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推理与证明测试题复习

时间:2014-03-18


集合测试
一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个符合要求)
1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 A.学校篮球水平较高的学生 C.2007 年所有的欧盟国家 2.方程组
? y ?2 {x x ? y ? 0 的解构成的集合是





B.校园中长的高大的树木

D.中国经济发达的城市 ( C. (1,1) D. {1} ( ) )

A. {(1,1)}

B. {1,1}

3.已知集合 A={a,b,c},下列可以作为集合 A 的子集的是 A. a B. {a,c} C. {a,e}

D.{a,b,c,d} ( )

4.下列图形中,表示 M ? N 的是

M A

N

N B

M

M C

N

M

N D ( )

5.下列表述正确的是 A. ? ? {0} B. ? ? {0} C. ? ? {0}

D. ? ?{0}

6、设集合 A={x|x 参加自由泳的运动员},B={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ? B C.A∪B D.A ? B 7.集合 A={x x ? 2k , k ? Z } ,B={ x x ? 2k ? 1, k ? Z } ,C={ x x ? 4k ? 1, k ? Z } 又 a ? A, b ? B, 则有 ( )

A.(a+b)? A B. (a+b) ? B C.(a+b) ? C D. (a+b) ? A、B、C 任一个 8.集合 A={1,2,x},集合 B={2,4,5},若 A ? B ={1,2,3,4,5},则 x=( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 ( D. 5 ( C. ) )

? 9.满足条件{1,2,3} ? ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是
A. 8 B. 7 C. 6

10.全集 U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 , 6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 A. A ? B B. A ? B

CU A ? CU B

D. CU A ? CU B )

11.设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2} , N ? {n ? Z | ?1≤ n ≤ 3},则M ? N ? (

1? A. ?0,
2

0, 1? B. ??1,
B.0 或 1 C.1

1, 2? C. ?0,

, 0, 1, 2? D. ??1
( ) D.不能确定

12. 如果集合 A={ x | ax + 2 x + 1=0} 中只有一个元素,则 a 的值是 A.0

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,把答案填在题中横线上)
13.用描述法表示被 3 除余 1 的集合 14.用适当的符号填空: (1) ? (3){1}
{x x 2 ? 1 ? 0} ; {x x 2 ? x} ;



(2){1,2,3} (4)0

N;

{x x 2 ? 2 x} .

15. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 {a,
3 2 0 0 4 a2 0 0? b ?

b ,1} , 又 可 表 示 成 {a 2 , a ? b,0} , 则 a

.

16.已知集合 U ? {x | ?3 ? x ? 3} , M ? {x | ?1 ? x ? 1} ,CU N ? {x | 0 ? x ? 2} 那么集合

N?

, M ? (CU N ) ?

,M ?N ?

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 已知集合 A ? {x x 2 ? 4 ? 0} ,集合 B ? {x ax ? 2 ? 0} ,若 B ? A ,求实数 a 的取值集合. 18. 已知集合 A ? {x 1 ? x ? 7} ,集合 B ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 5} ,若满足 A ? B ? {x 3 ? x ? 7} , 求实数 a 的值. 19. 已知方程 x 2 ? ax ? b ? 0 . (1)若方程的解集只有一个元素,求实数 a,b 满足的关系式; (2)若方程的解集有两个元素分别为 1,3,求实数 a,b 的值 20. 已知集合 A ? {x ? 1 ? x ? 3} , B ? { y x 2 ? y, x ? A} , C ? { y y ? 2 x ? a , x ? A} ,若满足
C ? B ,求实数 a 的取值范围.

一、1~5 CABCB6~10CBBCC11~12BB 14 15

二、13

{x x ? 3n ? 1, n ? Z } ,

(1) (2) {1, 2, 3} ? N; (3) {1} ? {x x 2 ? x} ; (4) 0 ? {x x 2 ? 2 x} ; ? ? {x x 2 ? 1 ? 0} ; -1 16

N ? {x | ?3 ? x ? 0 或 2 ? x ? 3} ; M ? (CU N ) ? {x | 0 ? x ? 1} ; M ? N ? {x | ?3 ? x ? 1 或 2 ? x ? 3} .

三、17 .{0.-1,1};

18.

a ? 2;

19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3

20.

2 ? a ? 3.

必修 1
一、选择题:
1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1 C.y=

函数的性质
( ) 2 B . y=3x + 1

2 x

D.y=2x2+x+1

2.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函 数,则 f(1)等于 ( ) A.-7 B.1 C.17 D.25 3.函数 f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则 y=f(x+5)的递增区间是 ( ) A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5) 4.函数 f(x)=

ax ? 1 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ( ) x?2 1 1 A.(0, ) B.( ,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 2 2


5.函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内 ( A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一的实根 6.若 f ( x) ? x ? px ? q 满足 f (1) ? f (2) ? 0 ,则 f (1) 的值是
2



) )

C 6 B ?5 D ?6 7.若集合 A ? {x | 1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a} ,且 A ? B ? ? ,则实数 a 的集合( C {a | a ? 1} A {a | a ? 2} B {a | a ? 1} D {a | 1 ? a ? 2}

A

5

8.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数 t,都有 f(5+t) =f(5-t),那么下列式子一定成立的是 ( ) A.f(-1)<f(9)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1) C.f(9)<f(-1)<f(13) D.f(13)<f(-1)<f(9) 9.函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次是 A. (??,0], (??,1] C. [0,??), (??,1] B. (??,0], [1,??) D [0,??), [1,??) ) ( )

10.若函数 f ?x ? ?x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? 2 在区间?? ?,4? 上是减函数,则实数a 的取值范围 ( A.a≤3
2

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3 ( )

11. 函数 y ? x ? 4 x ? c ,则

A f (1) ? c ? f (?2)
C c ? f (1) ? f (?2)

B f (1) ? c ? f (?2) D c ? f (?2) ? f (1)

12.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间 [0, 4] 上是减函数则

( A. f (10) ? f (13) ? f (15) C. f (15) ? f (10) ? f (13) B. f (13) ? f (10) ? f (15) D. f (15) ? f (13) ? f (10)



.二、填空题:
13.函数 y=(x-1)-2 的减区间是___ _. 2 14.函数 f(x)=2x -mx+3,当 x∈?-2,+??时是增函数,当 x∈?-?,-2?时是减函 数,则 f(1)= 。 15. 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ? 1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是_____________.
2

16. 函数 f(x) = ax +4(a+1)x-3 在[2, +∞]上递减, 则 a 的取值范围是__

2



三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
2-x 17.证明函数 f(x)= 在(-2,+?)上是增函数。 x+2

3 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。 x ?1 x ?1 19. 已知函数 f ( x) ? , x ? ?3,5? , x?2
18.证明函数 f(x)= ⑴ 判断函数 f ( x) 的单调性,并证明; ⑵ 求函数 f ( x) 的最大值和最小值. 20.已知函数 f ( x) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减,求满足

f ( x 2 ? 2 x ? 3) ? f (? x 2 ? 4 x ? 5) 的 x 的集合.
一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B 二. 13. (1,+∞) 14.13 15 (0,??) 16,

1? ? ? ? ?,? ? 三.17.略 2? ?

18、用定义证明即可。f(x)的最大值为:

3 1 ,最小值为: 4 2

19.解:⑴ 设任取 x1 , x2 ? [3,5] 且 x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 ? 1 x2 ? 1 3( x1 ? x2 ) ? ? x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)
? x1 ? x2 ? 0 , ( x1 ? 2 ) x (2 ? 2 ) ? 0
即 f ( x1 ) ? f ( x2 )

? 3 ? x1 ? x2 ? 5
? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0


? f ( x) 在 [3,5] 上为增函数.

f ( x)max ? f (5) ?

4 7

f ( x)m i n? f ( 3? )

2 5

20.解: ? f ( x) 在 R 上为偶函数,在 (??,0) 上单调递减

? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数

又 f (? x ? 4 x ? 5) ? f ( x ? 4 x ? 5)
2 2

? x 2 ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 , x 2 ? 4 x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0
由 f ( x ? 2 x ? 3) ? f ( x ? 4 x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5
2 2

2

2

? x ? ?1

?解集为 {x | x ? ?1} .

必修 1
高中数学函数测试题参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 二、填空题: 13. (0,??) 三、解答题: 17.略 18.略 14. 12 15. ?1 ;

函数测试题

9.A 10.B

11.B 12.C

a2 16.4-a, 3 4

19.解: (1)开口向下;对称轴为 x ? 1 ;顶点坐标为 (1,1) ; (2)函数的最大值为 1;无最小值; (3)函数在 (??,1) 上是增加的,在 (1, ??) 上是减少的。 20.Ⅰ、 a ? 6 ? a ? ?2

?

?

Ⅱ、 a a ? 1 ? a a ? ?9

?

? ?

?

20.已知 A= {x | a ? x ? a ? 3} ,B= {x | x ? 1, 或x ? ?6} . (Ⅰ)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围.

必修 1

函数测试题

一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的) 1.函数 y ?

2 x ? 1 ? 3 ? 4 x 的定义域为
B [?





1 3 A (? , ) 2 4

1 3 , ] 2 4

1 3 C (??, ] ? [ ,??) 2 4

1 D (? ,0) ? (0,??) 2
( )

2.下列各组函数表示同一函数的是 A. f ( x ) ? C. f ( x ) ?
3

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x 2 , g ( x) ? ( 3 x ) 2

B. f ( x ) ? 1 , g ( x ) ? x

0

D. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ?

x2 ?1 x ?1
( )

3.函数 f ( x) ? x ? 1, x ? ??1,1, 2? 的值域是 A 0,2,3 4.已知 f ( x ) ? ? A 2
2

B 0? y?3

C {0,2,3}

D [0,3]

( x ? 6) ? x?5 ,则 f(3)为 ? f ( x ? 2 ) ( x ? 6)
B 3 C 4 D 5





5.二次函数 y ? ax ? bx ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是 A 0个
2

( D 无法确定



B 1个

C 2个

6.函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上是减少的,则实数 a 的取值范( A



B a ? ?3 C a?5 D a?5 a ? ?3 7.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程, 若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该 学生 走 法 的 是 ( )

8.函数 f(x)=|x|+1 的图象是 y y y y





1
O A

1

x

1

O B

x

O C

1

x

O D (

x

9.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2 , 3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是 A. [ 0, ]



5 B. [ ?1, 4] C. [ ?5,5] D. [ ?3, 7] 2 2 10.函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??, 4] 上递减,则实数 a 的取值范围是(
A. a ? ?3 A. B. a ? ?3
2 2



C. a ? 5 C.

D. a ? 3 ) ) D.

11.若函数 f ( x) ? (m ? 1) x ? (m ? 2) x ? (m ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是 (

1
2

B.

2

3

4


12.函数 y ? 2 ? ? x ? 4 x 的值域是 A. [?2, 2] B. [1, 2] C. [0, 2] D. [? 2, 2]

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上)
13.函数 y ?

e x ? 1 的定义域为
2 m? n

;

14.若 log a 2 ? m, log a 3 ? n, a
2

?
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15.若函数 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (3) = 16.函数 y ? x ? ax ? 3(0 ? a ? 2)在[?1,1] 上的最大值是
2

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,最小值是

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.求下列函数的定义域: (1)y= x+1 x+2 1 6-5x-x2 (2)y= 1 + -x + x+4 x+3 2x-1 +(5x-4)0 x-1

(3)y=

(4)y=

18.指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。 x2 (1)y= ?x? 19.对于二次函数 y ? ?4 x ? 8 x ? 3 ,
2

?x? (2)y=x+ x

(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值; (3)分析函数的单调性


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