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高一数学提纲1.4.2正余弦正切函数的性质小结(1250份)

时间:2013-03-10


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石家庄精英中学学生课堂导学提纲

编号:SXTG-必修 4-026(2012-12-6)

编制: 白卫娟 三角函数

审核:高一数学组 y=sinx y=cosx y=tanx

课堂导学提纲——正余弦正切函数的图象与性质小结(2)
班级: 姓名: 小组: 评价: 【学习目标】 (1) 巩固正余弦正切函数的图象及性质; (2) 利用正余弦正切函数性质解决相应问题; (3) 掌握利用数形结合思想分析问题,解决问题. (4) 关于 y ? A sin(? x ? ? ) 的图像变换问题 【学习重、难点】 学习重点:正余弦 正切函数的图象性质应用; 学习难点: 数形结合思想分析问题; 【学法指导】 让学生通过类比,联系正弦正切函数图象分析解决相应的三角函数问题. 【自主探究】

图象

定义域 [-1,1],

R
[-1,1],

R

? ? ? ? x | x ? ? k? , k ? Z ? 2 ? ?

一知识整合
1.函数 y ? A sin(? x ? ? ) (其中 A>0, ? >0)的图象,可以看作用下面的方法得到: 先把正弦曲线上所有的点_ ____(当 ? >0 时)或___ __(当 ? <0 时)平行移动 ? 个单位 长度,再把所得各点的横坐标___ ___(当 ? >1 时)或___ ___(当 0< ? <1) 到原来的 值域和最值

π 当 x=2kπ- (k∈Z)时 2 ymin=-1,

当 x=2kπ 时(k∈Z), ymax=1, 值域 R

当 x=2kπ+π 时 π 当 x=2kπ+ (k∈Z)时, (k∈Z), 2 ymax=1 ymin=-1 2π 奇 2π 偶 π 奇

1

?

倍(纵坐标不变) ,再把所得各点的纵坐标____

__(当 A>1 时)

周期 奇偶性

或____ __(当 0<A<1 时)到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到。

π π π 增区间[2kπ- , 2kπ+ ] 2 2 减区间[2kπ, 2kπ+π] 增区间(kπ-2,

注意:由正弦曲线变换到函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象需要进行三种变换, 顺序可任意改变;先平移变换后周期变换时平移 ? 个单位, 先周期变换后平移变换时平移 ? 个单位。 ?
2.周期问题:(1)函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的周期 T ?

单调区间

π 3π 增区间[2kπ-π, 减区间[2kπ+ , 2kπ+ ] 2 2 2kπ](k∈Z) (k∈Z) 对称轴方程 对称轴方程

π kπ+ ),(k∈Z) 2

2? ? (2)函数的周期 T ? ; |? | |? |

x?
对称性

?
2

? k? , k ? Z

x ? k? , k ? Z
对称中心

对称中心

对称中心

? k? , 0? (k ? Z )
二、典型例题
高一数学导学提纲 第 1 页 (共 4 页) 高一数学导学提纲

? k? ? , 0 ? (k ? Z ) ? ?? ? ? 2 ? ? ? k? , 0 ? ( k ? Z ) ?2 ?

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石家庄精英中学学生课堂导学提纲 题型一定义域问题 例 1 求下列函数定义域 (1) y ?

编号:SXTG-必修 4-026(2012-12-6)

编制: 白卫娟 审核:高一数学组 例 4 利用三角函数性质求下列问题 已知函数 y ? cos2 x ? sin x+a ?1 ,

?2sin(2 x ? ) ? 3 6

?

(2) y ? ln ? 3 tan( x-

? ?

1 2

?

? ) ? +1 3 ?

(1)当 f ( x) ? 0 有实数解时,求 a 的取值范围. (2)若 1 ? f ( x) ?

17 对于一切 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围。 4

变式:已知函数 y=f(x)的定义域为 ?0,1? 求函数 y ? f (cos x ? ) 的定义域。 题型五 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的图形变换 题型二比较大小 例 5(1).要得到函数 y ?

1 2

例 2(1)

sin( ?

?
18

)与 sin( ?

?
10


(2)

cos(?

23? 17? )与cos(? ) 5 4

? 2 cos x 的图象,只需将函数 y ? 2 sin(2 x ? ) 4

的图象上所有点的横坐标________(伸长、缩短)到原来的________倍(纵坐标不变), 再向________(左、右)平行移动________个单位长度. π π (2).已知 f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,- ≤φ≤ )的图象如图. 2 2

(3)tan(-1519° )与 tan(-1493° ). 题型三综合性质问题

18π 28? ) (4)tan 5 与 tan(? 9

例 3 已知函数 f ? x ? ? Asin ?3x ? ? ? A ? 0,x ? ? ??,??? ,0 ? ? ? ? 在

?

?

x?

?
12

时取得最大值 4. 求 y=f(x)的解析式; 说明 y=f(x)的图象是由 y=sinx 的图象经过怎样的变换得到的?

(1) 求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的解析式; (3)求 x ? ?0,

? ?? 的最值,并指出取最值时 x 的值。 ? 2? ? ? ? ?? (4)求函数在 x ? ? ? , ? 单调区间. ? 2 2?

? ? 12 ?2 (5)若 f ? ? ? ? ? ,求 tan 2? 12 ? 5 ?3

【合作探究】 (1) 由上面的例 3,求三角函数性质的注意事项. (2) 请归纳求函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 性质的方法. (3)核对答案,讲思路.

题型四含参性质问题
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