ a ∥α,a ∴ a ∥b. 这与假设a与b是相交直线矛盾. ∴ α ∥β . 求证:垂直于同一直线的两个平面平行. 已知: α ⊥AA′,β ⊥AA′ 求证:α∥β. 分析: 可设法证明β 内有两条相交直线都平行 于α .为此,要根据已知条件找出这样的直线. δ β A′ a′ b′ 证明: 设经过直线AA′的两个 平面γ,δ分别与平面α,β 交于直线a,a′和b,b′. a α γ 图4 A b 于是a′∥α . 又 ∵ AA′⊥α ,AA′⊥β , ∴ AA′⊥ a,AA′⊥ a′. ∵ a γ, a′ γ, ∴ a ∥a′. 同理可证 b′∥α . α ∥β . ∩ ∩ a′∩ b′=A′, ∴ 两平面平行的判定定理:l⊥α,l⊥β α∥β. 归纳:证明两平面平行的方法; (1)根据定义——用反正法证两平面无公共点; (2)根据判定定理——证明一个平面内两条相交直 线平行于另一个平面; (3)根据例1的结论——让两平面垂直于同一直线. 练习 (1)若直线a α ,则“平面α ∥平面β ”是α ∥β 的( (A)充分但非必要条件 (C)充要条件 (B)必要但非充分条件 (D)既非充分也非必要条件 ∩ ). (2)设α ,β 是两个不重合的平面,l,m是不重合的两条直 线,那么α ∥β 的一个充要条件是( ∩ ). (A)L α , m (B)l α ,m β ,且l∥m (C)l⊥α ,m⊥β ,且l∥m (D)l∥α ,m∥β ,且l∥m ∩ ∩ ∩ α ,且l∥β ,m∥β (3)正方形ABCD-A?B?C?D?中, 求证:平面A?BD∥平面CD?B? 答案:(1)A(2)C(3)用判定定理证明 课堂小结 ⒈判定空间两平面平行的三条基本思路; ⒉直线与直线平行,直线与平面平行及两平面平 行可以互相转化. 课后作业 课本习题2.2 第6、7、8题

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