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2014人教A版数学文复习方略广东用配套课件:8.2直线的交点坐标与距离公式

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第二节 直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 唯一解 无解 有无数组解 2.三种距离 名 称 表 达 式 |P1P2|= (x 2 ? x1 ) ? (y2 ? y1 ) __________________ 2 2 点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间 的距离 点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By +C=0的距离 | Ax 0 ? By0

? C | A2 ? B2 d=______________ | C1 ? C2 | A2 ? B2 d=__________ 两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0间的距离 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交.( (2)点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为 | kx 0 ? b | . ( 1? k 2 ) ) (3)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的 距离.( ) (4)若点A,B关于直线l:y=kx+b(k≠0)对称,则直线AB的斜率 等于 ? 1 , 且线段AB的中点在直线l上.( k ) 【解析】(1)错误,当方程组有唯一解时两条直线相交,若 方程组有无穷多个解,则两条直线重合. (2)错误,应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为 一般式,即本问题的距离为 | kx 0 ? y0 ? b | 1? k 2 . (3)正确,因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的 长,即点到直线的距离. (4)正确,因为线段AB被直线l垂直平分. 答案:(1)〓 (2)〓 (3)√ (4)√ 1.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等 于( (A) 2 (C) 2 ? 1 ) (B)2 ? 2 (D) 2 ? 1 【解析】选C.由 | a ? 2 ? 3 | ? 1 且a>0,得 a ? 2 ? 1. 2 2.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点 (m,n)可能是( (A)(1,-3) (C)(-3,1) ) (B)(3,-1) (D)(-1,3) ? x ? 1, ? y ? 2x, 【解析】选A.由 ? 得? ? y ? 2, ? x ? y ? 3, ∴m+2n+5=0,∴点(m,n)可能是(1,-3). 3.点(a,b)关于直线x+y+1=0的对称点是( (A)(-a-1,-b-1) (C)(-a,-b) ) (B)(-b-1,-a-1) (D)(-b,-a) 【解析】选B.设对称点为(x′,y′),则 ? y? ? b ? ( ?1) ? ?1, ? ? x? ? a 解得:x′=-b-1,y′=-a-1. ? ? x? ? a ? y? ? b ? 1 ? 0, ? ? 2 2 4.已知A(a,-5),B(0,10),|AB|=17,则a=_____________. 【解析】依题设及两点间的距离公式得: (a ? 0)2 ? ( ?5 ? 10)2 ? 17, 解得a=〒8. 答案:〒8 5.平行线l1:3x-2y-5=0与l2: y ? 3 x ? 3 之间的距离为 2 4 ___________. 【解析】直线l2可化为:3x ? 2y ? ? 0,由平行线间的距离公 3 | 2 ? 13 . 式得: d ? 2 32 ? ( ?2) 2 | ?5 ? 3 2 答案: 13 2 考向 1 直线的交点 【典例1】(201

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