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高一数学1.2.1函数的概念练习题(含答案)


1.2.1 函数的概念及练习题答案 一、选择题 1.集合 A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从 A 到 B 的函数是( A.f(x)→y=x B.f(x)→y=x C.f(x)→y=x D.f(x)→y=

)

2. 某物体一天中的温度是时间 t 的函数: T(t)=t3-3t+60, 时间单位是小时, 温度单位为

℃, t=0 表示 12:00,其后 t 的取值为正,则上午 8 时的温度为( ) A.8℃ B.112℃ C.58℃ D.18℃ 3.函数 y=+的定义域是( ) A.[-1,1] B.(-∞,-1]∪[1,+∞)

C.[0,1] ) D.[-4,4] )

D.{-1,1}

4.已知 f(x)的定义域为[-2,2],则 f(x2-1)的定义域为( A.[-1,] B.[0,] C.[-,]

5.若函数 y=f(3x-1)的定义域是[1,3],则 y=f(x)的定义域是( A.[1,3] B.[2,4] C.[2,8] D.[3,9] 6.函数 y=f(x)的图象与直线 x=a 的交点个数有( ) A.必有一个 B.一个或两个 C.至多一个 7.函数 f(x)=的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是( A.{a|a∈R} B.{a|0≤a≤} C.{a|a>} )

D.可能两个以上

D.{a|0≤a<}

8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析,每辆客车营运的利润 y 与营运年数 x(x∈N)为二次函数关系(如图),则客车有营运利润的时间不超过( )年. A.4 B.5 C.6 D.7 9.(安徽铜陵县一中高一期中)已知 g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x≠0),那么 f 等于( A.15 B.1 C.3 D.30 10.函数 f(x)=,x∈{1,2,3},则 f(x)的值域是( ) A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.{1, ,} D.R )

二、填空题 11. 某种茶杯, 每个 2.5 元, 把买茶杯的钱数 y(元)表示为茶杯个数 x(个)的函数, 则 y=________, 其定义域为________. 12.函数 y=+的定义域是(用区间表示)________. 三、解答题 13.求一次函数 f(x),使 f[f(x)]=9x+1.

14.将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售时,每天可卖出 100 个,若这种商品的销售 单价每涨 1 元,日销售量就减少 10 个,为了获得最大利润,销售单价应定为多少元?

15.求下列函数的定义域. (1)y=x+; (2)y=;(3)y=+(x-1)0.

16.(1)已知 f(x)=2x-3,x∈{0,1,2,3},求 f(x)的值域. (2)已知 f(x)=3x+4 的值域为{y|-2≤y≤4},求此函数的定义域.

17. (1)已知 f(x)的定义域为 [ 1,2 ] ,求 f (2x-1)的定义域; (2)已知 f (2x-1)的定义域为 [ 1,2 ],求 f(x)的定义域; (3)已知 f(x)的定义域为[0,1],求函数 y=f(x+a)+f(x-a)(其中 0<a<)的定义域.

18.用长为 L 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架(如图) ,若矩 形底边长为 2x,求此框架的面积 y 与 x 的函数关系式及其定义域.

1.2.1 函数的概念答案 一、选择题 1.[答案] C [解析] 对于选项 C,当 x=4 时,y=>2 不合题意.故选 C. 2.[答案] A [解析] 12:00 时,t=0,12:00 以后的 t 为正,则 12:00 以前的时间负,上午 8 时对应 的 t=-4,故 T(-4)=(-4)3-3(-4)+60=8.

3.[答案] D [解析] 使函数 y=+有意义应满足,∴x2=1,∴x=±1. 4.[答案] C [解析] ∵-2≤x2-1≤2,∴-1≤x2≤3,即 x2≤3,∴-≤x≤. 5.[答案] C [解析] 由于 y=f(3x-1)的定义域为[1,3],∴3x-1∈[2,8],∴y=f(x)的定义域为[2,8]。 6.[答案] C [解析] 当 a 在 f(x)定义域内时,有一个交点,否则无交点. 7.[答案] D [解析] 由已知得 ax2+4ax+3=0 无解 当 a=0 时 3=0,无解; 当 a≠0 时,Δ <0 即 16a2-12a<0,∴0<a<, 综上得,0≤a<,故选 D. 8.[答案] D [解析] 由图得 y=-(x-6)2+11,解 y≥0 得 6-≤x≤6+,∴营运利润时间为 2.又∵6<2 <7,故选 D. 9.[答案] A [解析] 令 g(x)=1-2x=得,x=,∴f=f==15,故选 A. 10.[答案] C 二、填空题 11. y=2.5x,x∈N*,定义域为 N* 12. [-1,2)∪(2,+∞) [解析] 使函数有意义应满足:∴x≥-1 且 x≠2,用区间表示为[—1,2)∪(2,+∞). 三、解答题 13. [解析] 设 f(x)=ax+b,则 f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+1,比较对应项系 数得,?或, ∴f(x)=3x+或 f(x)=-3x-. 14. [解析] 设销售单价定为 10+x 元,则可售出 100-10x 个,销售额为(100-10x)(10+ x)元,本金为 8(100-10x)元,所以利润 y=(100-10x)(10+x)-8(100-10x)=(100-10x)(2 +x)=-10x2+80x+200=-10(x-4)2+360 所以当 x=4 时,ymax=360 元. 答:销售单价定为 14 元时,获得利润最大. 15.[解析] (1)要使函数 y=x+有意义,应满足 x2-4≠0,∴x≠±2, ∴定义域为{x∈R|x≠±2}. (2)函数 y=有意义时,|x|-2>0,∴x>2 或 x<-2. ∴定义域为{x∈R|x>2 或 x<-2}. (3)∵x2+x+1=(x+)2+>0, ∴要使此函数有意义,只须 x-1≠0,∴x≠1,∴定义域为{x∈R|x≠1}. 16.[解析] (1)当 x 分别取 0,1,2,3 时,y 值依次为-3,-1,1,3, ∴f(x)的值域为{-3,-1,1,3}. (2)∵-2≤y≤4,∴-2≤3x+4≤4,即,∴, ∴-2≤x≤0,即函数的定义域为{x|-2≤x≤0}. 17.解析:对于抽象函数的定义域,必须在透彻理解函数 f(x)的定义域的概念的基础上,灵 活运用. (1)∵f(x)的定义域为 [ 1 , 2 ]. ∴ ∴ ∴.

∴f (2x—1)的定义域为 [ 1 ,]. (2)设 t=2x—1, ∵f (2x—1) 的定义域为 [ 1,2 ] . ∴, ∴1≤2x—1≤3 即:1≤t≤3, ∴f(x)的定义域为[ 1,3 ] . (3)∵f(x)的定义域为[0,1], ∴,∵0<a<. 在数轴上观察得 a≤x≤1—a. ∴f(x)的定义域为[a,1—a]. 思考:若 a∈R,如何求 f(x)的定义域? 18.


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