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推理与证明测试题复习


集合测试
一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个符合要求)
1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 A.学校篮球水平较高的学生 C.2007 年所有的欧盟国家 2.方程组
? y ?2 {x x ? y ? 0 的解构成的集合是





B.校园中长的高大的树木

D.中国经济发达的城市 ( C. (1,1) D. {1} ( ) )

A. {(1,1)}

B. {1,1}

3.已知集合 A={a,b,c},下列可以作为集合 A 的子集的是 A. a B. {a,c} C. {a,e}

D.{a,b,c,d} ( )

4.下列图形中,表示 M ? N 的是

M A

N

N B

M

M C

N

M

N D ( )

5.下列表述正确的是 A. ? ? {0} B. ? ? {0} C. ? ? {0}

D. ? ?{0}

6、设集合 A={x|x 参加自由泳的运动员},B={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ? B C.A∪B D.A ? B 7.集合 A={x x ? 2k , k ? Z } ,B={ x x ? 2k ? 1, k ? Z } ,C={ x x ? 4k ? 1, k ? Z } 又 a ? A, b ? B, 则有 ( )

A.(a+b)? A B. (a+b) ? B C.(a+b) ? C D. (a+b) ? A、B、C 任一个 8.集合 A={1,2,x},集合 B={2,4,5},若 A ? B ={1,2,3,4,5},则 x=( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 ( D. 5 ( C. ) )

? 9.满足条件{1,2,3} ? ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是
A. 8 B. 7 C. 6

10.全集 U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 , 6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 A. A ? B B. A ? B

CU A ? CU B

D. CU A ? CU B )

11.设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2} , N ? {n ? Z | ?1≤ n ≤ 3},则M ? N ? (

1? A. ?0,
2

0, 1? B. ??1,
B.0 或 1 C.1

1, 2? C. ?0,

, 0, 1, 2? D. ??1
( ) D.不能确定

12. 如果集合 A={ x | ax + 2 x + 1=0} 中只有一个元素,则 a 的值是 A.0

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,把答案.41谔庵泻嵯呱
1#用描述法硎疚被3 C除余1 C募 M1.嫌檬实钡柠合蓬空蹋海1,? ((3)1}
x x ?2? 1,? 0 ,粄x x ?2? 1x ,


2)1}2,3 ( 4)

禢
 x ?2? 1 x (
15. 含 H 8实 数C募 U {既 可 表 M成{a,
3?2?0?0?4 a2?0?0?b ?

b 1}
, N a可 表 M成{a?2?,a ? Ab, ,蛴 a

.
16.阎 AU? {n | a3 ? m ? 2 (琈 ? {1 | a3,? 0 ? 2}
, U A ? {n | a0? 0 ? 2} G么集合


ìM ? {(U A ? ?

ì ? ?

.
H⒔獯疴(共 4 小题,貌 4 分,解答应写出文字说明,っ鞑过程或演算步骤

7.c 阎 A=? {n | ?2? 1 ? ' ,合 B=? {n |x 2}? ' , A=? {A,笫凳鼵 的秩≈弹合 ?18c 阎 A=? {n |,? 0 ? 27 ,合 B=? {n |x? 1,? 0 2} ? A5 ,酊足藺 ? B B {n | ? m ? 27 , 求实数C 的种诞 ?19c 阎匠套| ?2? 1x 2 ? B0(1,┤艚程啄解辜有一个藩素,郧笫凳鼵 琤 闾的关系式{
2)若匠套慕夤集有两个兀分别 (}2,4求实数C 琤 闹凳 20c 阎 A=? {n | 1,? 0 ? 2 (琈=? {ny ? ?2? 1y,0 ? 2A , C? {ny ? ? 0 x ?C ,0 ? 2A ,酊足
C? {B,笫凳鼵 的秩≈捣段Ж
;、1~5 CABCB6~10CBBCC11~12BB 14 15
二、13
 x ? 2 ? Z, k ? Z | ,B

,?
2){1 2? 2} ? ?N((3){1} {n | ?2? 1x ,唬 4)a0? 0x x ?2? 1 x (? 0 0x x ?2? 1,? 0 ,粄-1 1

1 ? {n | a3 ? m ? 2 或 12? 1x? 1 (籑 ? {(U A ? ? {n | a0? 0 ? 2}
,籑 ? { ? {n | a3 ? m ? 21或 12? 1x? 1 .
H17 .{0.-,1}

18c

? A2
19c (1) a2-4b=0 (2) a=-4 b =3
20c
2?C 1(
必修 1一、选择题(:
1.在区间(, +∞)上不是增函数的函数 A.0y=2x+ C.1y=

函数的性质( ) D2{B, y=3 + 1=
2
D.0y=2x2+x+
2.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-? +∞]墒
增函数谡区间(-∞,-?)上是减函 数 af(1)等于( ) #0-7B. C.1
7D.25 3.函数 f(x)谡区间(-,3)上是增函数隍 y=f(x+5)的递增区间 A ) A..(,48)B. (-7,-?)C.1(-,3)D.(, 5) 4.函数 f(x)=

? 2} 在区间(-,3+∞)上单调递增 实数C 的秩≈捣段 A ) Ax2 {1 1A.0(, ? ?. (,)C.1(-,3+∞)C.(-∞,-1)∪( +∞)C2 2)

B5.函数 f(x)谡区间[,b上单调4且af(a)f(b)<, 则匠套|f(x)=0 在区间[,b内( #0至少幸桓实根?. 至多幸桓实根?.1糜幸实根?.脖赜形ㄒ荒是蹈?6. Af( )x ? B ? 2x s? q 闾Af( 1) ?Af( ?)C B0(则 af( 1) 闹凳 2

0




AC6 }=? 5D ?67.既舣合 A=0 0x x|1,? 0 ? 22},B=? {n ||x ?C ,襛 ? B = 0 0 实数C 的织合 Ca ax? 2}}a ?a ax? 2} {a ax? 2}}aD{a a,? 0 ? A2

6

N5
8.阎定义域 (R 闹函数 f(x)谡区间(-∞,5)上单调递减,对我烩实数Ct,都 (5+t) =f(5-t)敲醇铝斜式子一定成立氖 A ) A..f(-1)<f(9)<f(1)D. f(1)<f(9)<f(-1)C.1f(9)<f(-1)<f(1)D.瞗(1)<f(-1)<f(9) 9.函数 f( )x ? |x  和g( )x ? B (2? 1x) 闹递增区间依次 A.0 (??,],b (??,1]C. ?[0,??)b (??,1]C. ?(??,],b 1, ??)D 0,??)b 1, ??)D?


A10.若函数 f(? ?C? 2? 12?C 1? B 2}?谡区间??C?,4? 上是减函数 实数 的秩≈捣段В #0a≤32

0. a≥-3
# a≤5
叮a≥ ,


A11. 函数 ? 0 240 2c0
6
Af( 1) ?Ac ?Af( ?2)AC6c ?Af( 1) ?Af( ?2)A
BAf( 1) ?Ac ?Af( ?2)D  ?Af( ?2) ?Af( 1

11.费知级ㄒ逶(R 上的偶函数 f( )x ?闾Af( 0 24)C B?Af( 1x) 且谡区间0, 4] 上是减函数
6 #0Af( 10) ?Af( 1)D?Af( 15) . ?f( 15) ?Af( 10) ?Af( 1)D. ?f( 1)D?Af( 10) ?Af( 15) . ?f( 15) ?Af( 1)D?Af( 10)


B.⑻羁仗(:
1( =(x-1)-2C募区间 ___ _ ? {1.虾 f(x)=2 +璵x+,4当 x∈?-,3+??时是增函数当 x∈?-?,-??时是减函 数 af
, 。 15 如艉 f( )x ? B( ? 1?)C 2( ? 11) x? 1 是偶函数ㄔ af( 1x) 闹递区间 _____________.2

016 ?函数 f(x)= {x + 4(a+ )x-3?谡[? 2+∞]上递减,则 a的秩≈捣段 __
2

H⒔獯疴(:(1解答应写出文字说明,っ鞑过程或演算步骤.

2-x 17 置鞑函数 f(x)=?谡(-,3+?)上是增函数。 x+2
3?谡[3,5]墒单调递减,并求函数谡[3,5]淖宇大值和最小值。 xa3,?xa3,?19c 阎函数 f( )x ? ,0 ? 2?3,5?,0 ?218c置鞑函数 f(x)=?⑴ 判断函数 f( )x ?闹单调性,并置鞑M⑵ 求函数 f( )x ?闹宇大值和最小值 ? 0.阎函数 f( )x ?是定义域在(R 上的偶函数且谡区间(??,00) 墒单调递减,求闾

f( 1x2? 12? 1)D?Af( 0 2? 1 ?x? 15) 募 xC募 ┊
一.1~5 CD B.D 6~10 CDCDCDCDA 11~12 B.D二 1 3c (1 +∞)C14.13 15 (0,??) 1
B
? B B B B , B B三.7.c略2? D

18、用定义置鞑即可。f(x)淖宇大值为:
3? ,2最小值为:1 ?

019.解:⑴ 设任取 x1,0 2? 1[3,5] 且ax1 0

0f( 1x1? ? Af( 1x2? ?

x1 0,?x2? 1,?3 1x1? 0
? ? A 0 1? 022? 12 1x1? 02) 1x2? 1?)? yx1? 0
? B0 (0 1? 02) x?(2? 1
? ? A0
即Af( 1x1? ? Af( 1x2?
? y ? m 1? 0
? 15? yf( 1x1? ? Af( 1x2? ? A0

? yf( 1x) 在([3,5] 上为增函数c
( 1x)axl? Af( 5)

4 7
( 1x)a i n yf( 13?)

1215?
0.解:B?Af( 1x) 在(R 上为偶函数ㄔ蜈?(??,]) 墒单调递减
? yf( 1x) 在((0,??1) 墒为增函数

af( ?0 240 25) yf( 1x? 1 ?x? 15)121

0 0 2? 1 x ?C ? m 1x? 11)2? 12?C0(0 2? 1 ?x? 15? m 1x? 12)2? 1,? 0
由yf( 1x? 1 x ?C ) yf( 1x? 1 ?x? 15) 得B 2}? ?C ? mx? 1 ?x? 15121

0

0

0?0 21

?夤集 (x x|1 21
} c
1匦 1疫中烬学_函数馐蕴飧参考鸢富 弧⒀≡裉(:B1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.DD二⑻羁仗(:B13c (0,??) 三、解答(:7.c略218.略214 1 {15 3,?
:试题

9.A 0.

D1.葿 12.C

{16.4-,bC ?4
019.解:(1,┛谙蛳拢欢猿浦岐 ( ? 2} ;顶点坐标 ( ,1)},唬 2)函数的宇大值 (}无最小值((3)函数谡 (??,1) 墒是增加的谡( ,1??1) 墒是减少的。 0.Ⅰ、0 ? A6? A ? A?2




Ⅱ、0 ?x? 2}? A ? ? A?9






20c阎A= {3 | ax? m ? A ? A (絳(x x|1 2,1?或 216 ( Ⅰ)若a ? B = 0 0求 a的秩≈捣段К((Ⅱ)若a ? B = 0B, a的秩≈捣段К
必修 1遥函数馐蕴飧

弧⒀≡裉(:B(本题 12 小题,每獭题5 分,瞬 160分,霸诿俊题8龅哪个选项中脂
B挥幸桓项是弦题目)的B1.函数 ?
2? 2}? A ? m ?x?的定义域
BA[





B,?3a ? ?0,? ?2?4
01?3a, ]?2?4
01?3aC (??, ]? 1[ ,??) 2?4
01?D? ?0,0) ?A(0,??) 2)


A.仿列备髯楹示瓮缓那 A.0 f( 1x?) ?A. ?f( 1x?) ?
3
2?, g( )x ? B 1x?) 2?2?, g( )x ? B 131x?) 2
B. {f( 1x?) ?A1,0g( )x?) ?Ax
D

叮 ?f( )x ? B ? 21,0g( )x ?

x2? ,?xa3,)


A( f( )x ? B ? 2,1? 21?,1),2? D闹凳域 A0, ,3 4.阎Af( 1x?) ?A {A22

0?0?by?3
#{0}2,3}
叮0,3]

1x? 16) ?Ax 5D af(3) ( yf( 1x? 1
? ? 1x? 16)0? C.4 D.15?




B5.次函数 ? 0x 2 2c0校ax? mc ?A0(则 函数的零点鍪
A082

0
D.1无法范

1

B. 1个2#{2个26.函数 f( )x ? B ? 22(x? 2}) x? 1}?谡区间 21?, 4 2上是减少的 实数C 的秩≈捣定 #
1

B. ? A? C.4a 5D  5D ? A? C7.某 离家去@,捎沮怕迟到不开始就跑步等跑累了再步行走完余下的路程a若宰鬏轴硎疚离家的距离,横轴硎疚离家旱氖鞅间T 铝斜母鲅夹沃校弦该  C走 法 募 A ) ?
8.函数 f(x)=|x|+ C募图象 AyAyAyAy





B,
O#
1

x
D

OB

Dx
DOC

N

x
DOD (
x
D9.阎函数 ? 0f( 1x? 1}) 定义域 A[?2 {琤C ]D a ? 0f( ?1x? 11)?的定义域 A. A[0, 1]



B5B. 7[?2 24] . 6[?25 5]D. 5[?2,4 7]?2? {10.函数 f( )x ? 祒? 1}(x? 2}) x? 1}?谡区间(??, 4] 上递减, 实数C 的秩≈捣段 #0A ? A? C. A. { ? A? 121

0

AC { ? A5 Cc
# ? 1# )
D.
D1.社艉 f( )x ? B( ? 2}) x? 1( ? 2})C 2( ? 27 ? 2}})C为偶函数ㄔ蝌m ?闹凳 A
12

0
2
3

4


12.函数 ? 02? 1?0 240 D值视蚯 A 5[?2,2?]B. 7[),2?] . 6[0,??] . 5[ 2},??]
二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,安 126分,汛鸢富.41谔庵泻嵯呱
1#.函数 ?
? 2}?的定义域
2 m? n
;

14 若aogS? 2? 1m,aogS? ? mn,a 0

0?
新疆 源头学子小屋
ttp://wew.bxjkty.com/swxc/
15.玺函数 f( ?1x? 11)? B 2}? +则 af( )D={16.函数 ? 0 2x 23(0? 0 ? A2)谡[?,1)] 上的宇大值 2

0特级教师 王新敞
wxckt@12.csom

新疆 源头学子小屋
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L丶督淌 王新敞
wxckt@12.csom

2最小值

M.
H⒔獯疴(共 4 小题,貌 4 分,解答应写出文字说明,っ鞑过程或演算步骤

7..求铝斜函数的定义域:(1,﹜絳(x+ Cx+22}?6-5x-x2? 2)y絳(} ++ + 1x+ ?x+ 2x-} +(5x-4)0?x-

(3)y絳
(4)y絳
18.指出铝斜函数的定义域、凳域、单调区间及在单调区间上的单调性。 x2? ,﹜絳(?x 2}9.杂凇次函数 ? 0? ?x? 18x ?C ?
2

0?x 2 2)y絳x+Ax
D ,┲赋鐾枷竦目诜较颉⒍猿浦峤程住⒍サ阕戡唬 2)求函数的宇大值或最小值((3)分析函数的单调性?

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