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学而思高中物理竞赛讲义1


第2讲 静力学复习

本讲导学
受力分析是高中物理一项重要的基本功,包含常见力的性质,平衡力的规律两大基本内容。本讲我们从常见模型一点 点的入手逐步巩固的复习。

知识模块 第一部分:常见力 知识点睛 1.弹力的性质以及规律 弹力是由于形变长生的力,具体的体现在弹簧,接触面,杆,绳等。 弹簧弹力:胡克定律 F ? kx . 轻绳:

弹力方向沿绳且指向绳收缩方向 轻杆:与轻绳不同,轻杆的弹力可以指向任意方向 面和面:弹力垂直于接触面 球和球:弹力沿两球球心连线 难点:轻杆的弹力,可以自由转动的轻杆只有两个受力点时,弹力一定沿杆方向,可以是拉力也可 以是压力。对于多个点受力的轻杆,必须用力矩平衡与力平衡规律联立分析。 2.判断弹力有无: ① 消除法:去掉与研究对象接触的物体,看研究对象能否保持原状态,若能则说 明此处弹力不存在,若不能则说明弹力存在.如图:球 A 静止在平面 B 和平面 C 之 间,若小心去掉 B ,球静止,说明平面 B 对球 A 无弹力,若小心去掉 C ,球将运动, 说明平面 C 对球有支持力. ② 假设法:假设接触处存在弹力,做出受力图,再根据平衡条件判断是否存在弹 力.如图, 若平面 B 和平面 C 对球的弹力都存在,那么球在水平方向上将不再平衡, 故平面 B 的弹力不存在,平面 C 的弹力存在. ③ 替换法:用轻绳替换装置中的轻杆,看能否维持原来的力学状态,如果可以,则杆提供的是拉力, 如果不能,则提供支持力. 3.判断摩擦 物体间有相对运动或相对运动的趋势.有相对运动时产生的摩擦力叫滑动摩擦力,有相对运动趋势时 产生的摩擦力叫静摩擦力.

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① 滑动摩擦力: F ? ? FN , ? 是动摩擦因数,与接触物体的材料和接触面的粗糙程度有关,与接触面的大 小无关. FN 表示压力大小,可见,在 ? 一定时, F ? FN . ② 静摩擦力:其大小与引起相对运动趋势的外力有关,根据平衡条件或牛顿运动定律求出大小.静摩擦 力的大小在零和最大静摩擦力 Fmax 之间,即 0 ? F ? Fmax .静摩擦力的大小与 FN 无关,最大静摩擦力的大 小与 FN 有关. ③ 方向:滑动摩擦力方向与相对运动方向相反,静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反. 判断静摩擦力的有无:在接触面粗糙,两物体接触且互相挤压的条件下,可使用下列方法 假设法:假设没有静摩擦力,看物体是否发生相对运动,若发生,则存在相对运动趋势,存在静摩擦 力. 反推法:根据物体的状态和受力分析推出静摩擦力的大小和方向. 4.摩擦角与自锁 当物体与支持面之间粗糙,一旦存在相对运动趋势,就会受静摩擦力作用,设最 大静摩擦因数为 μ(中学不要求最大静摩擦因数跟动摩擦因数的区别) ,则最大静摩 F′ FN α

擦力为 fM=μFN。如图中,水平面对物体的作用力 F′(支持力与静摩擦力的矢量和) f ? ? 。α 称为摩擦角,无论支持力 FN 如何变, f 与竖直方向的夹角 α,满足 tan? ? FN α 保持不变,其大小仅由摩擦因数决定。 一个物体受静摩擦力作用而静止,当用外力试图使这个物体运动时,外力越大, 物体被挤压的越紧,越不容易运动,即最大静摩擦力的保护能力越强,这种现象叫自 锁(定)现象。出现自锁现象的原因是,自锁条件满足时,最大静摩擦力会随外力的 增大而同比例增大。 应用举例 生活中的自锁实例 如图就是生活中一个用于抓住圆柱形重物的抓钩,只需要拉竖直的缆绳,就可以用 钩子牢牢的抓住几吨重的钢管,你能分析它的工作原理么? 男士腰带扣是一种防止皮带滑脱的小机械,图是一种男士腰带扣的剖面图, (a)型 在十多年前曾风弥一时,当皮带试图向左滑出时,滚轴会随皮带滑动挤压更紧,进而阻 止皮带的滑动,这是典型的自锁现象。现在的皮带扣多用(b)型,在皮带上附有固定的 齿状防滑条,顶杆顶住齿槽而皮带滑动,实际是自锁现象的改进。 大多数背包、挎包的背带用的“曰”字型缩放扣;也是利用了自锁原理。再有我们生 活中用绳子打的各种结,也都是利用的自锁原理。

θ F

滚 轴

滑 槽

滚轴截面, 周 圈是防滑齿。

(b) (a) 向左运动被锁定,向右可方便运动, (a)图是滑 槽式锁定机构, (b)图是顶杆式锁定机构。
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第二部分:平衡条件 知识点睛 通常不考虑形变的物体都称作刚体, 刚体平衡必须满足两个条件 其一,力的矢量和等于零,即 ?Fi ? 0 这就保证了刚体没有平动. 其二,作用于刚体的力对于矩心 O 的合力矩也为零,即

?Mi ? 0
某个力的力矩定义为力臂与力的叉乘,即 M=r× F 力矩 M 是矢量,其方向通常按右手螺旋定则确定:力矩 M 同时垂直于力臂 r 与力 F,当右手螺旋从 r 的方 向转到 F 的方向时大拇指的方向即为 M 的方向. 注意: 转轴可以随意选取,力矩计算的核心技巧是巧选转轴,总的原则是未知力作用线不能通过转轴, 其次是其他未知力作用线尽量过轴。 力偶:作用在物体上等大反向不共线的一对力 可以证明:力偶的力矩总和与矩心的选区无关,总力矩恒为: ?M ? 2 Fd (d 为力的作用线距离) 重要推论:一个体系受 n 力平衡,如果其中 n-1 个力的作用线都汇于某点,则最后那个力作用线也必须 过此点。 例题精讲 【例 1】画出下列各图中物体 A,ABC 或构件 AB,AC 的受力图。未画重力的各物体的自重不计,所有 接触处均为光滑接触。

【例 2】图示系统仅在 OA 与小车接触的 A 点处存在摩擦,杆的重力为 P,在保持系统平衡的前提下,逐 步增加拉力 F ,则在此过程中, A 处的支持力将( A.越来越大; B.越来越小; ) D.不能确定。

C.保持不变;

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【例 3】如图所示,直杆 AB 两段细线被水平的吊在两竖直的墙壁上,两段细线与墙壁间的夹角分别为 30° 60° 和 ,若杆长为 L,则杆的重心距离 A 为多大?

【例 4】如图甲所示轻绳 AD 跨过固定在水平横梁 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为 m1 的物体.
?ACB ? 30? ;图乙中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上,另一端 G 通过细绳 EG 拉住, EG 与水平方

向也成 30? ,轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一个质量为 m2 的物体,求细绳 AC 段的张力 TAC 与细绳 EG 的张 力 TEG 之比.

【例 5】如图所示的轻杆体系,A 端采用铰链约束,B 端采用滚动支座约束,各杆件长度均一致。在节点 E 和 G 上分别受向下的作用 FE =10kN,

FG =7 kN。试计算杆 1、2 和 3 的上的在两端受的力。

【例 6】如图所示,匀质圆柱体重为 G,半径为 R,障碍物高 h=R/2, 要使圆柱体越过障碍物,且要求 施加在圆柱体上的力始终最小,此最小力至少多大?方向如何?球与台阶间摩擦因数至少多少?

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【例 7】如图所示,一根重 8N 的均质直棒 AB,其 A 端用悬线悬挂在 O 点,现用 F = 6N 的水平恒力作 用于 B 端,当达到静止平衡后,试求: (1)悬绳与竖直方向的夹角 α; (2)直棒与水平方向的夹角 β.

【例 8】 质量分布均匀的梯子 AB 靠在墙上, 其自重 P=200N,如图所示, 梯子长度为 l, 并与水平夹角 θ=60°。 已知所有接触面间静摩擦因数均为 0.25,现有一重 P1=650N 的人沿着梯子慢慢滴往上爬,问人所能到 达的最高点 C 距离最低点 A 距离 s 为多少?

【例 9】 由边长 l=4R 的两个正方形均匀薄板用铰链相连结,夹在水平放置的半径为 R 的光滑固定圆柱 上,如图:圆柱的轴心用 O 表示。,此系统处于平衡状态,求两板间的夹角为多大?(只写出方程即可)

【例 10】均匀长板 AD 重为 P,长 4cm,用以短板 BC 支持,如图,AB=BC=AC=3cm,BC 板几乎无 质量,求 ABC 处摩擦角至少多大才能维持平衡?(只写出方程即可)

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课后练习题
1.如图所示,物体质量为 2kg,两根轻绳 AB 和 AC 的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上。若 在物体上施加一个与水平方向成 θ= 60° 斜向上的拉力 F, 要使两根绳都能伸直, 求拉力 F 的大小范围。
C F

θ
B

A

θ

2.如图所示,长为 5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为 4m 的两杆的顶端 A、B。绳上挂一个 光滑的轻质挂钩,其下连着一个重为 12N 的物体。平衡时绳中的张力为多少?

3.两个均质杆 AB 和 BC 分别重 P1 和 P ,其端点A和C用球铰固定在水平面,另一端B由球铰链相连 2 接,靠在光滑的铅直墙上,墙面与 AC 平行,如图所示。如 AB 与水平线的交角为 45?,∠BAC=90?, 求 A 和 C 的支座约束力以及墙上点B所受的压力。

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物理常识

月亮在远去
1963 年,美国科学家威尔斯发现:珊瑚外壁上的环,能代表每年的生长物,而相邻两环之间的 生长脊数,就是地球公转的周期,一年应有的天数。因此,用珊瑚化石,就可观测地球公转速度不断 变化的情况。在 6000 万年前,每年约有 402 天。因此人们将珊瑚化石叫珊瑚计时器。同样的鹦鹉螺 化石,也能反映月球的情况。 1978 年, 美国科学家卡姆和普鲁庇发现鹦鹉螺化石与月球围绕地球旋转的周期有关。 鹦鹉螺是 一种软体动物,壳体作包卷状,直径二三十厘米。壳质薄而脆,壳体内部被许多模板分隔成若干小室 叫气室,最外的一室体积最大,为动物的肉体和内脏所在。每个气室的外壳上有着一种生长线,每个 生长线是一天的生长痕迹,每个气室正是一个月的生长物。现代的鹦鹉螺,每个气室恰是 30 条生长 线,和现代的塑望月完全一样。而古代的鹦鹉螺化石,则不同于现代。 500 万年前,鹦鹉螺的每个气室只有 9 条线;345 万年前,每个气室只有 15 条线。由此可见, 月亮围绕地球旋转的天数,古代较少,现代愈来愈多。这是由于月球围绕地球的运行轨道愈来愈大, 离我们愈来愈远的缘故。 他们二人还利用万有引力学说进行计算, 计算结果完全符合鹦鹉螺化石的反 映,而由此推断出:400 万年前,地球和月球之间的距离,只有现在地球与月球距离的 43%,7000 万 年间,月球远离地球的平均速度为每年 94.5 厘米,而且现在仍在进行。 由此可见,月亮确实在逐渐远离地球而去。 关于月亮正远离地球的原因可以用引潮力和角动量守恒联立解释, 学而思将来的讲义中会讲到这 些知识,期待中吧... 学习效果反馈: 代课教师: 通过今天学习,你觉得: 1.本讲讲义内容设置: A.太难太多,吃不透 B.难度稍大,个别问题需要下去继续思考 C.稍易,较轻松 D.太容易,来点给力的 2.本节课老师讲解你明白了: A.40%以下 B.40%到 80% C.80%以上但不全懂 D.自以为都懂了 3.有什么东西希望老师下节课再复习一下么?(可填题号,知识点,或者填无)

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学而思高中物理竞赛讲义2_学科竞赛_高中教育_教育专区。第3讲 牛顿运动定律 本讲导学 1.牛顿定律是讨论力与运动关系的理论,所以本讲的难点在于处理力矢量与运动矢量...

学而思物理竞赛手册

具体来说收获体现在以下几个方面: 1 求知欲的保持与提升 孩子对物理的兴趣源于...学而思高中物理竞赛讲义... 9页 5下载券 2010年“学而思杯”八年... 10页...