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导数综合题


1 、抛物线

上的任意一点到直线

的最短距离为(



A.

B.

C.

D. 以上答案 都不对

2 、已知双曲线 方程为( )

的一个焦点与抛物线

的焦点重合,且

双曲线的离心率等于

,则该双曲线的

C

3 、已知双曲线 在双曲线

: 上, 则双曲线

的右焦点为 的离心率为 (

,过 )

作双曲线

的一条渐近线的垂线,垂足为

,若

的中点

A.

B.

C.

D.

4、 已知 的角平分线

分别是双曲线 交 轴于 ,

的左右焦点, 为双曲线右支上一点, ,则双曲线的离心率为



A. 6 、(理)定义在 两个正数 、

B. 上的函数 满足 ,则

C. , 为

D. 的导函数,已知 的图像如图所示,若

满足

的取值范围是

A.

B.

C.

D.

7 、已知 M 是曲线 小于 的锐角,则实数 A.

上的任一点,若曲线在 M 点处的切线的倾斜角均不 的取值范围是( B. ) C. D.

8 、设 是

,函数

的导函数是

,且 (

是奇函数。若曲线 )

的一条切线的斜率

,则切点的横坐标为

A.

B.

C.

D.

9 、抛物线 C1 :

的焦点与椭圆 C2 :

的一个焦点相同. 设椭圆的右顶点为 A ,C1, C2

在第一象限的交点为 B ,O 为坐标原点,且 (1) 求椭圆 C2 的标准方程;

的面积为

.

(2 ) 过 A 点作直线 交 C1 于 C,D 两点, 连接 OC,OD 分别交 C2 于 E,F 两点, 记 问是否存在上述直线 使得



的面积分别为

,

.

,若存在,求直线 的方程;若不存在,请说明理由.

10 、已知椭圆 ,倾斜角为 的直线 过点 .

的一个焦点

与抛物线

的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为

(Ⅰ)求该椭圆的方程;

(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为 求出点

,问抛物线

上是否存在一点

,使得



关于直线 对称,若存在,

的坐标,若不存在,说明理由.

11 、已知椭圆 (1 )求椭圆 的标准方程;

的离心率

,左准线方程为



(2 )已知过椭圆

上一点 两点,过

作椭圆的切线,切线方程为 分别作椭圆的切线 。

。现过椭圆

的右焦点作

斜率不为 0 的直线 于椭圆交于

①证明: ②求

的交点

在一条定直线上;

面积的最小值。

12 、 13 、己知函数 f (x) = e ,x R (1) 求 f (x) 的反函数图象上点(1,0) 处的切线方程。
2

(2) 证明:曲线 y=f(x) 与曲线 y=

有唯一公共点;

(3) 设 a ﹤b ,比较



的大小,并说明理由。

14 、已知函数 (1 )若曲线 (2 )求 在 的单调区间; 和 处的切线互相平行,求 的值;

(3 设

若对任意

均存在

使得




的取值范围。

15 、 已知函数 y=f (x+1 ) 的图象关于点 (一 1 , 0) 对称, 且当 x ∈ (一∞, 0) 时. f (x ) +xf (x ) <0 成立 (其中 的导函数),若 为 . 16 、曲线 17 、已知函数 上的点到直线 的最短距离是 . , 则 a ,b ,c 从大到小的次序

(t 为常数,且 0 ≤t ≤1 ),直线 _____ .

1 、B 2 、D3 、D 4 、B5 、A 6 、D7 、A .由题意得:对任意的



恒成立.

8 、A

9 、解:(1 )

. (2 )设直线 的方程为

,由





,所以

又因为

直线

的斜率为

,故直线

的方程为

,由



,同理

所以



, 所以

, 所以

, 故不存在直线 使得

10 、(Ⅰ)

;(Ⅱ)抛物线

上存在一点

,使得



关于直线 对称.

(Ⅱ)∵ 倾斜角为

的直线 过点

,∴ 直线 的方程为

,即



由(Ⅰ)知椭圆的另一个焦点为

,设



关于直线 对称,则得



解得

,即 ,使得 与

,又 关于直线 对称。

满足

,故点

在抛物线上。所以抛物线

上存在一点

11 、

12 、(Ⅰ)易证
(Ⅱ)

;令



假设方程 f (x )﹣x=0 存在两个实数根α , β (α ≠β ), 则 f (α )﹣α =0 ,f (β )﹣β =0 不妨设α <β ,

根据题意存在数 c (α , β )使得等式 f (β )﹣f (α )= (β ﹣ α )f' (c )成立. 因为 f (α )= α ,f (β )= β ,且 α ≠β , 所以 f' (c )=1 ,与已知 0 <f' (x )<1 矛盾, 所以方程 f (x )﹣x=0 只有一个实数根;

(Ⅲ)当 当 因为 又因为 所以 所以 因为 又因为 (1 ) 所以 (2 )得

时,结论显然成立; ,不妨设 ,且 所以 ,所以函数 . ,即 ,所以 ,所以 即 . , 总成立 , (1 ) , ( 2) . . . 为增函数,那么 为减函数, .

综上,对于任意符合条件的

13 、

三、综合题

14 、解:(1 )2/3 (2 )略(3) 由已知

只需

由已知 g(x) max =0

由(2 )可知

①当

② 在 所以 f(x)=f(1/a)=-1/2a-2-2lna. 因为 a>1/2 所以 lna>ln1/2>ln1/e=-1 所以-2lna<2 所以-2-2lna<0 所以-1/2a-2-2lna<0 。所以 f(x)max<0, 所以 a<1/2. 综上,a>ln2-1 为所求

15 、 【答案】 c,a,b 或 c>a>b 【解析】 因为当 x ∈ (一∞, 0) 时. f (x ) +xf (x ) <0 成立, 所以 上成立,所以函数 数 又 在 上单调递减。因为函数 y=f (x+1 )的图象关于点(一 1 ,0 )对称,所以函 是奇函数, 所以函数 是偶函数,且在 ,所以 单调递增,



关于原点对称,所以函数

,又

,所以

,即



16 、

17 、


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