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1.1集合的概念


数学作业
1.1
一、选择题 1.下列各组对象 ①接近于 0 的数的全体;②比较小的正整数全体;③平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体;④正三 角形的全体;⑤ 2 的近似值的全体. 其中能构成集合的组数有( A.2 组 ) C.4 组
50

集合的概念

D.M={x|x=2k,k∈Z},P={x|x=

4k+2,k∈Z} 二、填空题 7.由实数 x,-x,|x|所组成的集合,其元素最多有______个. 8.集合{3,x,x -2x}中,x 应满足的条件是______. 9.对于集合 A={2,4,6},若 a∈A,则 6-a∈A,那么 a 的值是______. 10.用符号∈或 ? 填空: D.5 组 ①1______N,0______N.-3______Q,0.5______Z, 2 ______R. ②
2

B.3 组

2.设集合 M={大于 0 小于 1 的有理数},N={小于 10 的正整数}, P={定圆 C 的内接三角形},

Q={所有能被 7 整除的数},其中无限集是(
A.M、N、P C.N、P、Q 3.下列命题中正确的是(
2

) B.M、P、Q D.M、N、Q

1 ______R, 5 ______Q,|-3|______N+,|- 3 |______Z. 2
2 2

11.若方程 x +mx+n=0(m,n∈R)的解集为{-2,-1},则 m=______,n=______. 12.若集合 A={x|x +(a-1)x+b=0}中,仅有一个元素 a,则 a=______,b=______.

)

A.{x|x +2=0}在实数范围内无意义 B.{(1,2)}与{(2,1)}表示同一个集合 C.{4,5}与{5,4}表示相同的集合 D.{4,5}与{5,4}表示不同的集合 4.直角坐标平面内,集合 M={(x,y)|xy≥0,x∈R,y∈R}的元素所对应的点是( A.第一象限内的点 C.第一或第三象限内的点 B.第三象限内的点 D.非第二、第四象限内的点 ) )

?x ? y ? 1 ? 13.方程组 ? y ? z ? 2 的解集为______. ?z ? x ? 3 ?
14.已知集合 P={0,1,2,3,4},Q={x|x=ab,a,b∈P,a≠b},用列举法表示集合 Q=______. 15.用描述法表示下列各集合: ①{2,4,6,8,10,12}________________________________________________. ②{2,3,4}___________________________________________________________. ③ { , , , , } ______________________________________________________. 16.已知集合 A={-2,-1,0,1},集合 B={x|x=|y|,y∈A},则 B=______. 三、解答题 17.集合 A={有长度为 1 的边及 40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素?试画出这些元素来.

1 2 3 4 5 3 4 5 6 7

5.已知 M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z},Y={y|y=4k+1,k∈Z},则( A.x+y∈M B.x+y∈X C.x+y∈Y ) D.x+y ? M

6.下列各选项中的 M 与 P 表示同一个集合的是( A.M={x∈R|x +0.01=0},P={x|x =0}
2 2

B.M={(x,y)|y=x +1,x∈R},P={(x,y)|x=y +1,x∈R} C.M={y|y=t +1,t∈R},P={t|t=(y-1) +1,y∈R}
2 2

2

2

数学作业
18.设 A 表示集合{2,3,a +2a-3},B 表示集合{a+3,2},若已知 5∈A,且 5 ? B,求实数 a 的值.
2

21.用列举法把下列集合表示出来: ①A= {x ? N | ②B= {

9 ? N}; 9? x

9 ? N | x ? N}; 9? x
2

③C={y|y=-x +6,x∈N,y∈N}; 2 ④D={(x,y)|y=-x +6,x∈N,y∈N}; ⑤E= {x | 19.实数集 A 满足条件:1 ? A,若 a∈A,则

p ? x, p ? q ? 5, p ? N, q ? N*}? q

1 ? A. 1? a

(1)若 2∈A,求 A; (2)集合 A 能否为单元素集?若能,求出 A;若不能,说明理由; (3)求证: 1 ?

1 ? A. a

22.已知集合 A={p|x +2(p-1)x+1=0,x∈R},求集合 B={y|y=2x-1,x∈A}. 20.已知集合 A={x|ax -3x+2=0},其中 a 为常数,且 a∈R ①若 A 是空集,求 a 的范围; ②若 A 中只有一个元素,求 a 的值; ③若 A 中至多只有一个元素,求 a 的范围.
2

2


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