nbhkdz.com冰点文库

2016年山东省临沂市高考数学二模试卷(理科)(解析版)


2016 年山东省临沂市高考数学二模试卷(理科)
参考答案与试题解析

一、选择题 1.已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 A. B. C.1 D. =i,则 z 的模是( )

【考点】复数代数形式的乘除运算;复数求模. 【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出. 【解答】解: ∴z=i+zi, ∴z= ∴|z|= 故

选:B. 2.已知 m,n∈R,集合 A={2,log7m},B={m,2n},若 A∩B={1},则 m+n=( A.5 B.6 C.7 D.8 ) = = = + , , =i,

【考点】交集及其运算. 【分析】根据元素和集合的关系可知 1∈A 且 1∈B,即可求出 m,n 的值,问题得以解决. 【解答】解:A={2,log7m},B={m,2n},A∩B={1}, ∴1∈A 且 1∈B, ∴log7m=1,2n=1 ∴m=7,n=0, ∴m+n=7. 故选:C 3.甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如图,设 s1,s2 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩 的标准差, , 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数,则有( )

A. C.

,s1>s2 B. ,s1<s2 D.

,s1>s2 ,s1<s2

【考点】茎叶图;众数、中位数、平均数. 【分析】利用茎叶图先求出甲、乙两名运动员测试成绩的平均数和方差,由此能求出结果.
第 1 页(共 16 页)

【解答】解:∵甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如图, 设 s1,s2 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差, 员测试成绩的平均数, ∴ = (18+19+23+27+28)=23, = (17+18+21+26+28)=22, = = ∴ 故选:D. [(18﹣23)2+(19﹣23)2+(23﹣23)2+(27﹣23)2+(28﹣23)2]=82, [(17﹣22)2+(18﹣22)2+(21﹣22)2+(26﹣22)2+(28﹣22)2]=94,S2= ,s1<s2. , , , 分别表示甲、乙两名运动

4.将函数 f(x)=cos(x+

)图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得 ) D.[﹣ , ]

到函数 g(x)的图象,则函数 g(x)的一个减区间是( A.[﹣ , ] B.[﹣ , ] C.[﹣ , ]

【考点】函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 【分析】根据三角函数的图象变换关系求出 g(x)的解析式,结合三角函数的单调性进行 求解即可. 【解答】解:将函数 f(x)=cos(x+ 不变, 则 y=cos(2x+ ) , ) , )图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标

即 g(x)=cos(2x+ 由 2kπ≤2x+ 得 kπ﹣

≤2kπ+π,k∈Z, ,k∈Z, ,kπ+ , ], ],k∈Z,

≤x≤kπ+

即函数的单调递减区间为[kπ﹣ 当 k=0 时,单调递减区间为[﹣ 故选:D.

第 2 页(共 16 页)

5.已知 tan( A. B.﹣

﹣x)=2,则 sin2x=( C. D.﹣



【考点】三角函数的化简求值. 【分析】由两角和差的正切公式求得 tanx,再由同角三角函数的关系求得 sin2x.

【解答】解:由 tan(

﹣x)=2,得





,解得 tanx=﹣ .

∴sin2x=



故选:B. 6.已知 f(x) 、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,若 f(x)+g(x)=3x,则下 列结论正确的是( ) A.f(1)= B.g(1)= C.若 a>b,则 f(a)>f(b) D.若 a>b,则 g(a)>g(b) 【考点】函数奇偶性的性质. 【分析】首先,在给定的等式中,以﹣x 代 x,构造一个辅助关系式,得出 f(x)﹣g(x) =﹣3﹣x,利用函数的单调性,即可得出结论. 【解答】解:∵f(x)是定义在 R 上的奇函数, ∴f(﹣x)=﹣f(x) , ∵g(x)是定义在 R 上的偶函数, ∴g(﹣x)=g(x) , ∵f(x)+g(x)=3x,① 在上述等式中,以﹣x 代 x,得:f(﹣x)+g(﹣x)=3﹣x, ∴﹣f(x)+g(x)=3﹣x, ∴f(x)﹣g(x)=﹣3﹣x,② 由①②可得 f(x)= (3x﹣3﹣x) ,g(x)= (3x+3﹣x) , ∴f(1)= ,g(1)= ,故 A,B 不正确 ∵函数 f(x)= (3x﹣3﹣x)单调递增, ∴a>b,则 f(a)>f(b) ,故 C 正确; 对于 D,利用对勾函数的性质,可知不正确. 故选:C.
第 3 页(共 16 页)

7.已知 a=∫ A. B.

sinxdx,若从[0,10]中任取一个数 x,则使|x﹣1|≤a 的概率为( C. D.



【考点】定积分;几何概型. 【分析】先把 a 解出来,然后求|x﹣1|≤a 的解,再算概率即可. 【解答】解:∵a=∫ sinxdx=(﹣cosx)| =2

∴|x﹣1|≤2 的解为:﹣1≤x≤3, 故:从[0,10]中任取一个数 x,则使|x﹣1|≤a 的概率为: 故选 B. 8.如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,面 PAC⊥面 ABC,AB⊥BC,AB=BC=PA=PC=2,M,N 为线段 PC 上的点,若 MN= ,则三棱锥 A﹣MNB 的体积为( ) = ,

A.

B.

C.

D.

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积. 【分析】取 AC 中点 O,连接 BO,可得 BO⊥AC,再由面面垂直的性质可得 BO⊥面 PAC, 然后利用等积法把三棱锥 A﹣MNB 的体积转化为三棱锥 B﹣AMN 得体积求解. 【解答】解:如图,取 AC 中点 O,连接 BO, ∵AB=BC,∴BO⊥AC, ∵面 PAC⊥面 ABC, ∴由面面垂直的性质可得,BO⊥面 PAC, ∵AB=BC=PA=PC=2,AC=AC, ∴△ABC≌△APC, 又 AB⊥BC, ∴AP⊥PC,即△ APC 为直角三角形, 在 Rt△ ABC 中,由 AB=BC=2,得 AC= , ∴OB= , 则 VA﹣MNB=VB﹣AMN, 又 MN= , ∴VA﹣MNB=VB﹣AMN= 故选:A. .

第 4 页(共 16 页)

9.对于同一平面内的单位向量 , , ,若 与 的夹角为 60°,则( ﹣ )?( ﹣2 ) 的最大值为( ) A. B.2 C. D.3

【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】设 =(1,0) , =( , cosα+ ) , =(cosα,﹣sinα) ,则( ﹣ )?( ﹣2 )= ﹣

sinα= +2sin(α﹣30°) ,根据三角函数的性质可求, .

【解答】解:∵同一平面内的单位向量 , , ,若 与 的夹角为 60°, 设 =(1,0) , =( , ∴ ﹣ =( ,﹣ ) , =(cosα,﹣sinα) ,

) , ﹣2 =(1﹣2cosα,﹣2sinα) , sinα= +2sin(α﹣30°) ,

∴( ﹣ )?( ﹣2 )= ﹣cosα+ ∵﹣1≤sin(α﹣30°)≤1, ∴﹣ ≤ +2sin(α﹣30°)≤ ,

∴( ﹣ )?( ﹣2 )的最大值为 , 故选:C. 10. 1], 1] , 已知 e 为自然对数的底数, 若对任意的 x∈[0, 总存在唯一的 y∈[﹣1, 使得 2x+y2ey ﹣a=0 成立,则实数 a 的取值范围是( ) A. (1+ ,e] B.[1+ ,e] C. (1,e] D. (2+ ,e]

【考点】函数恒成立问题. 【分析】由 2x+y2ey﹣a=0 成立,解得 y2ey=a﹣2x,根据题意可得:a﹣2≥(﹣1)2e﹣1,且 a ﹣0≤12×e1,解出并且验证等号是否成立即可得出. 【解答】解:由 2x+y2ey﹣a=0 成立,解得 y2ey=a﹣2x, ∴对任意的 x∈[0,1],总存在唯一的 y∈[﹣1,1],使得 2x+y2ey﹣a=0 成立, ∴a﹣2≥(﹣1)2e﹣1,且 a﹣0≤12×e1, 解得 2+ ≤a≤e,其中 a=2+ 时,y 存在两个不同的实数,因此舍去,a 的取值范围是(2+ , e].
第 5 页(共 16 页)

故选:D. 二、填空题 11.已知双曲线 2 ﹣y2=1 的一条渐近线与直线 l:3x+y+1=0 垂直,则此双曲线的焦距为

. 【考点】双曲线的简单性质. 【分析】利用双曲线的渐近线与直线 l:3x+y+1=0 垂直,求出 a,然后求解双曲线的截距即 可. 【解答】解:双曲线 ﹣y2=1 的一条渐近线为:y= ,

双曲线

﹣y2=1 的一条渐近线与直线 l:3x+y+1=0 垂直,可得:

=﹣1,a=3.

所求双曲线的焦距为:2c=2 故答案为:2 .

=2



12.已知条件 P:x2﹣3x+2>0;条件 q:x<m,若¬p 是 q 的充分不必要条件,则实数 m 的取值范围是 m>2 . 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】求出 p 的等价条件,利用充分不必要条件的定义建立,建立条件关系即可求实数 a 的取值范围. 【解答】解:由 x2﹣3x+2>0 得 x>2 或 x<1,即 p:x>2 或 x<1,¬p:1≤x≤2. 若¬p 是 q 的充分不必要条件, 则{x|1≤x≤2}?{x|x<m}, 即 m>2, 故答案为:m>2. 13.执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为 11 .

第 6 页(共 16 页)

【考点】程序框图. 【分析】模拟程序的运行过程,计算前若干次循环的结果,与判断框条件比较,即可得到结 论. 【解答】解:第一次循环,k=1,S=0+lg3=lg3<1, 第二次循环,k=3,S=lg3+lg =lg5<1, 第三次循环,k=5,S=lg5+lg =lg7<1, 第四次循环,k=7,S=lg7+lg =lg9<1, 第五次循环,k=9,S=lg9+lg 此时 k=9+2=11, 故答案为:11. 14.现有 5 名教师要带 3 个兴趣小组外出学习考察,要求每个兴趣小组的带队教师至多 2 人,但其中甲教师和乙教师均不能单独带队,则不同的带队方案有 54 种. (用数字作答) 【考点】排列、组合的实际应用. 【分析】第一类,把甲乙看做一个复合元素,和另外的 3 人分配到 3 个小组中,第二类,先 把另外的 3 人分配到 3 个小组,再把甲乙分配到其中 2 个小组,根据分类计数原理可得 【解答】解:第一类,把甲乙看做一个复合元素,和另外的 3 人分配到 3 个小组中(2,1, 1) ,C42A33=36 种, 第二类,先把另外的 3 人分配到 3 个小组,再把甲乙分配到其中 2 个小组,A33C32=18 种, 根据分类计数原理可得,共有 36+18=54 种, 故答案为:54. =lg11>1,

15.已知正数 a,b 满足 5﹣3a≤b≤4﹣a,lnb≥a,则 的取值范围是 [e,7] . 【考点】正弦定理.

第 7 页(共 16 页)

【分析】由题意可求得 ≤7;由 lnb≥a 可得 ≥

(b≥

) ,设函数 f(x)=

(x≥

) ,

利用其导数可求得 f(x)的极小值,也就是 的最小值,于是问题解决. 【解答】解:∵正数 a,b 满足 5﹣3a≤b≤4﹣a, ∴5﹣3a≤4﹣a, ∴a≥ . ∵5﹣3a≤b≤4﹣a, ∴ ﹣3≤ ≤ ﹣1. 从而 ≤7, ∵lnb≥a,∴ ≥ (b≥ ) ,

设 f(x)=

(x≥

) ,则 f′(x)=



当 0<x<e 时,f′(x)<0,当 x>e 时,f′(x)>0,当 x=e 时,f′(x)=0, ∴当 x=e 时,f(x)取到极小值,也是最小值. ∴f(x)min=f(e)=e. ∴ ≥e, ∴ 的取值范围是[e,7]. 故答案为:[e,7]. 三、解答题 16.如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD=6,cos∠ADC=﹣ . (1)若∠CAB= ,求 AC 的长;

(2)若 BD=9,求△ ABD 的面积.

【考点】正弦定理. 【分析】 (1)由条件利用梯形的性质,同角三角的基本关系,求得 sin∠ADC、以及∠ACD 的值,再利用正弦定理求得 AC. (2)利用诱导公式求得 cos∠DAB,利用同角三角的基本关系求得 sin∠DAB,△ ABD 中, 由余弦定理求得 AB,从而求得△ ABD 的面积为 ?AD?AB?sin∠DAB 的值.
第 8 页(共 16 页)

【解答】解: (1)在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD=6,cos∠ADC=﹣ , ∴sin∠ADC= ∠ACD=∠CAB= , .

△ ACD 中,由正弦定理可得

=

,即

=

,∴AC=8.

(2)若 BD=9,∵∠DAB=π﹣∠ADC, ∴cos∠DAB=﹣cos∠ADC= , ∴sin∠DAB= = .

△ ABD 中,由余弦定理可得 BD2=AD2+AB2﹣2AD?AB?cos∠DAB, 即 81=36+AB2﹣2?6?AB? ,∴AB=9, ∴△ABD 的面积为 ?AD?AB?sin∠DAB= ?6?9? =18 .

17.如图所示的几何体中,ABC﹣A1B1C1 为三棱柱,且 AA1⊥平面 ABC,四边形 ABCD 为平行四边形,AD= CD,∠ADC=45°. (1)若 AA1=AC,求证:AC1⊥平面 A1B1CD; (2)若 CD=2,AA1=λAC,二面角 A﹣A1C1﹣D 的平面角的余弦值为 ,求 λ 的值.

【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定. 【分析】 (1)连结 A1C,交 AC1 于点 E,推导出 AA1⊥AC,A1C⊥AC1,由余弦定理,得 AC=CD, 再由勾股定理得 CD⊥AC, 又 AA1⊥CD, 从而 CD⊥平面 A1ACC1, 进而 AC1⊥CD, 由此能证明 AC1⊥平面 A1B1CD. (Ⅱ)以 C 为原点,CD 为 x 轴,CA 为 y 轴,CC1 为 z 轴,建立空间直角坐标系,利用向 量法能求出 λ 的值. 【解答】证明: (1)连结 A1C,交 AC1 于点 E, ∵AA1=AC,AA1⊥平面 ABC, ∴AA1⊥AC,又 AA1∥CC1, ∴AA1C1C 为正方形,∴A1C⊥AC1,
第 9 页(共 16 页)

在△ ACD 中,AD=

,∠ADC=45°, =CD2,

由余弦定理,得 AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos45°=2CD2+CD2﹣2 ∴AC=CD, ∴AD2=AC2+CD2,∴CD⊥AC, 又 AA1⊥CD,AA1∩AC=A, ∴CD⊥平面 A1ACC1, ∵AC1?平面 A1ACC1,∴AC1⊥CD, ∴AC1⊥平面 A1B1CD. 解: (Ⅱ)由(Ⅰ)知 CD⊥平面 A1ACC1,CC1⊥平面 ABC, 以 C 为原点,CD 为 x 轴,CA 为 y 轴,CC1 为 z 轴,建立空间直角坐标系, 则 D(2,0,0) ,A(0,2,0) ,C1(0,0,2λ) ,A1(0,2,2λ) , ∴ =(﹣2,0,2λ) , =(﹣2,2,2λ) ,

设平面 A1C1D 的法向量为 =(x,y,z) , 则 令 z=1,解得 =(λ,0,1) , 由(1)知 ⊥平面 A1ACC1,∴ 是平面 A1ACC1 的一个法向量, ,

∴二面角 A﹣A1C1﹣D 的平面角的余弦值为: cosθ= 解得 λ=2. ∴λ 的值为 2. = = .

18.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a2=6,S5=45;数列{bn}前 n 项和为 Tn,且 Tn ﹣2bn+3=0. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和 Qn.

【考点】数列的求和;数列递推式.
第 10 页(共 16 页)

【分析】 (1)设等差数列{an}的公差为 d,由 a2=6,S5=45;利用等差数列的通项公式及其 前 n 项和公式可得 ,解得 a1=d 即可得出.由 Tn﹣2bn+3=0.

n=1 时,b1﹣2b1+3=0,解得 b1.n≥2 时,Tn﹣1﹣2bn﹣1+3=0,可得:bn=2bn﹣1,利用等比数 列的通项公式即可得出. (2)由 cn= ,可得 cn= .对 n 分类讨论,分组求和,

分别利用等差数列与等比数列的前 n 项和公式即可得出. 【解答】解: (1)设等差数列{an}的公差为 d,∵a2=6,S5=45; ∴ ,解得 a1=d=3.

∴an=3+3(n﹣1)=3n. ∵Tn﹣2bn+3=0. ∴n=1 时,b1﹣2b1+3=0,解得 b1=3. n≥2 时,Tn﹣1﹣2bn﹣1+3=0,可得:bn﹣2bn+2bn﹣1=0,化为 bn=2bn﹣1, ∴数列{bn}是等比数列,首项为 3,公比为 2. ∴bn=3×2n﹣1. (2)∵cn= ,∴cn= .

∴n=2k(k∈N*)为偶数时,数列{cn}的前 n 项和 Qn=(a1+a3+…+an﹣1)+(a2+a4+…+an) = + =2n﹣1+ + n.

n=2k﹣1(k∈N*)为奇数时,数列{cn}的前 n 项和 Qn=Qn+1﹣an+1=2n+1﹣1 + ﹣3(n+1)=2n+1+ .

∴Qn=



19.某高中为适应“新高考模式改革”,满足不同层次学生的需要,决定从高一年级开始,在 每周的周二、周四、周五的课外活动期间同时开设物理、化学、生物和信息技术辅导讲座, 每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目的辅导讲座, 也可以放弃任何一门科目 的辅导讲座(规格:各科达到预定的人数时称为满座,否则称为不满座) ,统计数据表明, 以上各学科讲座各天满座的概率如表: 物理 化学 生物 信息技术
第 11 页(共 16 页)

周二 周四 周五 (1)求一周内物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座的概率; (2)设周四各辅导讲座的科目数为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列. 【分析】 (Ⅰ)设物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座为事件 A,由题意得利用对立 事件概率计算公式能求出物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座的概率. (Ⅱ)X 的可能取值为 0,1,2,3,4,分别求出相应的概率,由此能求出随机变量 X 的分 布列和 EX. 【解答】解: (Ⅰ)设物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座为事件 A, 由题意得: 物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座的概率: P(A)=(1﹣ )×(1﹣ )×(1﹣ )= (Ⅱ)X 的可能取值为 0,1,2,3,4, P(X=0)= P(X=1)= P(X=2)= P(X=3)= P(X=4)= = , = , + + × = , = , = , .

∴随机变量 X 的分布列为: X 0 P

1

2

3

4

∴EX=

= .

20.已知函数 f(x)=a(x﹣ )﹣lnx. (1)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (2)若函数 f(x)在其定义域内为增函数,求 a 的取值范围; (3)求证: + + …+ >ln(n+1) (n∈N?) .

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;导数在最大值、最小值问题中的应用.

第 12 页(共 16 页)

【分析】 (1)把 a=1 代入函数解析式,求导后得到 f′(1) ,再求得 f(1) ,代入直线方程点 斜式得答案; (2)求出原函数的导函数,由 f′(x)≥0 在(0,+∞)恒成立,得 ax2﹣x+a≥0 在(0,+∞) 上恒成立,分离参数 a 后利用基本不等式求得 a 的取值范围; (3)由(2)得到 lnx 得答案. 【解答】 (1)解:当 a=1 时,f(x)=x﹣ ∴f(1)=0, 又 f′(1)=1+ , , ,取 ,得到 ln(n+1)﹣lnn ,然后累加

∴f′(1)=1, 从而曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程为 y=x﹣1; (2)解:∵f′(x)=a+ = ,

要使 f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数, 只需 f′(x)≥0 在(0,+∞)恒成立, 即 ax2﹣x+a≥0 在(0,+∞)上恒成立, 也就是 a 恒成立.

由于

,得



∴a



(3)证明:由(2)知,当 a=1 时,f(x)=(x﹣ )﹣lnx 在(0,+∞)上是增函数, 又 f(1)=0, ∴f(x)>f(1)=0, 即当 x>1 时, (x﹣ )﹣lnx>0,lnx 不妨令 ∴ 即 ln(n+1)﹣lnn 由此,得 ln2﹣ln1 ln3﹣ln2 ,
第 13 页(共 16 页)

成立.

, , , ,

… ln(n+1)﹣lnn 以上 n 个式子累加可得: ln(n+1)< ,即得原不等式成立. ,

21.已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,过椭圆

+

=1 的焦点 G 与 y 轴垂直的

直线与抛物线 C 交于点 H,且|HF|=2|GH|. (1)求抛物线 C 的方程; (2)过点 F 任意作互相垂直的两条直线 l1、l2,分别交 C 于点 A,B 和点 M,N.设线段 AB,MN 的中点分别为 P,Q,求证:直线 PQ 恒过一个定点; (3)在(2)的条件下,求△ FPQ 外接圆面积的最小值. 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;抛物线的标准方程. 【分析】 (1)由椭圆 + =1,可得焦点 G,不妨取 G(0,4) ,把 y=4 代入抛物线方程可

得:42=2px,解得 xH= .由于|HF|=2|GH|,可得 + =2× ,解得 p 即可得出. (2)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则点 P ,由题意可设直线 l1d 的

方程为:y=k(x﹣2) (k≠0) .与抛物线方程联立化为 k2x2﹣(4k2+8)x+4k2=0,△ >0,利 用根与系数的关系、中点坐标公式可得点 P .由题意可知:直线 l2 的斜率为

﹣ ,同理可得 Q(2+4k2,﹣4k) .k≠±1 时,直线 PQ 的斜率 kPQ=

=

,直

线 PQ 的方程为:k(x﹣6)﹣(1﹣k2)y=0,于是直线 PQ 恒过定点 E(6,0) ,k=±1 时, 直线 PQ 也经过点 E(6,0) . (3) 由点 P Q |PQ|2= , (2+4k2, ﹣4k) . 可得:

≥64.当且仅当 k=±1 时取等号,此时△ FPQ 为直角三角形,△ FPQ 外接圆面积 S= ,即可得出最小值.

【解答】解: (1)由椭圆

+

=1,可得焦点 G(0,±4) ,

不妨取 G(0,4) ,把 y=4 代入抛物线方程可得:42=2px,解得 xH= .

第 14 页(共 16 页)

∵|HF|=2|GH|,∴

+ =2× ,p>0,解得 p=4.

∴抛物线 C 的方程为 y2=8x. (2)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则点 P 由题意可设直线 l1d 的方程为:y=k(x﹣2) (k≠0) . 由 ,化为 k2x2﹣(4k2+8)x+4k2=0,△ =64k2+64>0, ,

B, ∵直线 l1 交 C 于两点 A, ∴x1+x2=4+

y1+y2=k = , , (x1+x2﹣4) 可得点 P



由题意可知:直线 l2 的斜率为﹣ ,同理可得 Q(2+4k2,﹣4k) .

k≠±1 时,有

≠2+4k2.直线 PQ 的斜率 kPQ=

=



直线 PQ 的方程为:y+4k=

(x﹣2﹣4k2) ,整理为 k(x﹣6)﹣(1﹣k2)y=0,于是

直线 PQ 恒过定点 E(6,0) , k=±1 时,直线 PQ 的方程为:x=6,也经过点 E(6,0) . 综上所述:直线 PQ 恒过定点 E(6,0) . (3)由点 P 可得:|PQ|2= =64. 当且仅当 k=±1 时取等号,此时△ FPQ 为直角三角形, △ FPQ 外接圆面积 S= = , ,Q(2+4k2,﹣4k) . + =

故当|PQ|2 取最小值 64 时,S 取得最小值 16π.

第 15 页(共 16 页)

2016 年 6 月 14 日

第 16 页(共 16 页)


2016年山东省临沂市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016 年山东省临沂市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题 1.已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 A. B. C.1 D. =i,则 z 的模是( ) 【...

2016届临沂市高三第二次模拟数学试题(理)

2016届临沂市高三第二次模拟数学试题(理)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年普通高考模拟考试 理科数学 2016.5 本试卷分为选择题和非选择题两部分,共 ...

2016届山东省烟台市高考数学二模试卷(理科)解析版

2016 年山东省烟台市高考数学二模试卷(理科)一、选择题:本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项符合题目要求...

2016年山东省济宁市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

山东省济宁市 2016 年高考数学二模试卷(理科)(解析版)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合...

2016年山东省烟台市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年山东省烟台市高考数学二模试卷(理科)(解析版)_数学_高中教育_教育专区。...山东省烟台市2016年中考... 27页 1下载券 2016年山东省临沂市高考... ...

2016年山东省潍坊市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年山东省潍坊市高考数学二模试卷(理科)(解析版)_高考_高中教育_教育专区。2016 年山东省潍坊市高考数学二模试卷(理科)一、选择题:本大题共 10 小题,每小...

2016年广西南宁市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年广西南宁市高考数学二模试卷(理科)(解析版)_数学_高中教育_教育专区。...2016年山东省临沂市高考... 暂无评价 16页 1下载券 2016年安徽省安庆市高考...

2016届山东省临沂市高考数学一模试卷(理科)解析版

2016届山东省临沂市高考数学一模试卷(理科)解析版_数学_高中教育_教育专区。2016 年山东省临沂市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 ...

2016年河北省石家庄市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年河北省石家庄市高考数学二模试卷(理科)(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2016年河北省石家庄市高考数学二模试卷(理科)(解析版) ...