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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 11 函数与方程考点规范练 文 北师大版


考点规范练 11
1.函数 f(x)=+a 的零点为 1,则实数 a 的值为( )

函数与方程
考点规范练 A 册第 7 页 基础巩固组

A.-2 B.C. D.2 答案:B 解析:由已知得 f(1)=0,即+a=0,解得 a=-.故选 B. 2.已知函数 f(x)的图像是连续不断的,有如下对应值表: x 1 2 3

4 5 6 7

- f( 2 -1 9 1 2 x) 3 71 5
2 6 那么函数 f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 答案:C 解析:由题意知 f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函数 f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5) 上各至少有 1 个零点,故在[1,6]上至少有 3 个零点. 3.(2015 浙江温州十校联考)设 f(x)=ln x+x-2,则函数 f(x)的零点所在的区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案:B 解析:(方法一)∵f(1)=ln 1+1-2=-1<0,f(2)=ln 2>0, ∴f(1)·f(2)<0. ∵函数 f(x)=ln x+x-2 的图像是连续的,且 f(x)在(0,+∞)上递增, ∴函数 f(x)的零点所在的区间是(1,2). (方法二)函数 f(x)的零点所在的区间转化为函数 g(x)=ln x,h(x)=-x+2 图像交点的横坐标所 在的范围,如图所示,

可知 f(x)的零点所在的区间为(1,2). x 4.函数 f(x)=e +3x,则方程+3x=0 实数解的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:B -1 解析:由已知得 f'(x)=+3>0,所以 f(x)在 R 上单调递增,又 f(-1)=e -3<0,f(1)=e+3>0,因此,f(x)的 x 零点个数是 1,故方程 e +3x=0 有一个实数解. 5.(2015 山东莱芜一模)已知函数 f(x)=则函数 f(x)的零点为( ) A.,0 B.-2,0 C. D.0?导学号 32470429? 答案:D x 解析:当 x≤1 时,由 f(x)=2 -1=0,解得 x=0;当 x>1 时,由 f(x)=1+log2x=0,解得 x=,又因为 x>1,所以 此时方程无解.综上,函数 f(x)的零点只有 0. x 6.(2015 河北质检)若 f(x)是奇函数,且 x0 是 y=f(x)+e 的一个零点,则-x0 一定是下列哪个函数的零 点( ) x -x A.y=f(-x)e -1 B.y=f(x)e +1 x x C.y=e f(x)-1 D.y=e f(x)+1 答案:C x 解析:由已知可得 f(x0)=-,则 f(x0)=-1,f(-x0)=1,故-x0 一定是 y=e f(x)-1 的零点. 1

7.(2015 皖西七校联考)已知函数 f(x)=e +|x|,若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-1,0) D.(-∞,-1)?导学号 32470430? 答案:B |x| |x| 解析:方程 f(x)=k 化为方程 e =k-|x|,令 y=e ,y=k-|x|,如图,y=k-|x|表示斜率为 1 或-1 的折线, |x| 折线与曲线 y=e 恰好有一个公共点时,有 k=1,若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是(1,+∞).故选 B.

|x|

8.偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且在 x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于 x 的方程 f(x)=在 x∈[0,4]上 解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:D 解析:由 f(x-1)=f(x+1),可知 T=2. ∵x∈[0,1]时,f(x)=x,又∵f(x)是偶函数, ∴可得图像如图所示.

∴f(x)=在 x∈[0,4]上解的个数是 4.故选 D. 9.(2015 南宁模拟)已知函数 f(x)=ln x+3x-8 的零点 x0∈[a,b],且 b-a=1,a,b∈N+,则 a+b= .
答案:5 解析:∵f(2)=ln 2+6-8=ln 2-2<0, f(3)=ln 3+9-8=ln 3+1>0, 且函数 f(x)=ln x+3x-8 在(0,+∞)上为增函数, ∴x0∈[2,3],即 a=2,b=3. ∴a+b=5. 10.(2015 北京西城质检)设函数 f(x)=则 f[f(-1)]= 则实数 k 的取值范围是 . 答案:-2 (0,1]

;若函数 g(x)=f(x)-k 存在两个零点,

解析:f[f(-1)]=f=log2=-2; 令 g(x)=0,得 f(x)=k,等价于 y=f(x)的图像和直线 y=k 有两个不同的交点,在平面直角坐标系 中画出 y=f(x)的图像,如图所示,要使得两个函数图像有 2 个不同交点,需 0<k≤1.则实数 k 的取值 范围是(0,1]. 11.(2015 安徽宿州模拟)已知函数 f(x)=ln x-x+2 有一个零点所在的区间为(k,k+1)(k∈N+),则 k 的值为 .?导学号 32470431? 答案:3 解析:由题意知,f'(x)=-1,在区间(1,+∞)上 f(x)<0, 则 f(x)在(1,+∞)上是减函数, 2

因为 f(3)=ln 3-1>0,f(4)=ln 4-2<0,所以该函数的零点在区间(3,4)内,所以 k=3. 能力提升组 12.已知函数 f(x)=(k∈R),若函数 y=|f(x)|+k 有三个零点,则实数 k 的取值范围是( ) A.k≤2 B.-1<k<0 C.-2≤k<-1 D.k≤-2?导学号 32470432? 答案:D 解析:由 y=|f(x)|+k=0 得|f(x)|=-k≥0,所以 k≤0,作出函数 y=|f(x)|的图像,

要使 y=-k 与函数 y=|f(x)|有三个交点,则有-k≥2,即 k≤-2,选 D. x 13.(2015 广州测试)已知 e 是自然对数的底数,函数 f(x)=e +x-2 的零点为 a,函数 g(x)=ln x+x-2 的零点为 b,则下列不等式中成立的是( ) A.f(a)<f(1)<f(b) B.f(a)<f(b)<f(1) C.f(1)<f(a)<f(b) D.f(b)<f(1)<f(a)?导学号 32470433? 答案:A x 0 解析:由题意,知 f'(x)=e +1>0 恒成立,所以函数 f(x)在 R 上是递增的,而 f(0)=e +0-2=1 1<0,f(1)=e +1-2=e-1>0,所以函数 f(x)的零点 a∈(0,1); 由题意,知 g'(x)=+1>0,所以函数 g(x)在(0,+∞)上是递增的,又 g(1)=ln 1+1-2=-1<0,g(2)=ln 2+2-2=ln 2>0,所以函数 g(x)的零点 b∈(1,2). 综上,可得 0<a<1<b<2.因为 f(x)在 R 上是递增的,所以 f(a)<f(1)<f(b).故选 A. 2 14.若定义在 R 上的函数 y=f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且当 x∈[-1,1]时,f(x)=x ,函数 g(x)=则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为 . 答案:8

解析:∵f(x+1)=-f(x), ∴f(x+2)=f(x), 2 又 x∈[-1,1]时,f(x)=x ,∴f(x)的图像如图所示,在同一坐标系中作出函数 g(x)的图像,可见 y=f(x)(-5≤x≤5)与 y=2x(x≤1)有 5 个交点,y=f(x)(-5≤x≤5)与 y=log3(x-1)(x>1)的图像有 3 个 交点, ∴共有 8 个交点. x x 15.已知函数 f(x)=4 +m·2 +1 有且仅有一个零点,求 m 的取值范围,并求出该零点. x x 解:∵f(x)=4 +m·2 +1 有且仅有一个零点, x 2 x 即方程(2 ) +m·2 +1=0 仅有一个实根. x 2 设 2 =t(t>0),则 t +mt+1=0. 2 当 Δ =0,即 m -4=0 时,m=±2. 当 m=-2 时,t=1;当 m=2 时,t=-1(不合题意,舍去), x 所以 2 =1,x=0 符合题意. 当 Δ >0,即 m>2 或 m<-2 时, t2+mt+1=0 有两正根或两负根, 即 f(x)有两个零点或没有零点. 故这种情况不符合题意. 综上可知,当 m=-2 时,f(x)有唯一零点,该零点为 x=0.?导学号 32470434? 3


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