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学而思高中物理竞赛讲义6


第7讲 动量 动量定理

本讲导学 1. 2. 学习动量冲量的概念,动量定理的推导与应用 学习连续体与瞬时过程中使用动量定理的方法 动量这一章无论在高考,竞赛,自主招生中都是典型的出压轴题的章节,学习难度大,高考主要考 一维的动量定理与守恒,而自主招生与竞赛主要考察二维的动量定理与守恒,相对而言更强调熟练运 用矢量分解原理的数学能力。 知识点睛 一.概念引入

1.动量 ⑴ 定义:运动物体的质量和速度的乘积叫做动量, p ? mv . ⑵ 动量表征物体的运动状态,是矢量,其方向与速度的方向相同,两个物体的动量相同必须是大小 相等、方向相同. 2.动量的变化量 ① ?p ? pt ? p0 . ②动量的变化量是矢量,其方向与速度变化的方向相同,与合外力冲量的方向相同,跟动量的方 向无关. ③求动量变化量的方法: ?p ? pt ? p0 ? mv2 ? mv1 , ?p ? Ft 3.冲量 ⑴ 定义:力和力的作用时间的乘积,叫做该力的冲量, I ? Ft . ⑵ 冲量表示力在一段时间内的累积作用效果,是矢量,其方向由力的方向决定,如果在作用时间内 力的方向不变,冲量的方向就和力的方向相同. ⑶ 求冲量的方法: I ? Ft (适用于求恒力的冲量) I ? ?p (适用于恒力和变力). ; 二.动量定理 内容:物体所受合外力的冲量,等于这个物体动量的变化量.

? ?? ?? ? ? ? ?? ? I 合 ? Ft ? p? ? p ? m(v ' ? v)

三.知识理解 ? ? 1.动量变化 ? p :不指动量大小的变化,仍然必须用矢量计算,这个量是衡量动量大小方向总变化的 一个物理量,大部分时候我们会把复杂的动量变化分解到几个独立的方向上进行计算。 2.动量定理可以认为是牛顿第二定律的过程式。 3.相互作用力的冲量等大反向。 4.对一个整体,内力总冲量为零。

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例题精讲 【例1】 一个质量为 m 的小球,从高度为 H 的地方自由落下,与水平地面碰撞后向上弹起,设碰撞 时间为定值 t ,则在碰撞过程中,下列关于小球对地面的平均冲击力与球弹起的高度 h 的关 系中正确的是(设冲击力远大于重力) ( ) . A. h 越大,平均冲击力越大 B. h 越小,平均冲击力越大 C.平均冲击力大小与 h 无关 D.若 h 一定,平均冲击力与小球质量成正比 【例2】 如图,铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度 v 抽出纸条后, 铁块掉在地上的 P 点. 若以速度 2v 抽出纸条,则铁块落地点为 ( ) A. 仍在 P 点 B. P 点左边 C. P 点右边不远处 D. P 点右边原水平位移的两倍处

【例3】 一个质量为 m ? 2kg 的物体,在 F1 ? 8N 的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了 t1 ? 5s ,然后推力减小为 F2 ? 5N ,方向不变,物体又运动了 t2 ? 4s 后撤去外力,物体再经 过 t3 ? 6s 停下来.试求物体在水平面上所受的摩擦力.

【例4】 有一宇宙飞船以 v ? 10km/s 的速度在太空中飞行,突然进入一密度为 ? ? 10?7 kg/ m3 的微陨 石尘区,假设微陨石尘与飞船碰撞后即附着在飞船上.欲使飞船保持原速度不变,试求飞 船的助推器的助推力应增大多少?(已知飞船的正横截面积 S ? 2 m2 )

【例5】 某种气体分子束由质量 m ? 5.4 ?10?26 kg 速度 v ? 460m/s 的分子组成,各分子都向同一方向 运动,垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回,如分子束中每立方米的体积内有 n0 ? 1.5 ? 1020 个分子,求被分子束撞击的平面所受到的压强.

复杂过程动量变化: 【例6】 如图, A 、 B 两小物体被平行于斜面的轻细线相连,均静止于斜 面上.以平行于斜面向上的恒力拉 A ,使 A 、 B 同时由静止起以 加速度 a 沿斜面向上运动.经时间 t1 ,细线突然被拉断.再经时间 t 2 , B 上滑到最高点.已知 A 、 B 的质量分别为 m1 、 m2 ,细线断 后拉 A 的恒力不变,求 B 到达最高点时 A 的速度.

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【例7】 如图所示,A、B 两个物体位于水平地面上,它们与地面间的动摩擦因数均为 ?=0.10。已 知 mA =2.0kg,mB=1.0kg,两者相距 s=9.5m。若原来 B 物体静止,A 物体以初速度 v0 =10m/s 向 B 运动,与 B 发生正碰后 A 仍按原方向运动。已知 A 与 B 碰撞的时间可忽略不 计,在此过程中 A 总共经 tA=6.0s 停下来,求 B 物体在地面上运动的时间 tB。(g 取 10m/s2)

【例8】 光滑地面上一个箱子 A 质量为 mA=2kg,以初速度 v0=10m/s 冲向静止的箱子 B,B 的质量 为 mB=1kg,碰完后 1)如 A 的速度变成了 5m/s,则 B 的速度多少? 2)如 A,B 之间由于涂 了强力胶水一碰就沾上了,则合体后速度多少?

【例9】 如图所示,三个小球 ABC 质量都为 m,放于光滑水平桌面上,三球之间各用质量忽略的不 可伸长的绳相连,ABC 夹角为 120°。现在沿 BA 绳方向给 A 一个瞬时冲量 I,求 C 球获得 的速度为多少?

【例10】 质量均为 m 的两质点 A 和 B,由长为 L 的不可伸长的轻绳相连,B 质点限制在水平面上的 光滑直槽内,可沿槽中滑动,开始时 A 质点静止在光滑桌面上,B 静止在直槽内,AB 垂直 于直槽且距离为 L/2,现在突然给质点 A 以平行于桌面的瞬间冲量,使它获得速度 v0 在桌面 上平行于槽方向运动,求证:当 B 质点开始运动时,它的速度大小为 3v0/7

课后练习 1.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1 小时内杯中水位上升了 45mm ,查询得知,当时雨滴竖直下落的速度约为 12m/s .据此估算该压强约 为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为 1?103 kg/m3 ) ( ) A. 0.15Pa B. 0.54Pa C. 1.5Pa D. 5.4Pa

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2. 在采煤的各种方法中,有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下.今有一采煤高压水枪, 2 设 水 枪 喷 水 口 横 截 面 积 S ? 6cm , 由 枪 口 喷 出 的 高 压 水 流 流 速 为 v ? 60m/s , 设 水 的 密 度

? ? 1? 103 kg/m3 ,水流垂直射向煤层并原速弹回,试求煤层表面可能受到的最大平均冲击力.

3. 一宇宙飞船以 v ? 1.0 ? 104 m/s 的速度进入密度为 ? ? 2.0 ?10?7 kg/m3 的微陨石流中, 如果飞船在垂直 2 运动方向的最大截面积 S ? 5m ,且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上.为使飞船的速度保持 不变,飞船的牵引力应为多大?

4.一质量为 m 、 长为 l 的柔软绳自由悬垂, 下端恰与一台秤秤盘接触 (如图) 某时刻放开柔软绳上端, . 求台秤的最大读数.

小故事
麦克斯韦传 20 世纪之前,绝大多数的科学家都是家财万贯的。例子太多了:开心的奴隶主亚里士多德;造币厂的 头头牛顿等等。而电磁学的奠基人之一的麦克斯韦,本来是个比较没落的穷人,后来也加入了富人科 学家的行列。麦克斯韦以前并不姓麦克斯韦,他爸爸为了让他继承一笔遗产,才给他改了姓,如果没 有改姓,说不定我们就没有麦克斯韦方程组了。麦克斯韦从小就是个奇怪的孩子,只关心自己的学习 和研究,14 岁就发表论文,16 岁就上大学,20 多岁就当教授,30 多岁就发表一些列论文说明了电磁 场理论,建立了麦克斯韦方程组,48 岁就得癌症,离开了他几乎不屑一顾的人间。

麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组原来有 20 多个方程,每个方程描述不同的情形下的电磁场的性质。后来被人们总 结成四个方程。他们的物理意义分别是:1.电场是有源的(正负电荷才能产生电场)而且通过计算电 场的分布可以知道他们的源头有多少电荷。2.磁场是无源的(也就是不存在类似电荷的磁荷) ,而且磁 场的“磁力线”不能交叉,所以才有了磁悬浮列车。3.变化的电场可以产生磁场,均匀变化产生匀强 磁场,交变电场产生交变磁场。4.变化的磁场可以产生电场,均匀变化产生匀强电场,交变磁场产生 交变电场。

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学习效果反馈: 代课教师: 通过今天学习,你觉得: 1. 本讲讲义内容设置: A. 太难太多,吃不透 B. 难度稍大,个别问题需要下去继续思考 C. 稍易,较轻松 D. 太容易,来点给力的 2. 本节课老师讲解你明白了: A .40%以下 B .40%到 80% C .80%以上但不全懂 D .自以为都懂了 3.有什么东西希望老师下节课再复习一下么?(可填题号,知识点,或者填无)

学习效果反馈: 代课教师: 通过今天学习,你觉得: 1. 本讲讲义内容设置: A. 太难太多,吃不透 B. 难度稍大,个别问题需要下去继续思考 C. 稍易,较轻松 D. 太容易,来点给力的 2. 本节课老师讲解你明白了: A .40%以下 B .40%到 80% C .80%以上但不全懂 D .自以为都懂了 3.有什么东西希望老师下节课再复习一下么?(可填题号,知识点,或者填无)

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