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初高中数学衔接第四课时


2.3.2 一元二次不等式的解法 ??0 ??0

例 3 已知不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解是 x ? 2, 或 x ? 3 求不等式

??0

bx2 ? ax ? c ? 0 的解.

y ? ax ? bx ? c
2

y ? a

x2 ? bx ? c

y ? ax2 ? bx ? c
1.解下列不等式: (1)3x2-x-4>0; (3)x2+3x-4>0;

二次函数

y ? ax2 ? bx ? c
( a ? 0 )的图象

(2)x2-x-12≤0; (4)16-8x+x2≤0.

2.解关于 x 的不等式 x2+2x+1-a2≤0(a 为常数) . 一元二次方程

?a ? 0?的根
2

ax2 ? bx ? c ? 0
【作业】 : 1.若 0<a<1,则不等式(x-a)(x- A.a<x<

ax ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集
ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集
例 1 解不等式: (1)x2+2x-3≤0; (2)x-x2+6<0; (3)4x2+4x+1≥0; (4)x2-6x+9≤0; (5)-4+x-x2<0. 例 2 解关于 x 的不等式 x ? x ? a(a ? 1) ? 0
2

1 a

1 )<0 的解是 a 1 1 B. <x<a C.x> 或 x<a a a

( D.x<

)

1 或 x>a a

2.如果方程 ax2+bx+b=0 中,a<0,它的两根 x1,x2 满足 x1<x2,那么不等式 ax2 +bx+b<0 的解是______. 3.解下列不等式: (1)3x2-2x+1<0; (2)3x2-4<0; (3)2x-x2≥-1; (5)4+3x-2x2≥0; (4)4-x2≤0. (6)9x2-12x>-4;

4.解关于 x 的不等式 x2-(1+a)x+a<0(a 为常数) .

1

5.关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解为 x ? ?2或x ? ?
2

1 2

量 x 的值: (1)x≤-2;

(2)x≤2;

(3)-2≤x≤1;

(4)0≤x≤3

求关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解.
2

1.选择题: (1) 下列函数图象中, 顶点不在坐标轴上的是 ( ) 2 2 2 2 (A)y=2x (B)y=2x -4x+2 (C)y=2x -1(D)y=2x -4x (2)函数 y=2(x-1)2+2 是将函数 y=2x2 ( ) (A)向左平移 1 个单位、再向上平移 2 个单位得到的 (B)向右平移 2 个单位、再向上平移 1 个单位得到的 (C)向下平移 2 个单位、再向右平移 1 个单位得到的 (D)向上平移 2 个单位、再向右平移 1 个单位得到的 2.填空题 (1)二次函数 y=2x2-mx+n 图象的顶点坐标为(1,-2),则 m= , n= . (2)已知二次函数 y=x2+(m-2)x-2m,当 m= 时,函数图象的顶 点在 y 轴上; 当 m= 时, 函数图象的顶点在 x 轴上; 当 m= 时, 函数图象经过原点. (3) 函数 y=-3(x+2)2+5 的图象的开口向 , 对称轴为 顶点坐标为 ;当 x= 时,函数取最 = ;当 x 时,y 随着 x 的增大而减小.
2

1.选择题: (1)函数 y=-x2+x-1 图象与 x 轴的交点个数是 (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)无法确定 1 (2)函数 y=-2 (x+1)2+2 的顶点坐标是 (A)(1,2) (B)(1,-2) (C)(-1,2) (D)(-1,-2) 2.填空: (1)已知二次函数的图象经过与 x 轴交于点(-1,0)和(2,0),则该二次 函数的解析式可设为 y=a (a≠0) . 2 (2)二次函数 y=-x +2 3x+1 的函数图象与 x 轴两交点之间的距离 为 . 3.根据下列条件,求二次函数的解析式. (1)图象经过点(1,-2),(0,-3),(-1,-6);

(2)当 x=3 时,函数有最小值 5,且经过点(1,11); , 值 y (3)函数图象与 x 轴交于两点(1- 2,0)和(1+ 2,0), 并与 y 轴交于(0,-2).
2

4.已知函数 y=-x -2x+3,当自变量 x 在下列取值范围内时,分 别求函数的最大值或最小值,并求当函数取最大(小)值时所对应的自变

3.1
.例 1

相似形

3.3
1.相交弦定理:



3.1.1.平行线分线段成比例定理 如图 3.1-2, l1 // l2 // l3 ,且 AB = 2, BC = 3, DF = 4, 求 DE, EF . 2.切割线定理:

3.3.2 1. 圆: 3.2.1 三角形的“五心” 重心: 内心: 外心: 垂心: 中心: 2. 中垂线: 【练习】

点的轨迹

1. 到定点 P 的距离等于 6cm 的点的轨迹是_____________。 4. 已知动点 P 到直线 l 的距离为 5cm,则点 P 的轨迹是____________。

5. 半径等于 2cm,与直线 l 相切的圆的圆心的轨迹是______________。

1.求证:若三角形的垂心和重心重合,求证:该三角形为正三角形. 2. (1) 若三角形 ABC 的面积为 S,且三边长分别为 a、b、c ,则三角形 的内切圆的半径是___________; (2)若直角三角形的三边长分别为 a、b、c(其中 c 为斜边长) ,则三角形 的内切圆的半径是___________. 并请说明理由.

6. 如图所示,Rt?ABC 中,∠C=Rt∠,BC 边在 l 2 上,点 A 在 l1 上,l1 // l2 。 已知 AB ? 5,BC ? 3,Rt?ABC 进行平行移动,那么 AB 边的中点 Q 的轨迹 是____________。

7. 与正方形 ABCD 的 AB、AD 两边(不延长) 都相切的圆的圆心的轨迹是________。
3

8. 到半径为 r 的定圆 O 的切线长等于定长 a 的点的轨迹是___________。

C. 和这两条直线平行,且距离都等于 3cm 的一条直线 D. 和这两条直线平行,且距离等于 3cm 的三条直线

9. 一动点 P 绕定点 O, 且到定点 O 的距离为 4cm 旋转半周,那么点 P 运动 所经过的路程是_________cm。 14. 点 P(x,y)在直角坐标系内运动,且满足 x ? y ? 0 ,则点 P 的轨迹 是( 10. 如图所示,半径为 3cm 的弹子沿着半径为 8 cm 的圆形钢圈内壁滚动 3 周,那么弹子圆心 P 随之运动所经过的路程是________ cm。 ) A. 平分第 I 象限角的一条射线 B. 平分第 II 象限角的一条射线 C. 平分第 III 象限角的一条射线 11. 到已知角两边所在直线的距离相等的点的轨迹是( A. 这个角的平分线 B. 这个角的平分线所在直线 C. 这个角和它的邻补角的平分线所在的直线 D. 这个角和它的邻补角的平分线 15. 已知抛物线 y ? 2 x 2 ? bx ? 1 的对称轴是到 A(-3,0)和 B(5,0)的 距离相等的点的轨迹,则 b 的值是( 12. 已知线段 AB,切 AB 中点 E 的动圆圆心的轨迹是( A. 线段 AB 的中垂线 B. AB 的垂线(除去 E 点) C. 线段 AB 的垂线 D. 线段 AB 的中垂线(除去 E 点) ) A. -4 B. 4 C. -2 ) D. 2 ) D. 平分第 I、第 III 象限角的一条直线

13. 已知两条平行线之间的距离为 6 cm,和这两条平行线都相切的动圆圆 心的轨迹是( )

A. 和这两条直线平行,且距离等于 6cm 的一条直线 B. 和这两条直线平行,且距离等于 3cm 的两条直线
4


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