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2011年湖州市第十二届飞英杯高中物理竞赛·高二卷·答案


高二飞英杯

2011 年湖州市第十二届飞英杯高中物理竞赛·高二卷·答案 一、选择题(每题 4 分,共 60 分,漏选得 2 分,不选或错选得 0 分) 题号 答案 题号 答案 1
D

2 C 10 ACD

3 BC 11 BD

4 AD 12 C

5 ABC 1

3 BC

6 BCD 14 D

7 D 15 C

8 C

9 BD

二、填空题(小题 7 分,共 14 分) 16.
R0
A2
x

R

A1

(1)
R

(2)

I2(R0+r2) I1-I2

E

三、计算题(共 46 分)
17(14 分) 解:(1)把 x1=0.1m 和 x2=0.2m 代入 F ? ax 2 ? bx 得: a ? 10 N / m2 ………………(3 分) b ? 2N / m ………………(3 分) (2)分离时 A、B 间支持力为 0,则 B 物体的加速度 aB ? g ,所以 a A ? g ,可知 A、B 分离时, 弹簧为自然长度,即 L ? L0 ? 1 m 。……………………………………………………(2 分) 对 A、B 和弹簧系统为研究对象,
E p弹 ? (m1 ? m2 ) gh ? 1 (m1 ? m2 )v 2 ……………………………………………………(3 分) 2
1 ? (0 . 0 ? 30 . 0)kg 5 ? v2 2

1.08 J ? (0.03 ? 0.05) ? 10 ? 0.6 J ?

得 v ? 15m / s ………………………………………………………………(3 分) 18(16 分) 解:(1)如图所示,设电子进入磁场回旋轨道半径为 r,则
ev0 B ?
2 mv0 r

y

解得

r=3R

………………………………………(2 分)

大量电子从 MN 上不同点进入磁场轨迹如图,从 O1 上方 P 点射入的电子刚好擦过圆筒
O1O2 ? (4R)2 ? (2R)2 ? 2 3R ………………………………………………………(3 分)
O1P ? O1O2 ? r ? (3 ? 2 3 ) R

同理可得到 O1 下 Q 点距离 O1Q ? (2 3 ? 3) R 又因粒子以 O1 为圆心的轨迹恰与圆筒的最右点相切。 所以,MN 边界上 O1 上下两侧的入射范围:
(3 ? 2 3 ) R ? y ? (3 ? 2 3 ) R ……………………………………………………………(3 分)

1

高二飞英杯

(2)稳定时,圆柱体上电荷不再增加,与地面电势差恒为 U
U ? ? I ? r0

电子从很远处射到圆柱表面时速度为 v,有
? e( 0 ? U ) ?
2 v ? v0 ?

1 2 1 2 mv ? mv0 …………………………………………………(2 分) 2 2

2eIr 0 …………………………………………………(2 分) m
I e

(3)电流为 I,单位时间到达圆筒的电子数 n ?
2 电子所具有总能量 E ? n ? mv0 ?

1 2

2 Imv0 2e

…………………………………(2 分)

消耗在电阻上的功率 Pr ? I 2r0 所以圆筒发热功率
P ? E ? Pr ?
2 Imv0 ? I 2r0 2e

…………………………………(2 分)

19(16 分) 解:设粒子进入任意一个有电场和磁场分布的区域时速度为 v,粒子作匀速圆周运动,设进入区域时与 水平方向夹角为 α,出区域时与水平方向夹角为 β,如解图所示,则: ?v x ? v cos ? ? v cos? ; 又 qvB ? m
v2 ……………………………………………(3 分) r qBr cos ? qBr cos? qB qBd ………………………(3 分) ? ? (r cos ? ? r cos? ) ? 得: ?v x ? m m m m
1 2

设刚好能从第 n 个有磁场和电场的区域内射出(或不射出) 由能量关系有 nmgd ? mv 2 ……………(2 分)
v ? 2ngd

在最低点,速度水平,即
v ? vx ? n?vx ? n?q B d ……………(1 分) m

则 得

2n g d?
n? 2m 2 g q 2 B 2d

n?q B d …………………………………(3 分) m
? 60.5 …………………………………(2 分)

故粒子不能穿过第 61 个有电场和磁场的区域………………………………………(2 分)

2


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