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新课标人教A版高中数学必修2第三章直线与方程同步单元测试题(有答案)


第三章 直线与方程单元测试题
一、选择题(每题 3 分,共 36 分)
1.直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是( ) 1 1 1 A. 2 , B. ?2,? C. ? ,?3 D.-2,-3 3 2 3 2.直线 3x+y+1=0 和直线 6x+2y+1=0 的位置关系是( ) A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直 3.直线

过点 (-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等,则这直线方程为( ) (A)2x-3y=0; (B)x+y+5=0; (C)2x-3y=0 或 x+y+5=0 (D)x+y+5 或 x-y+5=0 4.直线 x=3 的倾斜角是( ) ? A.0 B. C.? D.不存在 2 5.圆 x2+y2+4x=0 的圆心坐标和半径分别是( ) A.(-2,0),2 B.(-2,0),4 C.(2,0),2 D.(2,0),4 6.点(?1,2)关于直线 y = x ?1 的对称点的坐标是 (A)(3,2)(B)(?3,?2) (C)(?3,2)(D)(3,?2) 7.点(2,1)到直线 3x ?4y + 2 = 0 的距离是 (A)
4 5

(B)

5 4

(C )

4 25

(D)

25 4

8.直线 x ? y ? 3 = 0 的倾斜角是( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)90° 9.与直线 l:3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为 (A)3x+4y-5=0 (B)3x+4y+5=0 (C)-3x+4y-5=0 (D)-3x+4y+5=0 10.设 a、b、c 分别为?ABC 中?A、?B、?C 对边的边长,则直线 xsinA+ay +c=0 与直线 bx-ysinB+sinC=0 的位置关系( ) (A)平行; (B)重合; (C)垂直;(D)相交但不垂直 11.直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴正方向平 1 个单位后,又回到 原来位置,那么 l 的斜率为( ) 1 1 (A)- ; (B)-3; (C) ; (D)3 3 3 12.直线 kx ? y ? 1 ? 3k , 当 k 变动时,所有直线都通过定点( ) (A)(0,0) (C) (3,1) (B)(0,1) (D)(2,1)

二.填空题(每题 4 分,共 16 分)
4 ,则直线方程为_______. 5 14.直线 mx+ny=1(mn≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为_______.

13.直线过原点且倾角的正弦值是

15.如果三条直线 mx+y+3=0,x?y?2=0,2x?y+2=0 不能成为一个三角形三边所在 的直线,那么 m 的一个 值是_______. .. 16.已知两条直线 l1:y=x;l2:ax-y=0(a∈R),当两直线夹角在(0, 变动时,则 a 的取值范围为_______. 三、解答题(共 48 分) 17. ?ABC 中,点 A ?4,?1?, AB 的中点为 M ?3,2 ?, 重心为 P ?4,2 ?, 求边 BC 的长(6 分)

? ) 12

18.若 a ? N ,又三点 A( a ,0),B(0, a ? 4 ),C(1,3)共线,求 a 的值 (6 分)

19.已知直线 3 x+y—2 3 =0 和圆 x2+y2=4,判断此直线与已知圆的位置关系 (7 分)

20 .若直线 ax ? 2 y ? 6 ? 0 和直线 x ? a(a ? 1) y ? (a 2 ? 1) ? 0 垂直,求 a 的值( 7 分)

21.已知圆过点 A(1,4),B(3,—2),且圆心到直线 AB 的距离为 10 ,求这 个圆的方程(10 分)

22 . 如 图 , 在 ? ABC 中 , ? C=90

O

,P 为三角形内的一点,且

│PA│2+│PB│2=5│PC│2(12 分) S ?P A B ? S ?P B C ? S ?P C ,求证: A
B

P C A

参考答案:
一、1.B2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.B9.B10.C11.A12.C 二、13. y ? ?

1 4 x 14. 15.?1 3 2mn

16.(

3 ,1) ? (1, 3 ) 3

三、17.提示:由已知条件,求出 B、C 两点的坐标,再用两点距离公式 18.提示:三点共线说明 k AB ? k AC ,即可求出 a 19.提示:比较圆的半径和圆心到直线的距离 d 的大小,从而可判断它们的位置关系 20.提示:斜率互为负倒数,或一直线斜率为 0,另一直线斜率不存在 21.提示:通过已知条件求出圆心坐标,再求出半径,即可,所求圆的方程为: (x+1)2+y2=20 或(x—5)2+(y—2)2=20 22.提示:以边 CA、CB 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立直角坐标系,,设 A( a ,0 )、B (0,b),P 点的坐标为(x,y),由条件可知 S ?PAB ? S ?PBC ? S ?PCA = x=

1 S ?ABC ,可求出 3

1 1 a ,y= b,再分别用两点距离公式即可 3 3


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