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马晓英——数形结合思想及其在高中数学教学中的应用实践(1)

时间:2015-04-10


数形结合思想及其在高中数学教学中的应用实践 宁夏育才中学 马晓英

摘要:在高中数学的教学过程当中,数形结合方法贯穿整个教学的始终。而数形 结合方法实质上就是按照数据和图形之间的对应关系,将比较抽象的语言,通过 图形表达出来, 或者是将图形用数学语言表达出来。在高中数学的某些问题的解 题过程当中,通过应用数形结合思想,会使问题变得更加的简单化、直观化,开 拓了

学生的解题思路,使学生能够对一些比较难的问题也有了解题思路。因此, 在高中数学的教学过程当中, 要积极培养学生在这方面的能力,将数形结合思想 真正的应用到答题当中。 关键词:数形结合思想;高中数学;应用

在历年的高考题当中,数形结合思想一直是众多思想方法当中考查的重点, 与此同时,数形结合思想也是数学研究领域经常使用的方法。因此,在高中数学 的教学过程当中, 我们应该加大对学生数形结合思想应用的训练力度,使学生们 真正地认识到数与形之间的关系,并且能够灵活的通过数形转换,进而解决数学 中的一些难题,锻炼学生的思维能力。 一、数形结合思想遵循的原则 在数形结合思想的应用过程当中,要遵循下面的两个原则,才能真正的正确 的使用数形结合思想。 1、等价原则。等价原则就是说在进行数与形的转换过程当中,要保证数的 代数意义与形的几何意义是相同的,也就是说在同一个问题当中,数与形所反映 的问题的反差关系是一致的,要准确构建图形与数字的关系[1]。 2、双向性原则。双向性原则就是说不仅要通过图形的直观分析,也要进行 数学语言的研究, 因为数学的语言表达和计算自身的严谨性等优势,能够避免一 些图形的约束性,达到更好的解题效果。 二、数形结合在高中数学中的应用 在数学的解题过程当中, 数形结合思想能够具有双面的效应,我们可以通过 将数形合理的进行转换,达到一定的解题效果。 (一)数到形的转换

其一, 在数学的方程和不等式问题当中,我们可以利用方程和不等式和函数 图像,直线之间的位置关系和交点,或者是利用函数图像所具有的其他特征,来 解答相关问题。与此同时,在日常的学习当中,学生们要将基础知识记牢,将函 数图像所具有的一些性质掌握, 并且能够在此基础上发散思维,保证答题的完整 性。 其二,在一些考题当中,要求学生求解代数式的相关几何性质,像这样的考 题,我们可以根据平面向量的数量和模的相关性质,将代数式转换到图形当中, 从而解决相关的问题。 其三,在一些考题当中,要求同学们根据代数式的结构,求解相关的几何图 形或者是根据几何的图形的性质,求得相关问题,但是有的题目中并未给出明确 的图像,或者是提供的图像不具有代表性,不能够全面的解答问题,这个时候我 们就需要认真剖析代数式的结构和题中给出的相关条件,画出相应的图形,并根 据图形的一些定理、 公式以及性质等, 来解答问题, 比如说勾股定理、 正弦定理、 余弦定理等[2]。 其四,在一些考题当中,要求解答代数式的图形背景和相关性质,此时,我 们可以通过几何图形当中的方程式与曲线之间的联系,一些重要的定义和公式, 如点到直线的距离、两点间的距离等,来将代数式直观的展现出来,再具体的进 行解答。 (二)形到数的转换 其一,数形结合的解析法当中,要建立一个二维或者是三维的坐标系,然后 再把数字坐标引入坐标系当中, 使各个坐标之间的关系能够通过数值具体的展现 出来。所以,在日常的学习过程当中,学生们要认真练习坐标系的建立,不要觉 得简单就过于大意,根据题意合理设置坐标系当中的间距[3]。 其二, 在某些复杂图形的求解过程当中, 我们经常应用到三角形的相关知识, 将复杂图形简单化,然后找到解题的思路。 其三,在一些考题当中,要求通过几何图形证明或者是解答,图形当中的线 是否平行、 夹角是否为直角或者是角度数的大小等问题,这种问题可以通过将几 何图形向量化,然后再利用论证的方式,将几何图形转化成准确的数字运算,特 别是利用空间向量,可以使立体几何中的相关问题,有据可依,有理可循。在此

同时, 同学们在解答某些试题的时候,要注意不要根据题目中的图形进行胡乱的 揣测, 因为有些题目所给出的图形并不规范, 我们要根据相关数据及定理来证明, 比如说,在某些试题当中,要求同学们比较并证明两个角的大小,我们不能根据 图像直接说明哪个角比较大,要根据相关的定理或者数据的推算来求证[4]。 三、数形结合思想的意义 在高中的数学教学过程当中, 培养学生利用数形结合思想的能力不仅能够使 学生在答题的过程中思路明确, 而且还能够扩展学生的思维意识。随着时代在不 断的发展, 对学生的各方面的能力要求也越来越高,有时一些简单的数学教学已 经不能够满足现今的发展需求, 学生们可以通过数形结合思想的影响,提高个人 的思维能力, 在合理应用已有的知识储备的前提条件下, 全面的思考相关的问题, 形成一个多向性思维的好习惯。

结语: 在高中数学的教学过程当中,我们要根据高考的考题形式和社会的能力需 求,全面培养学生的能力。数形结合思想在高中的数学学习过程当中,能够为学 生提供良好的解题思路和思考方式,提高学生的个人能力,也提高了学校的教学 水平,为整个社会的发展提供了优良的人才。

参考文献: [1] 保敏.浅析数形结合思想方法在高中数学教学中的作用[J].课程教材教学研 究(教育研究),2010,5:31-32. [2] 姚 爱 梅 . 高 中 数 学 教 学 中 数 形 结 合 方 法 的 有 效 应 用 [J]. 学 周 刊 C 版,2011,4:50. [3] 闫威 . 浅谈高中数学教学中数形结合思想方法 [J]. 读写算(教育教学研 究),2012,67:104. [4] 刘永芳.“数形结合”思想在高中数学教学中的重要作用[J].读写算(教育 教学研究),2013,30:156-156.