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例谈高中物理竞赛中Maclaurin公式的一阶和二阶近似


Vo l - 3 3  N O . 4 8 4   物 理 教 学 探 讨  第3 3卷 总 第 4 8 4期  2 0 1 5年第 1 0期  1 0 . 2 01 5.2 8.   J o u na r l   o f  P h y s i c s   Te a c h i n g   侈 9 谈 高 中 物 理 竞 赛 中 M a c l a u r i n  

张启 迪 ,   1 . 安 徽 省 淮 北 市 第 一 中学 , 安 徽 淮北 2 3 5 0 0 0   似   2 . 西南大学物理科学与技术学院 . 重庆 4 0 0 7 1 5   摘  要 : Ma c l a u r i n公 式 是 T a y l o r 公 式 的特 殊 形 式 ,在 中 学 物 理 竞 赛 和 自主 招 生 的 解 题 中有 着 重 要 的 应 用 。 然 而 ,   Ma c l a u r i n公 式 在 进 行 近 似 计 算 时 , 有 时取 一 阶近 似 , 有 时取 二 阶近 似 。本 文 以 两道 竞 赛题 为 例 , 浅谈 在 应 用 该 公 式 时 , 如  何 对 阶 数进 行 取 舍 。   关键 词 : Ma c l a u r i n公 式 ; 一阶近似 ; 二阶近似 ; 物理情景 ; 物 理 意 义  中 图分 类 号 : G 6 3 3 . 7   文 献 标 识码 : A   文章编号 : 1 0 0 3 — 6 1 4 8 ( 2 0 1 5 ) 1 0 - 0 0 2 8 — 2   1   引  言  不 断下 降 , 内部水 球 壳 的质 量 显 然 在 减小 。 那 么  样 品受到 的万有引力 一定在减 弱 , 严格来 说 , 样 品  T a y l o r 公式和 M a c l a u r i n公 式 是 大学 物 理 学  习过程 中非常常用 的两个公 式 , 而 Ma c l a u r i n公式  是 泰勒公 式 的特殊 情 况 . 即在 满足 T a y l o r 定理 的  前提下 , 当泰 勒 公 式 中 X o = 0时 , 公 式 成 为  ) =   是不 可能 以恒定 的加 速度下 落 的。 题 目中也着 重  强 调, “ 各 处 的 自由落体 加 速 度 以相 当 高 的精 确  度 保持 不变 ” ,对 此 的理 解应 当是 自由落 体加 速  (  +   二:   +   n:   I  十 上J :   ) 。   度 肯定是变 化的 , 但是精 度要求不 高 的时候 , 近 似  保 持不变 。继续 翻译成数 学语言 , 重 力加速度  当是关 于样 品距 球体 深 度 的函数 , 当要 求 精度 不  高 的 时候 , 应 当略 去  的高 阶小 量 . 而 保 留  的  一 在一 定条件 下 , 所 有 的函数都可 以用Ma c l a u r i n公  式 展开 , 由公 式 可 以看 出 , 展 开后 分 别 为  的一  次方 到 n + 1次方 。在物 理学 中 , 很多 时候 需要 近  阶量 , 又 不 随  发 生 变 化 , 则  前 的 系 数 应 当  似计算 , 当   ÷ 0时 , 我 们可 以略去高 阶无穷 小量 ,   为0 。   从 而使 函数关 系 变得 简单 , 易 于找 到其 中的物理  规律 。 下 面我们 通过 两道竞 赛题来 看看 如何 对 阶  数

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例谈高中物理竞赛中 Maclaurin 公式的一阶和二阶近似张启迪 1,2 1.西南大学物理科学与技术学院,重庆市 北碚区 400715 2.安徽省淮北市第一中学,安徽省 淮北市...

高中物理竞赛解题方法之近似法例题

近似法是研究物理问题的基本思想方法之一, 具有广泛的应用.善于对实际问题进行 合理的近似处理, 是从事创造性研究的重要能力之一.纵观近几年的物理竞赛试题和高...