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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第一章第2讲知能训练轻松闯关

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1.已知向量 a=(x-1,2),b=(2,1),则 a⊥b 的充要条件是 x=________. 解析:a⊥b?2(x-1)+2=0,得 x=0. 答案:0 2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是________. 解析:原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数,则这个数是负数”. 答案:“若一个数的平方是正数,则这个数是负数” 3.已知集合 A={1,a},B=

{1,2,3},则“a=3”是“A?B”的________条件. 解析:当 a=3 时 A={1,3},显然 A?B.但 A?B 时,a=2 或 3. 答案:充分不必要 4. 已知 p: “a= 2” , q: “直线 x+y=0 与圆 x2+(y-a)2=1 相切”, 则 p 是 q 的________ 条件. 解析:由直线 x+y=0 与圆 x2+(y-a)2=1 相切得,圆心(0,a)到直线 x+y=0 的距离 |a| 等于圆的半径,即有 =1,a=± 2.因此,p 是 q 的充分不必要条件. 2 答案:充分不必要 5.命题:“若 x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是________. 解析:x2<1 的否定为:x2≥1;-1<x<1 的否定为 x≥1 或 x≤-1,故原命题的逆否命题 为:若 x≥1 或 x≤-1,则 x2≥1. 答案:若 x≥1 或 x≤-1,则 x2≥1 6. 设集合 A={x∈R|x-2>0}, B={x∈R|x<0}, C={x∈R|x(x-2)>0}, 则“x∈A∪B” 是“x∈C”的________条件. 解析:A∪B={x∈R|x<0 或 x>2},C={x∈R|x<0 或 x>2}, 因为 A∪B=C,所以“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要条件. 答案:充分必要 7.给出命题:若函数 y=f(x)是幂函数,则函数 y=f(x)的图象不过第四象限,在它的逆 命题、否命题、逆否命题 3 个命题中,真命题的个数是________. 解析:原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题; 它的逆命题为“若函数 y=f(x)的图象不过第四象限, 则函数 y=f(x)是幂函数”, 显然逆命题为假命题,故原命题的否命题也为假命题. 因此在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中真命题只有 1 个. 答案:1 8.对于函数 y=f(x),x∈R, “y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的 ________条件. 解析:若 y=f(x)是奇函数,则 f(-x)=-f(x), 所以|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|, 所以 y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称,但若 y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称,如 y=f(x)=x2, 而它不是奇函数. 答案:必要不充分 9. 若“x<m-1 或 x>m+1”是“x2-2x-3>0”的必要不充分条件, 则实数 m 的取值范 围是________. 解析:由已知设 M={x|x2-2x-3>0}={x|x<-1 或 x>3},N={x|x<m-1 或 x>m+1}, 则 N 是 M 的必要不充分条件,所以 M N. ? ?-1≤m-1, 所以? ,所以 0≤m≤2. ? ?m+1≤3 答案:[0,2] 10.已知集合 A={x|y=lg(4-x)},集合 B={x|x<a},若 P:“x∈A”是 Q:“x∈B” 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是________. 解析:A={x|x<4},由题意得 A B,结合数轴易得 a>4. 答案:(4,+∞) 11

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