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福建省厦门市2013-2014学年初三质检考试真题(含答案)

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2013-2014 学年(上)厦门市九年级质量检测


一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1.下列计算正确的是( A. 3 ? 3=3 ) B. 3 ? 3 ? 9 )







(满分:150 分

考试时间:120 分钟)

r />
C. 3+ 3=3

D. 3+ 3= 6

2.一元二次方程 x 2 ? 2 x ? 0 的根是( A.x=0 B.x=-2

C.x=0 或 x=-2 )

D.x=0 或 x=2

3.下列事件中,属于随机事件的是(

A.郑一枚质地均匀的正方体骰子,向上的一面点数小于 7 B.某射击运动员射击一次,命中靶心 C.在只装了红球的袋子中摸到白球 D.在三张分别标有数字 2,4,6 的卡片中摸到两张,数字和是偶数 4.已知⊙O 的半径是 3,OP=3,那么点 P 和⊙O 的位置关系是( A.点 P 在⊙O 内 B.点 P 在⊙O 上 ) C..矩形 D.等腰梯形 ) D.m<2 ) C.点 P 在⊙O 外 ) D.无法确定

5.下列图形中,属于中心对称图形的是( A.等边三角形 6.反比例函数 y ? A.m>0 B.直角三角形

m?2 的图像在第二,四象限内,则 m 的取值范围是( x
B.m>2 C.m<0

︵ ︵ ︵ 7.如图,在⊙O 中,弦 AC 和 BD 相交于点 E,AB=BC=CD若∠BEC=110°,则∠BDC=( A.35° B.45° C.55° D.70°
D C O

B

二、填空题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 8. 化简:|- 3 |= .

A

9. 一个圆形转盘被平均分成红、 黄、 蓝、 白 4 个扇形区域, 向其投掷一枚飞镖, 飞镖落在红色区域的概率是 10. 已知点 A(-1,-2)与点 B(m,2)关于原点对称,则 m= .

.

11. 已知△ABC 的三边的长分别是 6,8,10.则△ABC 外接圆的直径是

.

12. 九年级有一个诗歌朗诵小组,其中男生 5 人,女生 12 人.现从中随机抽取一名同学参加表演,抽中男生的概 率是 . . ° .
A E D

13. 若直线 y=(k-2)x+2k-1 与 y 轴交于点(0,1) ,则 k= 14. 如图 2,A,B,C,是⊙O 上的三个点,若∠AOC=110° ,则∠ABC=
C B

A

O

F B C

图2

图3

15. 电流通过导线是会产生热量,设电流是 I(安培) ,导线电阻为 R(欧姆) ,t 秒产生的热量为 Q(焦) ,根据 物理公式,Q=I2Rt.如果导线的电阻为 5 欧姆,2 秒时间导线产生 60 焦热量,则电流 I 的值是 培. 16. 如图 3,以正方形 ABCD 的顶点 D 为圆心画圆,分别交 AD,CD 两边于点 E,F.若∠ABE=15° ,BE=2,则 扇形 DEF 的面积是
2



. .

? 1 ? 1 ? 4ac ? 1 ? 1 ? 4ac ? c ? 1 的值是 17. 代数式 a ? ? ? ? ? 2a 2a ? ?
三、解答题(本大题有 9 小题,共 39 分) 18. (本题满分 21 分) (1)计算: 2 ? 6 ? 27 ? 3

(2)在平面直角坐标系中,已知点 A(2,1) ,B(2,0) ,C(1,-1) ,请在图 4 上画出△ABC,并画出与△ABC 关于原点 O 对称的图形;
y 1 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 2 3 4 x

图4

(3)如图 5,已知 AB 是⊙O 的直径,直线 AC,BD 是⊙O 的切线,A,B 是切点。求证:AC∥BD
A C

O

B

D

图5 19. (本题满分 21 分) (1)第一盒乒乓球中有 2 个白球 1 个黄球,第二盒乒乓球有 1 个白球 1 个黄球,分别从每个盒中随机取出 1 个 球,求这两个球中有一个是白球一个是黄球的概率;

(2)解方程 x ? 3x ? 2 ? 0 ;
2

︵ ︵ (3)如图 6,在⊙O 中,AB=AC,∠A=30° ,求∠B 的度数。
A

B

C

20. (本题满分 6 分) 判断关于 x 的方程 x2 ? px ? ( p ? 2) ? 0 的根的情况。

21. (本题满分 6 分) 已知 O 是平面直角坐标系的原点, 点A (1, n) , B (-1, -n) (n>0) 。 AB 的长是 2 5 。 若点 C 在 x 轴上, 且 OC=AC, 求点 C 的坐标。

22. (本题满分 6 分) 如图 7,利用一面长度为 7 米的墙,用 20 米长的篱笆能否围出一个面积为 48 平方米的矩形菜园?若能,求出该 菜园与墙平行的一边的长度;若不能,请说明理由。

23. (本题满分 6 分) 如图 8,平行四边形 ABCD 中,O 为 AB 上一点,连接 OD,OC,以 O 为圆心,OB 为半径画圆,分别交 OD, ︵ OC 于点 P,Q。若 OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,PQ=2π,判断直线 DC 与⊙O 的位置关系,并说明理由。
D P C

Q

A

O

B

24. (本题满分 6 分) 已知点 A(m1,n1) ,B(m2,n2) , (m1<m2)在直线 y=kx+b 上。若 m1 +m2=3b,n1+ n2=kb+4,b>2。试比较 n1 和 n2 的大小,并说明理由。

25. (本题满分 6 分) ︵ 如图 9,⊙O 是△ABC 的外接圆,D 是ACB的中点,DE∥BC 交 AC 于点 E。若 AE=10,∠ACB=60° ,求 BC 的长。
E D

C

O

A

B

26. (本题满分 11 分) 已知关于 x 的方程 x2 ? ax ? b ? 0(b ? 0) 与 x ? cx ? d ? 0 都有实数根,若这两个方程有且只有一个公共根,且
2

ab=cd,则称它们互为“同根轮换方程” 。如 x ? x ? 6 ? 0 与 x ? 2 x ? 3 ? 0 互为“同根轮换方程”
2 2

(1)若关于 x 的方程 x ? 4 x ? m ? 0 与 x ? 6 x ? n ? 0 互为“同根轮换方程” ,求 m 的值;
2 2

(2)若 p 是关于 x 的方程 x2 ? ax ? b ? 0(b ? 0) 的实数根,q 是关于 x 的方程 x ? 2ax ?
2

b ? 0 的实数根,当 p, 2

q 分别取何值时,方程 x2 ? ax ? b ? 0(b ? 0) 与 x ? 2ax ?
2

b ? 0 互为“同根轮换方程”,请说明理由. 2

2013—2014 学年(上) 厦门市九年级质量检测 数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 题号 选项 1 3; 9. ; 4 1 A 2 C 3 B 4 B 5 C 6 D 5 ; 17 7 A

二、填空题(本大题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 8. 10.1; 6; 16. 11. 10; π ; 17. 1. 2 12. 13. 1;

14. 125; 15.

18.(本题满分 21 分) (1) (本题满分 7 分) 计算: 2× 6+ 27- 3 解:原式=2 3+3 3- 3 =4 3. (2) (本题满分 7 分) ???????????4 分 ???????????7 分

解:

正确画出△ABC . , , , 正确画出△A B C.

???????????3 分 ???????????7 分

(3) (本题满分 7 分) 证明:∵直线 AC,BD 是⊙O 的切线, 又∵AB 是⊙O 的直径, ???????????3 分 ∴OA⊥AC.OB⊥BD. ???????????5 分 ∴AC∥BD. ???????????7 分 19.(本题满分 21 分) (1) (本题满分 7 分) P(一个白球一个黄球) 1 = . 2 (2) (本题满分 7 分) 解:∵a=1,b=3,c=-2, ∴ △=b2-4ac =17.

???????????1 分 ???????????7 分

???????????2 分

-b± b2-4ac ∴ x= 2a = -3± 17 . 2 ???????????5 分

-3+ 17 -3- 17 ∴x1= ,x2= . 2 2 (3) (本题满分 7 分) ︵ ︵ 解:在⊙O 中,∵AB=AC,

???????????7 分
A

∴∠B=∠C.???????????3 分 ∵∠A=30°,∠A+∠B+∠C=180°, B ∴∠B=75°. ???????????7 分 20.(本题满分 6 分) 解: ∵ △=b2-4ac =p2-4×1×(p-2) =p2-4p+8 ???????????2 分 =(p-2)2+4. ???????????4 分 2 ∵(p-2) ≥0, ∴(p-2)2+4﹥0. ???????????5 分 即△﹥0. ∴方程 x2+px+(p-2)=0 有两个不相等的实数根.???????6 分 21.(本题满分 6 分) 解: 过点 A 作 AD⊥ x轴 于点 D, ∵A(1,n) ,B(-1,-n) , ∴点 A 与点 B 关于原点 O 对称. ∴点 A、B、O 三点共线. ?????1 分

O

C

∴AO=BO= 5. ???????2 分 在 Rt△AOD 中, n2+1=5, ∴ n=±2. ∵ n>0, ∴ n=2. ???????????3 分 若点 C 在 x 轴正半轴, 设点 C(a,0) ,则 CD=a-1. 在 Rt△ACD 中, AC2=AD2+CD2 =4+(a-1)2. ???????????4 分 又∵OC=AC ∴ a2=4+(a-1)2. 5 ∴ a= . 2 若点 C 在 x 轴负半轴, ∵AC>CD>CO,不合题意. ???????????5 分

5 ∴点 C( ,0) . 2

???????????6 分

22.(本题满分 6 分) 答:不能. 设该菜园与墙平行的一边的长为 x 米,

???????????1 分

1 则该菜园与墙垂直的一边的长为 (20-x)米,若 2 1 (20-x) x=48. 2 即 x2-20x+96=0. ???????????4 分 解得 x1=12,x2=8. ???????????5 分 ∵墙长为 7 米,12﹥7 且 8﹥7, ???????????6 分 ∴ 用 20 米长的篱笆不能围出一个面积为 48 平方米的矩形菜园. 23.(本题满分 6 分) 解:如图, 在⊙O 中,半径 OB=4, 设∠POQ 为 n°,则有 E C D 8πn 2π= . 360
P Q

A B O n=90°.???????????1 分 ∴∠POQ=90°. ∵∠ADO=∠A, ∴AO=DO=6. ???????????2 分 ∴AB=10. ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴DC=AB=10. ???????????3 分 ∴ CO=8. ???????????4 分 过点 O 作 OE⊥CD 于点 E, 则 OD×OC=OE×CD. ∴OE=4.8. ???????????5 分 ∵4.8>4, ∴直线 DC 与⊙O 相离. ???????????6 分 24.(本题满分 6 分) 解:∵A(m1,n1) ,B(m2,n2)在直线 y=kx+b 上, ∴ n1=k m1+b,n2=km2+b. ???????????1 分

∴ n1+n2=k(m1+m2) +2b. ∴ kb+4=3kb+2b. 2 ∴k+1= . b ∵ b>2, 2 ∴ 0< <1. b ∴ 0<k+1<1. ∴ -1<k<0. ???????????4 分 ???????????3 分

???????????5 分

∵ m1<m2, ∴ n2<n1. 25.(本题满分 6 分) 解:连结 DA、DB. ︵ ∵D 是ACB的中点,

???????????6 分

E D

∴ DA=DB. C O ∵∠ACB=60°,∴∠ADB=60°?????1 分 ∴△ADB 是等边三角形. A B ∴∠DAB=∠DBA=60°. 连结 DC. 则∠DCB=∠DAB=60°. ∵ DE∥BC, ∴∠E=∠ACB=60°. ∴∠DCB=∠E. ???????????2 分 ∵ ∠ECD=∠DBA=60°, ∴ △ECD 是等边三角形. ∴ ED=CD. ???????????3 分 ︵ ︵ ∵ CD=CD, ∴∠EAD=∠DBC. ???????????4 分 ∴△EAD≌△CBD. ???????????5 分 ∴ BC=EA=10. ???????????6 分 26.(本题满分 11 分) (1) (本小题满分 4 分) 2 2 解:∵方程 x +4x+m=0 与 x -6x+n=0 互为“同根轮换方程” , ∴ 4m=-6n. ???????????1 分 2 2 设 t 是公共根,则有 t +4t+m=0,t -6t+n=0. n-m 解得,t= . 10 ∵ 4m=-6n. ∴ m t=- . 6 ???????????3 分 ???????????2 分

m m ∴(- )2+4(- )+m=0. 6 6 ∴ m=-12. ???????????4 分 (2) (本小题满分 7 分) 2 2 解 1:∵ x -x-6=0 与 x -2x-3=0 互为“同根轮换方程” , 它们的公共根是 3. ???????????1 分 而 3=(-3)×(-1)=-3×(-1) . 2 2 又∵ x +x-6=0 与 x +2x-3=0 互为“同根轮换方程” . 它们的公共根是-3. 而-3=-3×1. ∴当 p=q=-3a 时, ???????????3 分 2 2 有 9a -3a +b=0. 解得,b=-6a2.

∴ x2+ax-6a2=0,x2+2ax-3a2=0. 解得,p=-3a,x1=2a;q=-3a ,x2=a.???????????4 分 ∵b≠0,∴-6a2≠0,∴a ≠0. ∴ 2a ≠a.即 x1≠x2. ???????????5 分 1 又∵ 2a× b=ab, 2 ???????????6 分

1 ∴方程 x2+ax+b=0(b≠0)与 x2+2ax+ b=0 互为“同根轮换方程” . 2 ???????????7 分 解 2:∵ x -x-6=0 与 x -2x-3=0 互为“同根轮换方程” ; 它们的非公共根是-2,-1. ???????????1 分 而-2=2×(-1) , -1=1×(-1) . 2 2 又∵ x +x-6=0 与 x +2x-3=0 互为“同根轮换方程” . 它们的非公共根是 2,1. 而 2=2×1, 1=1×1. ∴当 p=2a,q=a 时, ???????????3 分 2 2 有 4a +2a +b=0. 解得,b=-6a2. ∴有 x2+ax-6a2=0,x2+2ax-3a2=0. 解得,x1=-3a,p=2a;x3=-3a ,q=a.???????????4 分 ∵b≠0,∴-6a2≠0,∴a ≠0. ∴2a≠a.即 p≠q. ???????????5 分 且 x1=x3=-3a.
2 2

1 ∵ 2a× b=ab, 2

???????????6 分

1 ∴方程 x2+ax+b=0(b≠0)与 x2+2ax+ b=0 互为“同根轮换方程” . 2 ???????????7 分 1 解 3:若方程 x2+ax+b=0(b≠0)与 x2+2ax+ b=0 有公共根. 2 1 则由 x2+ax+b=0,x2+2ax+ b=0 解得 2 b x= . 2a ∴ b2 b + +b=0. 4a2 2 ???????????1 分

∴b=-6a2. ???????????3 分 2 当 b=-6a 时, 有 x2+ax-6a2=0,x2+2ax-3a2=0. 解得,x1=-3a,x2=2a;x3=-3a ,x4=a.??????????4 分 若 p=q=-3a, ∵b≠0,∴-6a2≠0,∴a ≠0. ∴2a≠a.即 x2≠x4. ??????????5 分

1 ∵ 2a× b=ab, 2

??????????6 分

1 ∴方程 x2+ax+b=0(b≠0)与 x2+2ax+ b=0 互为“同根轮换方程” . 2 ??????????7 分


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