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专题三导数


专题三 导数 1 2 1、 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? ln(1 ? x) , 其中 a ? R . (Ⅰ) 若 x ? 2 是 f ( x) 的极值点, 求 a 的值; (Ⅱ) 2
求 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若 f ( x) 在 [0, ? ? ) 上的最大值是 0 ,求 a 的取值范围.

x2 ? kx 2.已知函

数 f ( x) ? ln x ? 2
的零点个数。

(k为常数) , (1)试讨论 f ( x) 的单调性; (2)若 f ( x) 存在极值, 求 f ( x)

3.已知函数 g ? x ? ?

x , f ? x ? ? g ? x ? ? ax . ln x

(I)若函数 f ? x ? 在?1, ??? 上是减函数,求实数 a 的最小值;
2 (II)若 ?x1 , x2 ? ? ?e, e ? ? ,使 f ? x1 ? ? f ? ? x2 ? ? a 成立,求实数 a 的取值范围.

1 ? x) ? mx . 4..已知函数 f ( x) ? ln(
(1)求函数 f(x)的 极值; (2)若函数 f(x)在区间[0, e ? 1 ]上恰 有两个零点,求 m 的取值范围;
2

(3)当 m ? 1 时,若 k ? Z ,且 xf ( x ? 1) ? x 2 ? k ( x ? 1) ? 0 对任意 x ? 1 恒成立,求 k 的最大值.

5.设函数 f ( x) ?

ex 2 ? k ( ? ln x) .(Ⅰ)当 k ? 0 时,求函数 f ( x) 的单调区间; 2 x x

(Ⅱ)若函数 f ( x) 在 (0, 2) 内存在两个极值点,求 k 的取值范围.

6.已知函数 f(x ) ?

e x ? ax ? 1 (a ? R ) (1)求函数 f (x ) 的单调区间;

(2)若函数 F(x ) ? x ln x ? f (x ) 在定义域内存在零点,求 a 的最大值; (3)若 g(x ) ? ln(e 的取值范围。
x

? 1) ? ln x ,当 x ? (0,??) 时,不等式 f (g(x )) ? f (x ) 恒成立,求 a

7.已知二次函数 g ( x) 对 ?x ? R 都满足 g ( x ? 1) ? g (1 ? x) ? x 2 ? 2 x ? 1 且 g (1) ? ?1 ,设函数

1 9 f ( x) ? g ( x ? ) ? m ln x ? ( m ? R , x ? 0 ) . 2 8
(Ⅰ)求 g ( x) 的表达式; (Ⅱ)若 ?x ? R ? ,使 f ( x) ? 0 成立,求实数 m 的取值范围;

?x ,x ? [1, m] ,恒有 | H ( x1 ) ? H ( x2 ) |? 1 (Ⅲ)设 1 ? m ? e , H ( x) ? f ( x) ? (m ? 1) x ,求证:对于 1 2

, ,且在点 (e , f (e)) 处的切线斜率为 3 . 8.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ln x ,其图像经过点 (11)
(1)求实数 a 、 b 的值;(2)若 k ? Z ,且 k ? (3)证明: 2ln 2 ? 3ln 3 ?

f ( x) 对任意 x ? 1 恒成立,求 k 的最大值; x ?1 ? n ln n ? (n ?1)2 (n ? N * , n ? 1) .


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