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简单的逻辑联结词2 (1)


简单的逻辑联结词

思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除;

(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.

一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题, 记作

p?q

读作”p且q”.

r />
规定:当p,q都是真命题时, p∧q 是真命题;当p,q两个命题中有一个 命题是假命题时, p∧q 是假命题.

我们可以从串联电路理解联结词“且” 的含义。若开关p,q的闭合与断开分别 对应命题p,q的真与假,则整个电路的 接通与断开分别对应命题p ∧ q的真 与假。
p q

真值表

p 真 真 假 假

q 真 假 真 假

P且q 真 假 假 假

一假全假

同真为真

课本14页例1、例2

思考

下列三个命题间有什么关系?

(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;

(3)27是7的倍数 或 是9的倍数。

一般地,用逻辑联结词“

”把命题p和命题q联结起来,

就得到一个新命题,记作p∨q, 读作“p或q”
与生活中的“或”的区别:生活用语中的“或”表示 “不兼有”,而我们在数学中研究的“或”则表示“可 兼有但不是必须兼有”,与并集中的“或”的含义相同。

规定:当p,q两个命题中有一个命题 是真命题时, p∨q是真命题;当p,q 都是假命题时, p∨q 是假命题。

我们可以从并联电路理解联结词“或”的 含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应 命题p,q的真与假,则整个电路的接通与 断开分别对应命题p∨q的真与假。
p

q

s

真值表

p 真 真 假 假

q 真 假 真 假

p或 q 真 真 真 假

一真全真
同假为假

例3、判断下列命题的真假:
(1)2 ≤ 2; (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等 真 真 假

思考? 如果p∧q为真命题,那么p∨q一定 是真命题吗?反之如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定为真命题吗?

3 y ? x 4:命题p:函数 是奇函数;

真 假 假 假 假

3 y ? x 命题q:函数 是减函数; 3 命题p ∧ q:函数y ? x 是奇函数且

是减函数。 5:命题p: 相似三角形的面积相等; 命题q: 相似三角形的周长相等; 命题p ∧ q:相似三角形的面积相等且周长相等。 6:命题p:三边对应成比例的两个三角形相似;




命题q:三角对应相等的两个三角形相似;



命题p ∧ q:三边对应成比例且三角对应相等的两个三 真 角形相似

3 y ? x 4:命题p:函数 是奇函数;

真 假 真 假 假

3 y ? x 命题q:函数 在定义域内是减函数; 3 命题p∨q:函数 y ? x 是奇函数或在定义域内

是减函数。 5:命题p: 相似三角形的面积相等; 命题q: 相似三角形的周长相等; 命题p∨q:相似三角形的面积相等或周长相等。 6:命题p:三边对应成比例的两个三角形相似;




命题q:三角对应相等的两个三角形相似;
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似

真 真

思考: 下面两个命题间有什么关系? (1)、35能被5整除; (2) 、 35不 能被5整除。

一般地,对一个命题p 全盘否定 ,就能得到一个新命题, 记作

? p,读作“非p”或“p的否定” ?p必是假命题;若p是假命题,则 ? p必是

若p是真命题,则 真命题。

例4 写出下表中各给定语的否定语

给定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个

否定语为
不等于 小于或者等于 不是 不都是 至少有两个 一个都没有 至少有n+1个

至多有n个

例5 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:

(1)p:y=sinx 是周期函数; p : y=sinx不是周期函数。 解:

?



(2)p:3 < 2 p : 3≥2. 解:

?



(3) p:空集是集合A的子集

解:

? p : 空集不是集合A的子集。



真值表:
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且 q p或 q 非p 假 假 真 真 p且 q 真 假 假 假
一假必假 一真必真

p或 q 真 真 真 假

非p

真假相反

区别否命题和命题的否定。
否命题:把原命题的条件和结论同时否定。 命题的否定:仅否定结论, 例:命题“在△ABC中,若∠C=90 ,则∠A,∠B都是 锐角”的否定: 在△ABC中,若∠C= 90 0 ,则∠A ,∠B不都是锐角 否命题:
?

在△ABC中,若∠C≠

0 90 ,则∠ A

,∠B不都是锐角

“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.

小结归纳

?含逻辑联结词“且”“或”的命题真 假的判断:确定形式→判断真假 ?判断p且q的真假:一假必假 ?判断p或q的真假:一真必真 ?p与﹁q的真假相反

综合练习
1.命题“方程x2=1的解是x=±1”,使用逻辑联结词的情 况是 (B) A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非” 2.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是 ( C ) A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真 C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真

4.如果命题p是假命题,命题q是真命题, 则下列错误的是( D )
A.“p且q”是假命题 命题 C.“非p”是真命题 题 B.“p或q”是真 D.“非q”是真命

1、P:2是8的约数,q:2是12的约数。

“p或q” 2是8的约数或是12的约数。
“p且q”
2是8的约数且是12的约数。

5、已知命题p:0不是自然数;q: 是无理
数,写出命题“p∧q” 、 “p∨q”并判断

?

其真假

解:p∧q:0不是自然数且 是无理数 假命题 p∨q :0不是自然数或 是无理数 真命题

? ?

? p”填空: 3.分别用“p∨q”“p∧q”“
p______ ∧q (1)命题“6是自然数且是偶数”是 的形式;

p∨q (2)命题“3大于或等于2”是_______ 的形式;

? p 的形式; (3)命题“4的算术平方根不是-2”是_____
p∨ q 的形式。 (4)命题“正数或0的平方根是实数”是 ____

6.已知p:2 ∈{2,6}, q:{1}∈{1,2}, 由它们构成的“p或q”,“p且q”,“非 p ”形 1 式的命题中,真命题有 个.

7. (1)如果命题“p或q”和“非p”都是真 真 命题,则命题q的真假是_________. (2)如果命题“p且q”和“非p”都是 假 假命题,则命题q的真假是_________.

8、在一次模拟打飞机的游戏中,小李接连射击了 两次,设命题 p1 是“第一次射击击中飞机”, p2 是“第二次射击击中飞机”,试用 p1 p2 、 命题 以及联结词 “且 ”、“或”、“非”表示下列命 题: p且p
1 2

命题m:两次都击中飞机

( ?p ?p ) 1且 2 命题n:两次都没击中飞机 ( p ) p 或 2 1 命题k:至少有一次击中飞机( )

9、已知命题p:x ? x ? 6, 命题q : x ? Z。
2

若“p ? q "与?q同时为假命题,求x的值。
解:∵p∧q为假,∴p,q至少有一个为假,
又∵ “非q”为假,∴q为真,从而p为假 由p为假q为真可得

?x ? x ? 6 ?? 2 ? x ? 3 解得? ? ? x?Z ? x?Z
2
所以x的值分别为-1,0,1,2.

已知: p:方程x +mx+1=0有两个不等的 负实根; q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实 数根.若p或q为真, p且q为假,求m的取 值范围.
解: p:

能力迁移 2



△=m2-4>0

解得m>2

m>0

q: △=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0 解得1<m<3 ∵p或q为真,p且q为假 ∴p为真,q为假;或p为假,q为真




m>2, m≤1,或m≥3




m≤2, 1<m<3

解得 m≥3,或1<m≤2

生活小逻辑

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