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高中数学(理)一轮复习课件:第6章 第40讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题


1.不等式2x ? y ? 1 ? 0表示的平面区域在直线 2x ? y ? 1 ? 0的 右下方   . 解析:因为2x ? y ? 1 ? 0, 所以y ? 2x ? 1, 从而y ? 2x ? 1表示 直线2x ? y ? 1 ? 0的右下方区域. ?x ? y ? 1 ? 0 ? 2.(2011 ? 南通三模卷)若实数x、y满足 ? x ? y ? 0 , ?x

? 0 ? 则z ? x ? 2y的最大值是 2   . 解析:作出可行域,可见当 动直线x ? 2y ? z ? 0过可行域 上点A ? 0,1?时,z取最大值2. 3.如图所示的阴影部分(包括边界),用不 ? y ? x ?? 2y ? x ? 2? ? 0  等式组表示为  . 解析: ?y ? x ? 0 两部分是 ? ?2 y ? x ? 2 ? 0 ?y ? x ? 0 或? , ?2 y ? x ? 2 ? 0 所以不等式组可表示为 ? y ? x ?? 2y ? x ? 2 ? ? 0. 两侧,则a的取值范围是 ? ?7, 24 ?     . 4.已知点 ? 3,1? 和 ? ?4, 6 ? 在直线3x ? 2y ? a ? 0 解析:由题设知 (3 ? 3 ? 2 ?1 ? a)[3 ? ? ?4 ? ? 2 ? 6 ? a] ? 0, 解得 ? 7 ? a ? 24. ?x ? 0 ?y ? 0 ? 5.若x、y满足 ? 条件,则z ? x ? 3y ?2 x ? y ? 4 ? 0 ? ?x ? y ? 3 ? 0 的最大值是  9   . 解析:画出图象(如图)即知,上述二元一次 不等式组表示的区域是四边形. ?x ? 0 由? 得交点M 的坐标为 ? 0,3?. ?x ? y ? 3 ? 0 作直线l:x ? 3y ? 0, 将直线l向上平移到过 点M 时,z取得最大值, 为9. 【例1】 求目标函数的最值 (截距) ?x ? 4 y ? 3 ? 已知实数x、y满足 ?3x ? 5 y ? 25, ?x ? 1 ? 求z=2x-y的最大值、最小值. 【解析】根据已知条件作出可行域(如图). ?x ? 1 解方程组 ? , ?3 x ? 5 y ? 25 22 得A点的坐标为(1, ). 5 ?x ? 1 解方程组 ? , ? x ? 4 y ? ?3 得B点的坐标为?1,1? . ?x ? 4 y ? 3 解方程组 ? ,得C点的坐标为? 5, 2 ?. ?3 x ? 5 y ? 25 作直线l: 2x-y=0,将直线l向上平移到过 22 12 A点时得到z的最小值为2 ? 1- =- . 5 5 再将直线l向下平移到过C点时,得到z的 最大值为2 ? 5-2=8. 把线性目标函数转化为一簇平行线,是图解法的 核心.本题求目标函数z=2x-y的最大值、最小值, 其实是求直线 y = 2x - z 在 y 轴上的截距的最小值和最 大值,但x、y是受条件约束的.我们想知道的是过哪 些点可以达到目的?因此,下列步骤是必需的:先画 出二元一次不等式组表示的平面区域 (即可行域),求 直线的交点A、B、C的坐标(当然,如果图画得准确, B 点坐标可以不求 ) ,再作直线 l : 2x - y = 0 ,发现将 直线上下平移到过可行域的顶点时,取得最值,所以, 将点的坐标代入就可以了. 【变式练习1】 ?x ? y ? z ? 1 ?3 y ? z ? 2 ? 设x,y,z满足约束条件 ? ,求u

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