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高二数学数列测试题及答案


2014 年高二年级数列测试题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.等差数列{an}中,若 a2+a8=16,a4=6,则公差 d 的值是( A.1 B.2 C.-1 D.-2 ) )

2.在等比数列{an}中,已知 a3=2,a15=8,则 a9 等于( A.± 4 B.4 C.-4 D.16

3.数列{an}中,对所有的

正整数 n 都有 a1· a2· a3…an=n2,则 a3+a5=( 61 A. 16 25 B. 9 25 C. 19 31 D. 15

)

4.已知-9,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比 数列,则 b2(a2-a1)=( A.8 B.-8 ) C.± 8 9 D. 8 )

5.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2+a7+a12=30,则 S13 的值是( A.130 B.65 C.70 D.75

6.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a1=-11,a4+a6=-6,则当 Sn 取最小值时,n 等于( A.6 ) B .7 C.8 D.9

7.已知{an}为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,Sn 为{an}的前 n 项 和,n∈ N+,则 S10 的值为( A.-110 B.-90 ) C.90 D.110 )

8.等比数列{an}是递减数列,前 n 项的积为 Tn,若 T13=4T9,则 a8a15=( A.± 2 B .± 4 C.2 D.4

9. 首项为-24 的等差数列, 从第 10 项开始为正数, 则公差 d 的取值范围是( 8 A.d>3 B.d<3 8 C.3≤d<3 8 D.3<d≤3

)

10.等比数列 ?an ? 中,首项为 a1 ,公比为 q ,则下列条件中,使 ?an ? 一定为递减数列的 条件是( ) A. q ? 1 B、 a1 ? 0, q ? 1 C、 a1 ? 0,0 ? q ? 1 或 a1 ? 0, q ? 1 D、 q ? 1

1

11. 已知等差数列

?an ? 共有 2n ? 1 项,所有奇数项之和为 130,所有偶数项之和为120 ,
C. 11 D.12 )

则 n 等于( A. 9

) B. 10

12.设函数 f(x)满足 f(n+1)= A.95 B.97

2 f ( n) ? n (n∈ N+),且 f(1)=2,则 f(20)为( 2
D.192

C.105

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.已知等差数列{an}满足:a1=2,a3=6.若将 a1,a4,a5 都加上同一个数,所得的三个 数依次成等比数列,则所加的这个数为________.

14.已知数列{an} 中,a1=1 且

1 a n ?1

?

1 1 ? (n∈N+),则 a10= an 3

15.在数列{an}中,a1=1,a2=2,且满足 an ? an?1 ? 3(n ? 1)(n ? 2) ,则数列{an}的通 项公式为 an ?

an ?1 ? 16.已知数列满足:a1=1,an+1= ,(n∈N*),若 bn+1=(n-λ)?a +1?, ? ? an+2 n b1=-λ,且数列{bn}是单调递增数列,则实数 λ 的取值范围为
三、解答题(本大题共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10 分)在数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足 an+2-2an+1+an=0(n∈ N+). (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前 20 项和为 S20.

2

18.(12 分)已知数列 {an } 前 n 项和 S n ? n ? 27n ,(1)求 {| an |} 的前 11 项和 T11 ;
2

(2) 求 {| an |} 的前 22 项和 T22 ;

19.(12 分)已知数列 {an } 各项均为正数,前 n 项和为 Sn,且满足

2Sn= a n + n-4 (n∈ N+). (1)求证:数列 {an } 为等差数列; (2)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn.

2

20.(12 分)数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn , a1 ? 1, an ?1 ? 2Sn ? 1? n ? 1? . (1)求 ?an ? 的通项公式;

b, (2)等差数列 ?bn ? 的各项为正,其前 n 项和为 Tn ,且 T3 ? 15 ,又 a1 ? b 1 ,a 2 ?2 3a ? 3 b
成等比数列,求 Tn .

3

21.(12 分)已知数列{an},{bn}满足 a1=2, 1 (1)求证数列{b }是等差数列;
n

2an=1+anan+1,bn=an-1(bn≠0).

(2)令 cn ?

1 ,求数列{ cn }的通项公式. an ? 1

22. (12 分)在等差数列 {an } 中,已知公差 d ? 2 , a2 是 a1 与 a4 的等比中项. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? a n ( n ?1) ,记 Tn ? ?b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? …? (?1)n bn ,求 Tn .
2

4

2014 年高二年级数列试题答案 1---12:BBAB AAD C DCDB

? 3n ? 1 (n为奇数) ? ? 2 1 an ? ? 13---16:-11, , ? 3n ? 2 (n为偶数) ,λ<2 4 ? 2 ?

17.解:(1)∵ 数列{an}满足 an+2-2an+1+an=0,∴ 数列{an}为等差数列,设公 2-8 差为 d.∴ a4=a1+3d,d= 3 =-2.∴ an=a1+(n-1)d=8-2(n-1)=10-2n. (2) Sn= n(9 ? n) 得 S20= -220
18.解: S n ? n 2 ? 27n ∴当 n ? 14 时, an ? 0

? an ? 2n ? 28
n ? 14 时 an ? 0

(1) T 11?| a1 | ? | a2 | ??? | a11 | ? ?(a1 ? ? ? a11 ) ? ?S11 ? 176 (2) T22 ? (| a1 | ? | a2 | ??? | a13 |) ? (a14 | ??? | a22 |)

? ?(a1 ? a2 ? ? ? a13 ) ? a14 ? a15 ? ? ? a22 ? ?S13 ? S 22 ? S13 ? S 22 ? 2S13 ? 254
19.(1)证明:当 n=1 时,有 2a1= +1-4,即 学 当 n≥2 时,有 2Sn-1= -2a1-3=0,解得 a1=3( a1=-1 舍去).[来源: +1,

+n-5,又 2Sn= +n-4,两式相减得 2an= -

即 -2an+1=

,也即(an-1)2=

,因此 an-1=an-1 或 an-1=-an-1.若 an-1=-an-1,

则 an+an-1=1.而 a1=3,所以 a2=-2,这与数列{an}的各项均为正数相矛盾, 所以 an-1=an-1,即 an-an-1=1,因此数列{an}为等差数列. (2)解:由(1)知 a1=3,d=1,所以数列{an}的通项公式 an=3+(n-1)× 1=n+2,即 an=n+2.
n 2 ? 5n 得 Sn ? 2
5

21.(1)证明:∵ bn=an-1,∴ an=bn+1.又∵ 2an=1+anan+1,∴ 2(bn+1)=1+(bn+1)(bn+1+ bn+1 bn 1 1 1).化简得:bn-bn+1=bnbn+1.∵ bn≠0,∴ - =1.即 - =1(n∈ N+). bnbn+1 bnbn+1 bn+1 bn

1 1 1 1 又b = = =1,∴ {b }是以 1 为首项,1 为公差的等差数列. 1 a1-1 2-1 n n+1 1 1 1 (2)∴ 1=n.∴ bn=n.∴ an=n+1= n .∴cn ? b =1+(n-1)×
n

1 n ? a n ? 1 2n ? 1

22.

6


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