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对数的概念-说课及讲课课件

时间:2013-09-26


第一课时

对数的概念

一 教 材 分 析

二 教 法 探 究

三 学 法 设 计

四 教 学 程 序

五 板 书 设 计

六 评 价 分 析

地位和重要性
“对数” 作为高一新教材的内容,被安排在 第一册第二章《函数》的第七节,共分三个课时 完成。今天我要说的是第一课时——对数的概念。 对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念。 此前,学生已学习了指数及指数函数,明白了指 数运算是已知底数和指数求幂值,而对数则是已 知底数和幂值求指数,二者是互逆的关系。对数 的概念的学习,既加深了学生对指数的理解,又 为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充 分准备,起到了承上启下的重要作用。

教学目标
(1)知识目标
①理解对数的概念,了解对数运算与指数运算互逆 关系,及常用对数和自然对数。 ②掌握对数式与指数式的互化。

(2)能力目标
通过教学,培养学生类比、分析、转化能力,提高理 解和运用数学符号的能力。

(3)情感目标
通过对数概念的建立,树立事物的辩证发展和矛盾转 化的观点,培养学生科学严谨的治学态度。

教学重难点和关键
1.重点:对数的定义,熟练掌握指数式与对 数式的互化。 2.难点:对数概念的理解。

3.关键:利用对数式和指数式的互化,a、b、 N三者的对应和比较 。

1. 问题发现法作为一种启发式教学方法,从实 际问题出发,提出问题,分析问题,解决问 题,启发学生通过主动思考,使学生变被动 学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生 从实例出发启发出对数的定义,引发学生对 学习新概念的重视和关注。 2. 本节课采用多媒体辅助与讲练结合法,多媒 体辅助教学能激发学生的学习兴趣,增大课 堂教学容量,而通过一些指数式和对数式互 化题型层层深入进行讲练,对进一步理解两 种式子的对照和对数定义起很大的作用,使 学生能求一些简单的对数,及对a、b、N能 知二求一。

1. 学情分析:高一学生理解能力及逆向 思维能力等方面参差不齐,大部分学生 比较怕概念的学习. 2. 学法指导:在教学过程中,我从实际

问题出发,不断创设疑问,激发学生 的求知欲和学习主动性,使学生紧紧

抓住对数运算是指数运算的逆运算这 一实质,重视指数式与对数式的互化, 通过教师的引导点拨和学生的思考练 习,使学生理解和掌握对数的概念及本 质,达到我们预期的教学目标。

新课引入:
1、22 = 4 , 2x = 32 , 2y = 26 求x,y的值 2、假设2005年我国国民生产总值为a亿元, 如果每年平均增长8%,那么经过多少年国 民生产总值为2005年时2倍? 分析得到:设经过x年后,国民生产总值为 2005年时2倍的关系式:a ( 1+8% ) x = 2a 即1.08x = 2.
学生可能出现的解答方法:⒈估算法 ⒉利用计 算器 ⒊借助图象求近似值

通过提问承前启后,为新知识找到生长点

讲授新课:
㈠ 有关知识
1、对数的定义:
一般地如果a的b次幂等于N,即a b= N ,那么b就 叫做以a为底N的对数。 记作:loga N = b (其中a为底数,N为真数,b为对数)

本节课的重点和难点所在

2、对数式和指数式的对应:
真 数 对 数 指 数 幂 值

log a N ? b <
底 数

>

a ?N
b

底 数

此对应始终保持底数不变,指明转化的实质是b、N位置的变化.

为学习提供感性认识,培养学生观察 能力和运动变化的观点.

解决新课引入时的问题:
1 2 ? 32,2 、 2 x ? 32 y 2 ? 26 x 2、 1.08 ? 2,
x y

? 26,求x、y 的值. ? x ? log 2 32 ? 5 ? y ? log 2 26 求x的值

1.08 ? 2 ? x ? log 1.08 2
x

简述对数的历史

3、提问及说明:
(1)log(-2)3、log13、log20、log5(-1)有意义吗? 没有。(a、b、N的要求:a>0且a≠1和N>0) (2)log226、log1.082是实数吗? 是。(对数实质是一个实数) (3)log21=? log22=? log21=0 log22=1 (1的对数为0,底的对数为1 即: loga1=0 logaa=1)

4、两种常见的对数: 常用对数和自然对数
?1.常用对数:以10为底N的对数

log10 N写成 lg N
?2.自然对数:以e为底N的对数

loge N写成 lnN
e为无理数 e = 2.71828……

(二)例题讲题:
例1、将下列指数式写成对数式
⑴5 4 = 625 ⑵ ⑶3 a =27 ⑷

例2、将下列对数式写成指数式

⑴ ⑶

⑵ ⑷

揭示概念及其内涵,训练学生逆向思 维能力。

学生完成课本练习P76 1、2
例3、求下列x的值 ⑴log64x=-2/3 ⑵logx8=6

解: (1)原式可化为
x ? 64
? 2 3

⑶log327=x
(3)原式可化为

(2)原式可化为

1 ? 16

x ? 8且x ? 0 ?x ? 6 8 ? 2
6

3 ? 27 ? 3
x

3

?x ? 3

学生针对⑴⑵⑶讨论总结a、b、N知二求一 的运算实质分别为乘方、开方、求对数

通过概念使学生认知水平从感性认识上升到理 性认识,为应用概念奠定基础

例4.若 log 2 [log 3 (log 5 x)] ? 0, 求x的值
由外到内层层分析,利用loga1=0,logaa=1并结 合例3⑴解出x

练习 巩固 P76 ⒊⒋

小结
一个概念、两种转化、三种运算
作业P79 1、2 补充:求x的值: ① log 2 [log 3 (log 4 x)] ? 0 2 ② log ( 2 x 2 ?1) (3x ? 2 x ? 1) ? 1

※课后查资料了解对数的历史

课题:对数的概念
引例1、2 1对数的定义 3说明 4两种常见的 对数

真 数
对 数

log a N ? b <
底 数

>a ? N
底 数

指 数 b

幂 值

演示区
例3⑴ ⑵ ⑶

例4 作业

例1: 例2: 小结:

本节课的教学设计力求体现教师主导、学生主体 的原则,体现“数学教学主要是数学活动的教学”这 一教学思想,突出以下几点: 1、注重目标控制,面向全体学生,启发式教学。
2、学生参与知识的形成过程,使学生听有所思, 思有所获,增强学生学习数学的信心和兴趣。 3、注重师生双边交流、学生和学生互动协作。

谢谢大家,
再见!


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