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2013-2014学年苏教版必修四3.1两角和与差的三角函数同步练习及答案解析


3.1
建议用时 45 分钟

两角和与差的三角函数(数学苏教版必修 4)
实际用时 满分 100 分 3 5 π 3 8. (20 分) sin( π + ? )= , 若 cos( - ? )= , 4 13 4 5 π 3 且 0< ? < < ? < π ,求 cos( ? + ? )的值. 4 4 实际得分



一、填空题(每小 题 5 分,共 30 分) 1.计算 sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13° 的结果等于 . 2. cos ? =-错误! 找到引用源。 sin ? 若 未 , 3 π 3π ,? ∈( ,π ),? ∈( ,2π ),则 sin( ? 2 2 2 +β )的值是 . 3.已知 a =(2sin 35°,2cos 35°), =(cos 5°, b -sin 5°),则 a·b= . =- π 10 4. 在△ABC 中,A= ,cos B= ,则 sin C 4 10 = . π π 5 . 化 简 : cos( + ? ) + sin( + ? ) = 3 6 ________. 6 . 函 数 y = cos x + cos ( x ? __ ______. 二、解答题(共70分) 3 7. (15 分)已知 ? 为锐角,sin ? = , ? 是第 5 4 四象限角,cos(π + ? )=- .求 sin( ? + ? )的值. 5

π ) 的最大值是 3

9.(20 分) 已知函数 f(x)=sin(x+θ )+cos(x -θ )的定义域为 R. (1)当 θ =0 时,求 f(x)的单调递增区间; (2)若 θ ∈(0,π ),且 sin x≠0,当 θ 为何值 时,f(x)是偶函数?

10. (15 分)已知 cot ?

2 ? 2, tan(? ? ? ) ? ? ,求 3

tan( ? ? 2? ) 的值.

3.1

两角和与差的三角函数(数学 苏教版必修 4) 答题纸
得分:

一、填空题 1. 二、解答题 7. 2. 3. 4. 5. 6.

8.

9.

10.

3.1

两角和与差的三角函数(数学苏教版必修 4) 答案

一、填空题 1 1 1. 解析:sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°=sin(43°-13°)=sin 30°= . 2 2 2. 3 2 解析:sin( ? + ? )=sin 1 3

? cos ? +cos ? sin ? ,sin ? = 1 ? cos 2 ?



3 ,cos 2

?=

1 ? sin 2 ? = ,∴sin( ? + ? )= . 2 2
3. 1 解析: a·b=2sin 35°cos 5°-2cos 35°sin 5°=2sin(35°-5°)=2sin 30°=1. 2 5 3 10 2 ? 10 3 10 ? 4. 解析:∵sin B= ,∴sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B= ×? + ? 5 10 2 ? 10 10 ? = 2 5 . 5 5. cos =cos

?

π π 解析:cos( 3 + ? )+sin( 6 + ? )

π cos 3

? -sin
3 sin 2

π sin 3 1

? +sin

π cos 6

? +cos

π sin 6

?

1 = cos 2 =cos 6. 3

?-

? +2cos ? +

3 sin 2

?

?.
1 3 解析:y=cos x+ cos x- sin x 2 2

3 1 cos x ? sin x) 2 2 π = 3sin ( ? x ) , 3
= 3 ( 故最大值是 3. 二、解答题 7.解:∵ ? 为 锐角,sin

? =5,∴cos ? =5.
? =5.
3 4

3

4

4 ∵cos(π + ? )=- ,∴cos 5 又 ? 为第四象限角,∴sin ∴si n( ? + ? )=sin

? =-5,

? cos ? +cos ? sin ?

3 4 4 3 = × + ×(- )=0. 5 5 5 5 π 3π 8.解:∵0< ? < < ? < . 4 4 3 3 π π ∴ π < π + ? <π ,- < - ? <0. 4 4 2 4 3π 5 π 3 又已知 sin( + ? )= ,cos( - ? )= , 4 13 4 5 3π 12 π 4 ∴cos ( + ? )=- ,sin( - ? )=- . 4 13 4 5

π ∴cos( ? + ? )=sin[ +( ? + ? )] 2 3π π =sin[( + ? )-( -β )] 4 4 3π π 3π π =sin( + ? )cos( -β )-cos( + ? )sin( -β ) 4 4 4 4 5 3 12 4 = × -(- )×(- ) 13 5 13 5 33 =- . 65 π 9. 解: (1)θ =0 时,f(x)=sinx+cosx= 2sin?x+ ?. ? 4? π π π 当 2kπ - ≤x+ ≤2kπ + (k∈Z), 2 4 2 3 π 即 2kπ - π ≤x≤2kπ + (k∈Z)时,f(x)是增函数, 4 4 ∴f(x)的单调递增区间是[ 2kπ ?

3π π , 2kπ ? ] (k∈Z). 4 4

(2)由 f(x)是偶函数,得 f(-x)=f(x), ∴sin(-x+θ )+cos(-x-θ ) =sin(x+θ )+cos(x-θ ). ∴sin(x+θ )+sin(x-θ )=cos(x+θ )-cos(x-θ ). ∴2sin xcosθ =-2sin xsinθ . ∵sin x≠0,∴cosθ =-sinθ . π π ∴ 2sin?θ + ?=0,θ + =kπ ,k∈Z. 4? 4 ? 3 又 θ ∈(0,π ),令 k=1,得 θ = π , 4 3 ∴当 θ = π 时,f(x)是偶函数. 4 10. 解:∵

1 1 =2,∴ tan ? ? , tan ? 2 ∴tan( ? -2 ? )=-tan(2 ? - ? ) ? ? tan[(? ? ? ) ? ? ] tan(? ? ? ) ? tan ? 1 ?? ? . 1 ? tan(? ? ? ) tan ? 8


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