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2007年河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案


河北青县职教中心

吴志合重新整理

hbqxwuzhihe2008@163.com

2007 年河北省普通高等学校对口招生考试

数学试题
说明: 一、 本试卷共 5 页,包括 3 道大题 35 道小题,共 120 分。其中第一道大题(15 个小题)为选择 题。 二、 答题前请仔细阅读答

题卡上的“注意事项” ,按照“注意事项”的规定答题。所有试题均需 在答题卡上作答,在试卷和草稿纸上作答无效。 三、 做选择题时,如需改动,请用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其他答案。 四、 考试结束后,将本试卷与答题卡一并交回。

一、单项选择题(本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分。在每小题所给出的四个选 项中,只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不得分)
1. 已知全集 U ? {x x ? 5, x ? N} ,集合 A ? {x x ? 1, x ?U} ,则 A 在 U 中的补集等于------( A. {1} B. {0} C. {0,1} D. {0,1, 2} ) )

2. 下列命题正确的是--------------------------------------------------------------------------------------------( A.若 a ? b , c ? d ,则 ac ? bd B. 若 ac ? bc ,则 a ? b C.若 a ? b ,则 3.“ sin x ?

1 1 ? a b

D. 若 a ? b , c ? d ,则 a ? c ? b ? d )

1 ”是“ x ? 30 ”的----------------------------------------------------------------------------( 2
B. 必要条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分条件 C.充分必要条件
2

4.函数 y ? log 1 ( x2 ? 2 x ? 3) 满足----------------------------------------------------------------------------( A.在定义域上是减函数 C. 在 [1, ??) 上是减函数 B. 在 (??,1] 上是减函数 D.以上答案都不正确



x 5. a ? 0 且 a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a 与函数 y ? ? loga x 的图象只可能是--------(



y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.
2007 年对口高考数学试卷

C.
第1页

D.

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6.已知 f ( x) ? ? A.5 7.函数 y ?

? x 2 ? 1, x ? [0, ??) ?3 ? x, x ? (??, 0)
B.26

,则 f [ f (?2)] 等于---------------------------------------------------( C.2 D. ?2



1 x ? 2x ? 3
2

的定义域为--------------------------------------------------------------------------( C. (?3,1) D. ??, ?3)



A. (0, ??)

B. (??, ?3] [1, ??)

(1, ??)


12 ,则 tan ? ? ------------------------------------------------------( 13 5 12 12 5 A. B. C. ? D. ? 12 5 5 12 π 9.函数 y ? 2sin 2 x 的图像向右平移 后得到的图像的解析式是---------------------------------------( 6 π π A. y ? 2sin(2 x ? ) B. y ? 2sin(2 x ? ) 6 6 π π C. y ? 2sin(2 x ? ) D. y ? 2sin(2 x ? ) 3 3
8.已知 ? 为第二象限角, cos ? ? ? 10.已知向量 a ? (2,3) ,b ? (?3, 2) ,则 a 与 b --------------------------------------------------------------( A.垂直 C. 平行且同向
2 2





B. 不垂直也不平行 D.平行且反向 )

11.已知直线 l : y ? 2 x ? 1 ,圆 C : x ? y ? 4 ,直线与圆的位置关系是-------------------------( A.相离 C. 相交且不过圆心 B. 相切 D. 相交且过圆心

E 为棱 DD1 的中点,异面直线 AC EB 所成的角等于-( 12.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 1 1与
A. 90 B. 45 C. 30 D. 60



13.从 1、2、3、4、5 中任取两个数组成无重复数字的两位偶数的个数为----------------------------( A. 20 B. 6 C. 8 D. 10 14.从集合 A ? {1, 2,3, 4,5,6} 中任取两个不同的数,则这两个数都是奇数的概率为----------------( A.





1 5

B.

1 10

C.

2 5

D.

1 2


15.与原点的距离为

2 ,斜率为 1 的直线方程为-----------------------------------------------------------( 2
B. x ? y ? 2 ? 0 或 x ? y ? 2 ? 0
第2页

A. x ? y ? 1 ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0
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C. x ? y ? 1 ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0

D. x ? y ? 2 ? 0 或 x ? y ? 2 ? 0

二、填空题(本大题有 15 个小空,每空 2 分,共 30 分。请将正确答案填在答题卡中对 应题号后面的横线上,不填,填错,不得分)
16.已知函数 y ? f ( x) 是奇函数且在 (0, ??) 上是增函数,则函数 y ? f ( x) 在 (??, 0) 上的单调性为 _______________函数。 17.已知函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ? 2x 的图象关于直线 y ? x 对称,则 f ( x ) =_______________。 18.不等式 3 ? 2 x ? 5 的解集是__________________________________________________________。 19.方程 2
2x

? 2 ? 2 x ? 8 ? 0 的解 x =_______________________________________________________。

20.函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期是__________________,最小值是________________________。 21.双曲线的一条渐近线方程是 y ? 3x ,焦点是 (?4, 0) , (4, 0) 。则双曲线方程为______________。 22.已知 AB 的坐标为 (5, ?3) ,CD ? 2 AB ,点 C (?1,3) ,则 D 点的坐标是________________________。 23.函数 y ? x ? 2x ? 3 , x ? [0,3] 的值域是________________________________________________。
2

24.小明射击一次击中 10 环的概率是 0.3, 则小明连续射击 3 次恰好击中 10 环 2 次的概率是_________。 25. sin108 sin 42 ? cos108 sin 48 =____________________________________________________。 26.若 a(1, 3) , b( 3,1) 。则 3a ? b ? ______________,向量 a 、 b 的夹角 ? a, b ? =_____________。 27.在 ?ABC 中, a ? 3 ,b ? 2 , ?C ? 45 ,则 ?ABC 的面积 S =_____________________________。 28.若平面 ? 和平面 ? 垂直,直线 l ? 平面 ? ,则直线 l 与平面 ? 的位置关系为__________________。

三、解答题(本大题共 7 个小题,共 45 分。请在答题卡中对应题号下面指定位置作答, 要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)
29.(本小题 5 分)计算 (

8 ?1 1 3? ) 3 ? log 2 ? ( 2 ? 1)0 ? sin(? ) 27 16 2

30.(本小题 6 分)一个袋中装有 10 个大小相同的球,其中 6 个白球,4 个红球。甲、乙两人依次按 不放回的方式从袋中各抽一球。求下列事件的概率。 (1)甲抽到白球,乙抽到红球。 (2)甲、乙两人至少有一人抽到白球。
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31.(本小题 6 分)已知在等差数列 {an } 中, S6 ? S9 ,且 an?1 ? an ? 3 ( n 为正整数),求数列 {an } 的 通项公式。

32. (本小题 7 分)某商店统计发现,某新产品的月销量( y 件)与每件产品的利润( x 元)间满足 如图函数关系。 (1)求出月销量与每件产品利润间的函数关系。 (2)求每件产品利润为多少元时,商店获利最大?

33.(本小题 6 分)已知 tan ? ? 2 ,求

sin 2? ? 4 cos 2 ? 的值。 cos 2? ? 1

34.(本小题 8 分)如图,已知抛物线 y 2 ? 4 x 与椭圆 两点。 F 1 是椭圆的另一个焦点,求(1) m 的值。 (2) P 、 Q 两点的坐标。 (3) ?PF 1F 2 的面积。

x2 y 2 ? ? 1 有共同的焦点 F2 ,并且相交于 P 、Q 9 m

35.(本小题 8 分)如图,已知 D 是等腰 Rt ?ABC 的斜边 BC 的中点, AB ? 6 , P 是平面 ABC 外一 点, PC ? 平面 ABC , DE ? BP 于 E , DE ? 1 。 (1)求证: AD ? 平面 PBC 。 (2)求平面 ABP 与平面 CPB 所成二面角的大小。

P

C
D

E

A
2007 年对口高考数学试卷 第4页

B


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