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2015-2010圆锥曲线高考题(全国卷)


2015(新课标全国卷 2)
(11)已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,?ABM 为等腰三角形,且顶角 为 120° ,则 E 的离心率为 (A)√5 (B)2 (C)√3 (D)√2 (15)已知双曲线过点 ,且渐近线方程为 y ? ? (4,,3) 。 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

1 x ,则

该双曲线的标准方程为 2

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,点 2, 2 在 C 上. 2 a b 2

?

?

(I)求 C 的方程; (II)直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l 与 C 有 两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证明:直线 OM 的 斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.

Y B M O A X C(2, 2 )

20. (本小题满分 12 分)理科 已知椭圆 C: 9 x2 ? y 2 ? m2 (m ? 0) ,直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两 个交点 A,B,线段 AB 的中点为 M。 (1)证明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值;

m (2)若 l 过点 ( , m) ,延长线段 OM 与 C 交于点 P,四边形 OAPB 能否为平行四边形? 3 若能,求此时 l 的斜率;若不能,说明理由。

2015(新课标全国卷 1)
(5)已知椭圆 E 的中心在坐标原点,离心率为
1 ,E 的右焦点与抛物线 C:y? 2 =8x 的焦点重合,A,B 是 C 的准线与 E 的两个焦点,则|AB|= (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 x2 ? y 2 ? 1 上的一点,F1、F2 是 C 上 2

(5) (理)已知 M(x0,y0)是双曲线 C:

? ????? ? ????? 的两个焦点,若 MF 1 ? MF 2 <0,则 y0 的取值范围是

(A)(-

3 3 , ) 3 3
2 2 2 2 , ) 3 3

(B) (-

3 3 , ) 6 6
2 3 2 3 , ) 3 3

(B)(C) (?

(D) (?

(16) 已知 F 是双曲线 C: x2-

y2 =1 的右焦点, P 是 C 的左支上一点, A (0,6 6 ) . 8

当△APF 周长最小是,该三角形的面积为 x2 y2 ? 1 错误!未找到引用源。的三个顶点,且圆心在 (14)一个圆经过椭圆 ? 16 4 x 轴上,则该圆 的标准 方程为 。 (20) (本小题满分 12 分)理科 在直角坐标系 xoy 中,曲线 C:y=
x2 与直线 y=ks+a(a>0)交与 M,N 两点, 4

(Ⅰ)当 k=0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程; (Ⅱ)y 轴上是否存在点 P,使得当 K 变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由。

(20) (本小题满分 12 分) 已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点. (1) 求 K 的取值范围; ???? ? ???? (2) 若 OM ? ON =12,其中 0 为坐标原点,求︱MN︱.

2014(新课标全国卷 1)
4.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0) 的离心率为 2,则 a ? a2 3
B.
2

A. 2

6 2
0 0

C.

5 2

D. 1

10.已知抛物线 C:y ? x 的焦点为 F , A A. 1 B. 2 C. 4
2 2

?x , y ?是 C 上一点,AF ? 5 , 则x 4x
0

0

?(



D. 8

20.已知点 P (2,2) ,圆 C : x ? y ? 8 y ? 0 ,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,线段

AB 的中点为 M , O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程;
(2)当 OP ? OM 时,求 l 的方程及 ?POM 的面积

2014(新课标全国卷 2)
(10)设 F 为抛物线 C : y2 =3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30°的直线交于 C 于 A, B 两点,则 AB = (A)
30 3

(B)6

(C)12

(D) 7 3

(12)设点 M (x 0 ,1) ,若在圆 O : x 2 ? y2 =1 上存在点 N,使得 ?OMN ? 45°,则 x 0 的 取值范围是 (A) ??1,1?
? 1 1? (B) ? ? , ? ? 2 2?
? (C) ? ? ? 2, 2 ? (D)
? 2 2? , ? ?? ? 2 2 ?

20.设 F1 ,F2 分别是椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左,右焦点,M 是 C 上一 a 2 b2

点且 MF2 与 x 轴垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N。 3 (I)若直线 MN 的斜率为 ,求 C 的离心率; 4 (II)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|MN|=5|F1N|,求 a,b。

2013(新课标全国卷 1)
x2 y2 5 ? 2 =1 (a>0,b>0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为( ). 2 a b 2 1 1 1 ? x ? x ? x A.y= 4 B.y= 3 C.y= 2 D.y=±x 2 8.O 为坐标原点, F 为抛物线 C:y = 4 2 x 的焦点,P 为 C 上一点,若|PF|= 4 2 ,则△POF
4.已知双曲线 C: 的面积为( ). A.2 B. 2 2 C. 2 3 D.4 2 2 2 2 21.已知圆 M:(x+1) +y =1,圆 N:(x-1) +y =9,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切, 圆心 P 的轨迹为曲线 C. (1)求 C 的方程; (2)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时, 求|AB|.

2013(新课标全国卷 2)
5、设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , P 是 C 上 的 点 , a 2 b2


? C 的离心率为( PF 2 ? F 1F 2, ?PF 1F 2 ? 30 ,则

(A)

3 6

(B)

1 3

(C)

1 2

(D)

3 3

10 、 设 抛 物 线 C : y 2 ? 4 x 的 焦 点 为 F , 直 线 l 过 F 且 与 C 交 于 A , B 两 点 。 若

| AF |? 3 | BF | ,则 l 的方程为(
(A) y ? x ? 1 或 y ? ? x ? !



( B) y ?

3 3 ( x ? 1) 或 y ? ? ( x ? 1) 3 3 2 2 ( x ? 1) 或 y ? ? ( x ? 1) 2 2

(C) y ? 3( x ?1) 或 y ? ? 3( x ?1)

(D) y ?

(20)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2 ,在 y 轴上截得线 段长为 2 3 。 (Ⅰ)求圆心 P 的轨迹方程; (Ⅱ)若 P 点到直线 y ? x 的距离为

2 ,求圆 P 的方程。 2

2012(新课标全国卷)
x2 y2 3a (4)设 F1、F2 是椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 x= 上一点,△F1PF2 a b 2 是底角为 30° 的等腰三角形,则 E 的离心率为( 1 (A) 2 2 (B) 3 3 (C) 4 4 (D) 5 )

(10)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A,B 两点,|AB|=4 3,则 C 的实轴长为 (A) 2 (B)2 2 (C)4 (D)8

(20) (本小题满分 12 分) 设抛物线 C:x2=2py(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A 为 C 上一点,已知以 F 为圆心,FA 为半 径的圆 F 交 l 于 B,D 两点。 (I)若∠BFD=90°,△ABD 的面积为 4 2,求 p 的值及圆 F 的方程; (II)若 A,B,F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求 坐标原点到 m,n 距离的比值。

2011(新课标全国卷)
4.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 16 8
1 3
B.

A.

1 2

C.

3 3

D.

2 2

| AB |? 12 , 9. 已知直线 l 过抛物线 C 的焦点, 且与 C 的对称轴垂直, l 与 C 交于 A, B 两点,
P 为 C 的准线上一点,则 ?ABP 的面积为 A.18 B.24 C. 36 D. 48

20.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y ? x 2 ? 6 x ? 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上. (I)求圆 C 的方程; (II)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A,B 两点,且 OA ? OB, 求 a 的值.

2010(新课标全国卷)
(5)中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2) ,则它的离心率为 (A) 6 (B) 5 (C)

6 2

(D)

5 2


(13)圆心在原点且与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切的圆的方程为

(20)设 F1 , F2 分别是椭圆 E: x +

2

y2 =1( 0 ? b<1 )的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 E b2

相交于 A、B 两点,且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。 (Ⅰ)求 AB (Ⅱ)若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值。

2010(全国卷 1)
2 2 P F2 = 60 0 , (8)已知 F 1 、 F2 为双曲线 C: x ? y ? 1的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠ F 1 则

| PF1 |? | PF2 |?
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8

(11)已知圆 O 的半径为 1,PA、PB 为该圆的两条切线,A、B 为两切点,那么 PA ? PB 的 最小值为 (A) ?4 ? 2 (B) ?3 ? 2 (C) ?4 ? 2 2 (D) ?3 ? 2 2

??? ? ??? ?

B 是短轴的一个端点, (16)已知 F 是椭圆 C 的一个焦点, 线段 BF 的延长线交 C 于点 D , 且

BF ? 2 FD ,则 C 的离心率为

?

?

.

(22)已知抛物线 C : y 2 ? 4x 的焦点为 F,过点 K (?1, 0) 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点, 点 A 关于 x 轴的对称点为 D . (Ⅰ)证明:点 F 在直线 BD 上; (Ⅱ)设 FA?FB ?

??? ? ??? ?

8 ,求 ?BDK 的内切圆 M 的方程 . 9

2010(全国卷 2) 2
x

(12)已知椭圆 C: + 2 =1(a>b>0)的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率 k(k>0) 2 b a 2 的直线与 C 相交于 A、B 亮点,若 AF =3 FB ,则 k= (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2

y2

3

(15)已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p>0) 的准线为 l ,过 M (1,0) 且斜率为 3 的直线与 l 相交 于点 A ,与 C 的一个交点为 B ,若 AM ? MB , 则 p =

???? ?

????

.

(16)已知球 O 的半径为 4,圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆, AB 为圆 M 与圆 N 的公共 弦, AB ? 4 .若 OM ? ON ? 3 ,则两圆圆心的距离 MN ? .

(22) (本小题满分 12 分) 已知斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C 点为 M (1,3) (Ⅰ)求 C 的离心率; (Ⅱ)设 C 的右顶点为 A,右焦点为 F, DF ? BF ? 17 ,证明:过 A、B、D 三点的圆与 x 轴相切。

x2 y2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0? 相交于 B、D 两点,且 BD 的中 a 2 b2


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