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第二章学案1 简单随机抽样


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学点一 学点二

学点三

1.总体、个体、样本、容量 我们一般把所考察对象的 某一数值指标 的全体构成的集 合看作总体,构成总体的 每一个元素 作为个体.从总体中 抽出 若干个个体 所组成的集合叫做样本.样本中个体的数

目称为样

本的容量.
2.随机抽样 在抽样时要保证每一个个体都等可能被抽到,每一个个体 被抽到的机会是 均等 的,满足这样的条件的抽样是随机 抽样.

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3.简单随机抽样

一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽
取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各 个个体被抽到的机会都 相等 ,就把这种抽样方法叫做简 单随机抽样,这样抽取的样本,叫做 简单随机样本 . 4.简单随机抽样的方法有 抽签法 和 随机数法 .

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学点一

简单随机抽样的判断

下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明道理. (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;

(2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,
在抽样操作中,从中任意拿出一个零件进行质量检验后 再把它放回盒子里. 【分析】考查简单随机抽样的概念.

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【解析】(1)不是简单随机抽样,由于被抽取样本的总 体的个数是无限的,而不是有限的. (2)不是简单随机抽样,由于它是放回抽样. 【评析】判断一种抽样是否是简单随机抽样,关键是依 据定义,紧扣其四个特点来判断.

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下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗?为什么?
(1)在机器传送带上每隔10个抽取一件产品作为样本; (2)在无限多个个体中抽取50个个体作为样本; (3)箱子里共有100个零件,今从中选取10个零件进行检验, 在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检验, 检验后不再把它放回箱子里; (4)从50个个体里一次性抽取5个个体作为样本.
解:(1)不是,因为传送带上的产品数量不确定. (2)不是,因为个体的数目无限. (3)是,因为满足简单随机抽样的定义. (4)不是,因为它是一次性抽取,与逐个抽取含义不一样.

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学点二

抽签法

用抽签法从某班50位学生中随机选出5位作为参加校运动 会的代表. 【分析】考查抽签法. 【解析】第一步,编号.一般用正整数1,2,3,…,50来给 总体中所有的50个个体编号. 第二步,写号码标签.把号码写在形状、大小相同(想 一想为什么?)的号签上,号签形式可不限,如小球、卡 片等.

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第三步,均匀搅拌.把上述号签放在同一个容器(箱、包、
盒等)内时进行均匀搅拌.(想一想为什么?) 第四步,抽取.从容器中逐个连续地抽取5次,得到一个 容量为5的样本.(如:2,41,7,29,18.) 另外如果该班同学已有学号,可以直接利用学号不必再

编号,直接从第二步进行.
【评析】利用抽签法抽取样本时编号问题可视情况而 定,若已有编号,如考号、学号、标签号码等,可不必重新 编号,另外号签要求是大小、形状完全相同,而且一定要搅 拌均匀,从中逐一不放回地抽取.
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某个车间工人已加工一种轴100件,为了了解这种轴的直

径,要从中抽取10件在同一条件下测量,如何采用简单随
机抽样的方法抽取上述样本?
解:(抽签法):其步骤如下:将100件轴进行编号1,2,…, 100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数, 可将这些号签放在一起,并进行均匀搅拌,接着连续抽取10 个号签,然后选出这10个号签对应的轴.

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学点三

随机数法

现有一批零件,其编号为600,601,… ,999.利用原有的编
号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查.若用随机 数法,怎样设计方案?

【分析】本题已要求用随机数法,按随机数法抽样的一 般步骤写出抽样方案即可.
【解析】第一步,在随机数表中任选一数字作为开始 数字,任选一方向作为读数方向,比如选第7行第6个数“6” 向右读,每次读三位. 第二步,凡在600~999中数的保留,否则跳过去不读,

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前面读过的数也跳过去不读,依次得663,683,601,626,654, 726,860,768,781,764. 第三步,统计以上号码,以上号码对应的零件即为抽取 的对象. 【评析】(1)随机数法要求对个体编号,且每个个体的号

码位数必须相同.如100个个体编号时应从00,编到99,而不可 用1,2,…,100,这样位数不同是不允许的. (2) 在随机数表中从第几个数开始,方法很多,可利用两 次抽签得到两个表示行号和列号的签, 用这个行号和列号可 以确定随机数中的一个位置,该位置上的数作为选取的数,也 可用一根针投向随机数表,指向哪个数就从哪个数开始等.

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从30个灯泡中抽取10个进行质量检测,说明利用随机数法抽
取这个样本的步骤. 解:其步骤如下: 第一步,将30个灯泡编号:00,01,02,03,…,29. 第二步,在随机数表中任取一数作为开始.如从第1

行第6组的数16开始.
第三步,从16开始向右读,依次选出16,29,27,26, 20,21,12,28,22,13这10个编号的灯泡.

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1.简单随机抽样具备哪些特点? (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限.这样,便

于通过随机抽取的样本对总体进行分析.
(2)它是从总体中逐个地进行抽取.这样,便于在抽样 实践中进行操作. (3)它是一种不放回抽样.由于抽样实践中多采用不放 回抽样,使其具有较广泛的实用性,而且由于所抽取的样本

中没有被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算.

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(4)它是一种等概率抽样.不仅每次从总体中抽取一 个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样

过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种
抽样方法的公平性.

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2.抽签法与随机数法有哪些联系和区别? (1)抽签法与随机数法两种方法都简便易行,在总体个 数不多时,都行之有效. (2)当总体中的个数很多时,对个体编号的工作量很大, 抽签法与随机数法均不适用. (3)抽签法中将总体的编号“搅拌均匀”比较困难,用 此种方法产生的样本代表性差,而随机数法中每个个体被

抽到的可能性相等.

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1.简单随机抽样的方法
(1)抽签法 ①将总体的个体编号; ②连续抽签获取样本号码. (2)随机数法

①将总体的个体编号;
②在随机数表中选择开始数字; ③读数获取样本号码.

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2.本学案中的一些问题均有较强的实践性,建议真正 动手去做,这对于深刻理解其作用、感受统计知识的广泛性、 提高动手能力均十分重要.

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