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7.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题(理


限时作业 34 二元一次不等式组与简单的线性规划 问题
一、选择题
1.在平面直角坐标系中,若点(-2,t)在直线 x-2y+4=0 的上方,则 t 的取值范围是( ).

A.(-∞,1) C.(-1,+∞)

B.(1,+∞) D.(0,1)

2.(2011 山东滨州模拟)在平面直角坐标系中,不

等式组(a 为常数)表示的平面区域的面积是 9,那么 实数 a 的值为( A.3+2 B.-3+2 C.-5 D.1 ). ).

3.若实数 x,y 满足则 S=2x+y-1 的最大值为( A.5 B.4 C.3 D.2

4.(2011 浙江嘉兴模拟)已知实数 x,y 满足(x∈Z,y∈Z)每一对整数(x,y)对应平面上一个点,经过其 中任意两点作直线,则不同直线的条数是( A.14 B.19 C.36 D.72 ).

5.(2011 四川高考,理 9)某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车 和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车.某天需送往 A 地至少 72 吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送 一次.派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用的每辆乙型卡车需配 1 名 工人,运送一次可得利润 350 元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润 z=( ). B.4 700 元 D.5 000 元
2

A.4 650 元 C.4 900 元

6.已知实数 m,n 满足不等式组那么关于 x 的方程 x -(3m+2n)x+6mn=0 的两根之和的最大值和最小值 分别是( ).

A.7,-4 B.8,-8 C.4,-7 D.6,-6

二、填空题
7.(2012 湖北孝感调考)已知实数 x,y 满足约束条件则 z=x-y 的最大值为 .

8.(2011 广东普宁模拟)已知实数 x,y 满足不等式组目标函数 z=y-ax(a∈R).若 z 取最大值时的唯 一最优解是(1,3),则实数 a 的取值范围是 .

1

9.定义符合条件的有序数对(x,y)为“和谐格点”,则当 a=3 时,“和谐格点”的个数 是 .

三、解答题
10.(2011 辽宁锦州调研)若 a≥0,b≥0,且当时,恒有 ax+by≤1,求以 a,b 为坐标的点 P(a,b)所形成 的平面区域的面积.

11.某人上午 7 时,乘摩托艇以匀速 v 海里/时(4≤v≤20)从 A 港出发到距 50 海里的 B 港去,然后乘 汽车以匀速 w 千米/时(30≤w≤100)自 B 港向距 300 千米的 C 市驶去.应该在同一天下午 4 至 9 点 到达 C 市.设乘汽车、摩托艇所用的时间分别是 x,y 小时. (1)作图表示满足上述条件的 x,y 的范围; (2)如果已知所需的经费 p=100+3(5-x)+2·(8-y)(元),那么 v,w 分别是多少时走得最经济?此时需 花费多少元?

12.已知函数 f(x)=ax -bx +(2-b)x+1 在 x=x1 处取得极大值,在 x=x2 处取得极小值,且 0<x1<1<x2<2, 若设 z=a+2b,求实数 z 的取值范围.

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参考答案
一、选择题 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 解析:画出不等式组表示的平面区域如图,

可知当 m=1,n=2 时,两根之和 t=3m+2n 取得最大值 7,当 m=0,n=-2 时,两根之和 t=3m+2n 取得最 小值-4. 二、填空题 7.3 8.(1,+∞) 9.7 解析:中的有序数对为(0,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3),共 7 个. 三、解答题 10.解:作出线性约束条件 对应的可行域如图所示,在此条件下,要使 ax+by≤1 恒成立,只要 ax+by 的最大值不超过 1 即 可.

令 z=ax+by,则 y=-x+. 因为 a≥0,b≥0, 则-1<-≤0 时,b≤1 或-≤-1 时,a≤1, 此时对应的可行域如图,所以以 a,b 为坐标的点 P(a,b)所形成的面积为 1.

11.解:(1)由题意 v=,w=,4≤v≤20,30≤w≤100,

3

所以 3≤x≤10,≤y≤.① 由于汽车、摩托艇所要的时间和 x+y 应在 9 至 14 个小时之间,即 9≤x+y≤14,② 满足①②的点(x,y)的范围是图中阴影部分(包括边界).

(2)因为 p=100+3·(5-x)+2·(8-y), 所以 3x+2y=131-p. 设 131-p=k,那么当 k 最大时,p 最小. 在通过上图的阴影部分区域(包括边界)且斜率为-的直线 3x+2y=k 中,使 k 值最大的直线必通 过点(10,4),即当 x=10,y=4 时,p 最小.此时,v=12.5,w=30,p 的最小值为 93 元. 12.解:f'(x)=ax -2bx+2-b,又 f(x)在 x=x1 处取得极大值,在 x=x2 处取得极小值, 故在(x1,x2)上有 f'(x)<0,在(-∞,x1)和(x2,+∞)上有 f'(x)>0?a>0, 方程 f'(x)=0 即 ax -2bx+2-b=0 的两根 x1,x2 分布在(0,1),(1,2)内?? 又 z=a+2b,由线性规划知识易知,当过点,(4,2)时分别取得最小值和最大值?z 的范围为.
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