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3.1正整数指数函数学案


陕西省咸阳市实验中学导学案学生学案—高一数学
年级高一 授课时间 学习重点 学习难点 学科数学 课题 撰写人 正整数指数函数的定义 正整数指数函数的解析式的确定 正整数指数函数

学 习 目 标

(1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念.

(2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质


教 一







自 主 学 习

1 一般地,函数 y ? a x (a ? 0,a ? 1, x ? N? ) 叫作 是正整数集 N ? .

,其中 x 是自变量,定义域

注: 1.正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集. 2.在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数. 1.下列函数是正整数指数函数的是

A

1 y ? (?2) x , x ? N? B y ? ( ) x 2
x

C

1 y ? x3 , x ? N ? D y ? ( ) x , x ? N ? 3

2 已知正整数指数函数 y ? (1 ? m) , x ? N ? ,是增函数,则 m 的取值范围



师 生 互动

陕西省咸阳市实验中学导学案学生学案—高一数学
例 1 比较大小

(1) 1.6919 ,1.6920 ;

(2) 0.82010 ,0.82011

例 2 某地现有森林面积为 1000 hm ,每年增长 5%,经过 x x ? N ?) 年,森林面积为 (
2

y hm2 .写出 x , y 间的函数关系式,并求出经过 5 年,森林的面积.
分析:要得到 x , y 间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出 x , y 间的函数关系式.

例 3:高一某学生家长去年年底到银行存入 2000 元,银行月利率为 2. 38%,那么如果他第 n 个月后从银行全部取回,他应取回钱数为 y,请写出 n 与 y 之间的关系,一年后他全部取回, 他能取回多少?

三 巩 固 练 习

陕西省咸阳市实验中学导学案学生学案—高一数学

1. 函数 f ( x) ? a x (a>0, a ? 1, x ? N ? )则 a 为( )

1 4 2 2 若函数 y ? (a ? 3a ? 3)a x 为正整数指数函数,则 a= (
A B 2 C 4 D A 1 B 2 C 1或2 D 3 )

1 2



3 正整数指数函数 y ? 0.4x ( x ? N? ) 是 ( A

偶函数 B 奇函数 C 增函数 D 减函数 ( )

4 若正整数指数函数 y ? (1 ? a) x 是 N ? 上的减函数,则 a 的取值范围 A a?0 B 0 ? a ?1
x ?1

C

?1 ? a ? 0 D

a ? ?1

5.画出函数 y ? 2 值?

( x ? Z )的图像,分析函数图像的对称性、单调性,函数有无最


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