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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第六章第4讲知能训练轻松闯关

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1.推理“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③三角形不是矩形”中的 小前提是________. 解析:由演绎推理三段论可知,①是大前提;②是小前提;③是结论. 答案:② 2.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,?,则 10 a +b10=________. 解析:从给出的式子特点观察可推知,等式右端的值,从第三项开始,后一个式子的右 端值等于它前面两个式子右端值的和,照此规律,则 a10+b10=123. 答案:123 3.已知经过计算和验证有下列正确的不等式: 3+ 17<2 10, 7.5+ 12.5<2 10, 8+ 2+ 12- 2<2 10,根据以上不等式的规律,请写出一个对正实数 m,n 都成立的 条件不等式________. 解析:观察所给不等式可以发现:不等式左边两个根式的被开方数的和等于 20,不等 式的右边都是 2 10,因此对正实数 m,n 都成立的条件不等式是若 m>0,n>0,则当 m+n =20 时,有 m+ n<2 10. 答案:若 m>0,n>0,则当 m+n=20 时,有 m+ n<2 10 4.(2016· 江西省名校学术联盟调研改编)给出以下数阵,按各数排列规律,则 n 的值为 ________. 解析: 根据图中数字发现, 这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该 行的行数,中间的每个数等于它肩上的(上一行)两个相邻数之积再加 1,故 n=16×16+1= 257. 答案:257 5.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)=________. 解析:由已知得偶函数的导函数为奇函数, 故 g(-x)=-g(x). 答案:-g(x) 6.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3, 1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),?,则第 60 个数对是________. 解析:依题意,就每组整数对的和相同的分为一组,不难得知第 n 组整数对的和为 n+ n(n+1) 10(10+1) 1 ,且有 n 个整数对,这样的前 n 组一共有 个整数对,注意到 2 2 11(11+1) <60< ,因此第 60 个整数对处于第 11 组(每对整数对的和为 12 的组)的第 5 个位 2 置,结合题意可知每对整数对的和为 12 的组中的各对数依次为:(1,11),(2,10),(3,9), (4,8),(5,7),?,因此第 60 个整数对是(5,7). 答案:(5,7) 7.(2016· 苏州质检)对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式: 23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19. 根据上述分解规律,若 m3(m∈N*)的分解式中最小的数是 73,则 m 的值为________. 解析:根据 23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19, 从 23 起,m3 的分解规律恰为数列 3,5,7,9,11,?,若干连续项之和,23 为前两项 和,33 为接下来三项和,故 m3 的首数为 m2-m+1. 因为 m3(m∈N*)的分解中最小的数是 73, 所以 m2-m+1=73, 所以 m=9. 答案:9 8.将正奇数按如图所示的规律排列,则第 21 行从左向右的第

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