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广东高考理科数学前四道解答题限时训练11-20

时间:2013-04-18


珠海市第二中学

刘诗彪编

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得分

广东高考理科数学前四道解答题限时训练 11 16. (12 分)在平面直角坐标系下,已知

17. (12 分)袋中有同样的球 5 个,其中 3 个红色, 2 个黄色,现从中随机且

不返回地摸球,每次摸 1 个, 当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量

A(2,0) ,

??? ??? ? ? 且 B(0, 2) ,C (cos 2x ,sin 2x ) , f ( x) ? AB ? AC .
(1)求

f ( x) 的表达式和最小正周期;
x?

? 为此时已摸球的次数.
(1)求随机变量 ? 的概率分布列;

(2)当 0 ?

?
2

时,求

f ( x) 的值域.

(2)求随机变量 ? 的数学期望与方差.

1

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18. (14 分) 已知斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面是直角 三角形, ?ACB ? 90 ,侧棱与底面所成角为 ? ,点 B1
0

19. (14 分)已知椭圆的一个顶点为 A(0, ?1) ,且焦点 在 x 轴上, 若右焦点到直线 x ? y ? 2 (1)求椭圆的标准方程; (2) 设直线 y ? kx ? m (k 两点 M , N ,当

在底面上的射影 D 落在 BC 上. (1)求证: AC ? 平面 B B1C1C ; (2)若 cos? ?

2 ? 0 的距离为 3.

1 ,且当 AC ? BC ? AA1 ? 3 时, 3

? 0) 与椭圆相交于不同的

求二面角 C ? AB ? C1 的大小. B1 C1 A1

AM ? AN 时,求 m 的取值范围.

B D C

A

2

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广东高考理科数学前四道解答题限时训练 12 16.12 分) ( 设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ?)( ?? ? ? ? 0) ,

17. (13 分)如图,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直, AB ? 线段 EF 的中点. (1)求证: AM / / 平面 BDE ;

2 , AF ? 1 , M 是

y ? f ( x) 的图像过点 ( , ?1) . 8
(1)求 ? ; (2)求函数

?

y ? f (x) 的周期和单调增区间; y ? f (x) 在区间 [0, ? ] 上的图像.

(2)求二面角 A ? DF ? B 的大小; (3)在线段 AC 上是否存在点 P ,使得 PF 与 CD 所成的角是 60 ? E M
?

(3)画出函数 y

1 1 2
O ?1 1 ? 2

? 8

? 4

3? 8

? 2

5? 8

3? 4

7? ? x 8

C

F B

D

A

3

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18. (14 分)要获得某项英语资格证书必须依次通过听 力和笔试两项考试,只有听力成绩合格时,才可继续参 加笔试的考试.已知听力和笔试各只允许有一次补考机 会,两项成绩均合格方可获得证书.现某同学参加这项 证书考试,根据以往模拟情况,听力考试成绩每次合格 的概率均为

19. (13 分)已知数列 {an } 中, a1 其前 n 项和 Sn 满足:

? 3 , a2 ? 5 ,

Sn ? Sn?2 ? 2Sn?1 ? 2n?1 (n ? 3) .
(1)求数列 {an } 的通项公式;

2 ,笔试考试成绩每次合格的概率均为 1 , 3 2

(2)若

f ( x) ? 2x?1 ,令 bn ?

假设各次考试成绩合格与否均互不影响. (1)求他不需要补考就可获得证书的概率; (2)求他恰好补考一次就获得证书的概率; (3)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试 机会,记他参加考试的次数为 ? ,求参加考试次数 ? 的 分布列和期望值.

1 ,求证: an an?1

1 Tn ? b1 f (1) ? b2 f (2) ? ? ? bn f (n) ? (n ? 1) . 6

4

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广东高考理科数学前四道解答题限时训练 13

17. (12 分)某校从参加高一年级期中考试的学生中 随机抽出 60 名学生,将其数学成绩(均为整数)分成 六段:

??? ? 16. (12 分)已知向量 OA ? (cos? ,sin ? ) ,
0 ?? ?

?40,50? , ?50,60? , ? , ?90,100? 后得到如

?

2 ?? ??? ? ? 且 m ? (OA ? n) .

,向量 m ? (2,1) , n ? (0,

??

?

5) ,

下部分频率分布直方图.观察图形的信息, 回答下列问题: (1)求分数在 分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点 值 作为代表,据此估计本次考试的平均分; (3)若从 60 名学生中随机抽取 2 人,抽到的学生成 绩在

?70,80? 内的频率,并补全这个频率

(1)求向量 OA ;

??? ?

(2)若 sin( ? 求 2?

? 2 ,0? ? ?? , ? )? 2 10

? ? 的值.

?40,60? 记 0 分,在 ?60,80?记 1 分,在 ?80,100? 记

2 分,用 ? 表示抽取结束后的总记分,求 ? 的分布列和 数学期望.

第 17 题 图

5

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18. (14 分)在如图的长方体 ABCD ? A B1C1D1 中, 1 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, O 为 AC 与 BD 的 交点, BB1

19. (14 分)某学校拟建一座底面为长方形的体育馆, 已知底面长方形的长为 60 米,宽为 30 米.按照建筑 要求,每隔 x 米需打建一个桩位,每个桩位需花费 4.5 万元(桩位视为一点且打在长方形的边上) ,桩位之间 的 x 米墙面需花 (2 ?

? 2,M

是线段 B1 D1 的中点.

(1)求证: BM // 平面 D1 AC ; (2)求证: D1O ? 平面 AB1C ; (3)求二面角 B ? AB1 ? C 的大小. D1 M A1 D O A B B1 C1

3x ) x 万元,在不计地板和天花

板的情况下,当 x 为何值时,所需总费用最少?

C

6

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广东高考理科数学前四道解答题限时训练 14 16. (12 分) ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边长分别为

17. (12 分)旅行社为某旅行团预订单人房和双人房 两种住房,每间单人房订金 150 元,每间双人房订金 200 元,每种房至少预订两间(含两间) ,旅行团 不超过 13 人. (1)设旅行社为这个旅行团预订了单人房 x 间、双

a , b , c ,已知: a 2 ? b 2 ? c 2 ? absin 2C .
(1)求角 C ; (2)若 c ? a ? 1 ,

AB ? AC ? 9 ,求 c .

人房 y 间, 一共需要交订金 z 元. 写出 z 的解析式和 x 、

y 所满足的约束条件,并求它的所有可行解 ( xi , yi ) ,

i ? 1, 2,3,?, n ;
(2) 3 是根据⑴计算这个旅行团最多需交订金 S 图 (单位:元)的程序框图.则处理框①和判断框②中的 语句分别是什么?输出的 S 是多少? 开始

输入 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ),?,( xn , yn )

S ? 0, i ? 1
i ? i ?1


图3

z?S




S?z

② 否 输出 S



结束

7

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18. (14 分)如图 4,四棱柱 ABCD? A1 B1C1 D1 的 底面 ABCD 是平行四边形, AA 1

19. (14 分)已知圆 C : x2

? y2 ? 6 y ?16 ? 0 与 x 轴

? 底面 ABCD ,

相交于 F1 , F2 ,与 y 轴正半轴相交于 B ,以 F1 , F2 为 焦点,且经过点 B 的椭圆记为 G . (1)求椭圆 G 的方程; (2)根据椭圆的对称性,任意椭圆都有一个四边都 与椭圆相切的正方形,这个正方形称为椭圆的外切正方 形,试求椭圆 G 的外切正方形四边所在直线的方程.

AD ? 1, AB ? 2 , ?BAD ? 600 , E , F 分别是
侧棱 BB1 , CC1 上一点,BE ? 1 ,CF ? 2 , 平面 AEF 与侧棱 DD1 相交于 G . (1)证明:平面 AEFG ? 平面 BB1C1C ; (2)求线段 CG 与平面 AEFG 所成角的正弦值; ( 3 ) 求 以 C 为 顶 点 , 四 边 形 AEFG 在 对 角 面

BB1 D1 D 内的正投影为底面边界的棱锥的体积.
D1 B1 G C1 F

A1

D

E C

A

B

8

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广东高考理科数学前四道解答题限时训练 15 16. (12分)已知 ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别

17. (12 分)甲乙两人各有四张卡片,甲的卡片分别标 有数字 1、2、3、4,乙的卡片分别标有数字 0、1、3、 5.两人各自随机抽出一张,甲抽出卡片的数字记为 a, 乙抽出卡片的数字记为 b,游戏规则是:若 a 和 b 的积 为奇数,则甲赢,否则乙赢. (1)请你运用概率计算说明这个游戏是否公平? (2)若已知甲抽出的数字是奇数,求甲赢的概率.

?? 为 a , b , c ,其中 c ? 2 ,又向量 m ? (1,cos C ) ,
? n ? (cos C ,1) , m ? n ? 1 .
(1)若 A ?

?
4

,求 a , b 的值;

(2)若 a ? b ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

9

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18. (14 分)如图,已知四棱锥 P ? ABCD 中,底面

19. (14 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且

ABCD 是直角梯形, AB / / DC , ?ABC ? 45? ,

DC ? 1 , AB ? 2 , PA ? 平面 ABCD , PA ? 1 .
(1)求证: AB // 平面 PCD (2)求证: BC ? 平面 PAC (3)求二面角 A ? PC ? D 的平面角 ? 的正弦值. P

a1 ? 1 , an?1 ? 2Sn .
(1)求 a2 , a3 , a4 的值; (2)求数列 {an } 的通项公式; (3)设 bn

? nan ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

A

B

D

C

10

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广东高考理科数学前四道解答题限时训练 16 16. (12分)已知 f ( x) ? sin x cos? ? cos x sin? , 其中 x ? R , 0 ? ? (1)求函数 (2) 若函数

17. (12分)某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动, 现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑ 600、0的四个球(球的大小相同) .参与者随机从抽奖 箱里摸取一球(取后即放回) ,公司即赠送与此球上所

?? .

f ( x) 的最小正周期;
y ? f (2 x ?

?
4

) 的图像关于直线 x ?

?
6

标数字等额的奖金(元) ,并规定摸到标有数字0的球时 可以再摸一次,但是所得奖金减半(若再摸到标有数字 0的球就没有第三次摸球机会) ,求一个参与抽奖活动的 人可得奖金的期望值是多少元.

对称,求 ? 的值.

11

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18. (14分)如图6,正方形 ABCD 所在平面与圆 O 所 在平面相交于 CD ,线段 CD 为圆 O 的弦, AE 垂直于 圆 O 所在平面,垂足 E 是圆 O 上异于 C , D 的点,

19. (14分)已知 a ? R ,函数 f ( x) ?

a ? ln x ? 1 , x

. g( x) ? ?ln x ?1? ex ? x (其中 e 为自然对数的底数) (1)求函数

AE ? 3 ,圆 O 的直径为9.
(1)求证:平面 ABCD ? 平面 ADE ; (2)求二面角 D ? BC ? E 的平面角的正切值.

f ( x) 在区间 ? 0,e? 上的最小值;

(2)是否存在实数 x0 ?

?0, e? ,使曲线 y ? g ( x) 在

点 x ? x0 处的切线与 y 轴垂直?若存在,求出 x0 的值; 若不存在,请说明理由.

12

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广东高考理科数学前四道解答题限时训练 17 16. (12 分)已知 f ( x) ? 2sin(? x ?

17. (12 分)如图 5,已知直角梯形 ACDE 所在的平面

?

) sin(? x ? ) 6 3

?

垂直于平面 ABC , ?BAC ? ?ACD ? 90? ,

(其中 ? 为正常数, x ? R )的最小正周期为 ? . (1)求 ? 的值; (2) ?ABC 中, A ? B , 在 若 且

?EAC ? 60? , AB ? AC ? AE .
(1)在直线 BC 上是否存在一点 P ,使得 DP // 平

f ( A) ? f ( B) ?

1 , 2

面 EAB ?请证明你的结论; (2)求平面 EBD 与平面 ABC 所成的锐二面角 ? 的 余弦值. E D

BC 求 . AB

A B 图5

C

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18. (14 分)已知 f ( x)是二次函数,

f ? x)是它的导 (
2

19. (14 分)某投资公司在 2010 年年初准备将 1000 万 元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择: 项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目 上,到年底可能获利 30% ,也可能亏损 15% ,且这两 种情况发生的概率分别为

函数, 且对任意的 x ? R ,f ? x) ? f ( x ? 1)? x 恒成立. ( (1)求 f ( x)的解析表达式; (2)设 t ? 0 ,曲线 C : y ? f ( x)在点 P t , f (t )) (

7 2 和 ; 9 9

项目二: 通信设备. 据市场调研, 投资到该项目上,

l 处的切线为 l , 与坐标轴围成的三角形面积为 S(t ). 求

到年底可能获利 50% ,可能亏损 30% ,也可能不赔不 赚,且这三种情况发生的概率分别为

S(t )的最小值.

3 1 1 、 和 . 5 3 15

(1)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择 一个合理的项目,并说明理由; (2)若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项 目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资) ,问 大约在哪一年的年底总资产(利润+本金)可以翻一 番? (参考数据: lg 2 ? 0.3010 , lg3 ? 0.4771 )

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广东高考理科数学前四道解答题限时训练 18 16. 分) (12 已知函数 的最大值为 2. (1)求 a 的值及 (2)求

17. (12 分)第 16 届亚运会将于 2010 年 11 月 12 日至 27 日在中国广州进行,为了搞好接待工作,组委会招募 了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者,调查发现,男、女

f ( x) ? 4 cos x ? sin( x ? ) ? a 6

?

f ( x) 的最小正周期;

志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动,其余不喜爱. (1)根据以上数据完成以下 2× 列联表: 2 喜爱 运动 男 女 总计 10 6 不喜爱 总计 运动 16 14 30

f ( x) 在区间 [0, ? ] 上的单调递增区间.

(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概 率不超过 0.10 的前提下认为性别与喜爱运动有关? (3)从女志原者中抽取 2 人参加接待工作,若其中 喜爱运动的人数为 ? ,求 ? 的分布列和均值. 参考公式: K 2 ? 其中 n

n(ad ? bc)2 , (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

? a ? b ? c ? d .参考数据:
0.40 0.708 0.25 1.323 0.10 2.706 0.010 6.635

P( K 2 ? k0 )
k0

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18. (14 分)已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如下图 所示,其中主视图与侧视图为直角三角形,俯视图为 正方形. (1)求四棱锥 P-ABCD 的体积; (2) E 是侧棱 PA 上的动点. 不论点 E 在 PA 的 若 问: 任何位置上,是否都有 BD ? CE ?请证明你的结论? (3)求二面角 D-PA-B 的余弦值. P 2 2

19. (14 分)已知

f ?( x) 是 f ( x) 的导函数,

f ( x) ? ln( x ? 1) ? m ? 2 f ?(1), m ? R ,且
函数

f ( x) 的图象过点 ( 0, 2) . ? y ? f ( x) 的表达式;
? 1 ? af ( x), (a ? 0) ,若 g ( x) ? 0 x ?1

(1)求函数 (2)设 g ( x)

在定义域内恒成立,求实数 a 的取值范围.

E D

1 正视图 C B 1 俯视图

1 侧视图

A

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广东高考理科数学前四道解答题限时训练 19

17. (12 分)某射击运动员为争取获得 2010 年广州亚运 会的参赛资格正在加紧训练.已知在某次训练中他射击 了 n 枪,每一枪的射击结果相互独立,每枪成绩不低于 10 环的概率为 p ,设 ? 为本次训练中成绩不低于 10 环 的射击次数,? 的数学期望 E? (1)求 n, p 的值; (2)训练中教练要求:若有 5 枪或 5 枪以上成绩 低于 10 环,则需要补射,求该运动员在本次训练中需 要补射的概率. (结果用分数表示,已知: 4
10

?? 16. (12 分) 设向量 m ? (cos x ,sin x) , x ? (0, ? ) , ? n ? (1, 3) . ?? ? (1)若 | m ? n |? 5 ,求 x 的值; ?? ? ? (2)设 f ( x) ? (m ? n) ? n ,求函数 f ( x ) 的值域.

?

15 15 , 方差 D? ? . 2 8

? 1048576 ,

120 ? 33 ? 210 ? 34 ? 252 ? 35 ? 81486 )

17

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18. (14 分)如图, ?ABC 内接于圆 O , AB 是圆

19. (14 分)已知点 C (1, 0) ,点 A , B 是圆 x2

? y2 ? 9

O 的直径,四边形 DCBE 为平行四边形, AB ? 2 , DC ? 平面 ABC ,已知 AE 与平面 ABC 所成的

上任意两个不同的点,且满足 AC ? BC ? 0 ,设 P 为弦

???? ??? ?

AB 的中点.

3 角为 ? ,且 tan ? ? . 2
(1)证明:平面 ACD ? 平面 ADE ; (2) AC ? x , ( x) 表示三棱锥 A-BCE 的体积, 记 V 求 V ( x) 的表达式; (3)当 V ( x) 取得最大值时,求二面角 D-AB-C 的 大小. D

(1)求点 P 的轨迹 T 的方程; (2)试探究在轨迹 T 上是否存在这样的点:它到 直线 x ? ?1 的距离恰好等于到点 C 的距离?若存在, 求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由. y A P B E O C x

C

A

O

B

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广东高考理科数学前四道解答题限时训练 20 16. (l4 分)已知函数

17. (12 分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的 生产情况,随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样本 称出它们的重量(单位:克) ,重量的分组区间为: (490,495], (495,500],?, (510,515],由此得到 样本的频率分布直方图,如图 4 所示. (1)根据频率分布直方图,求重量超过 505 克的产 品数量. (2)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件,设 Y 为重 量超过 505 克的产品数量,求 Y 的分布列. (3)从流水线上任取 5 件产品,求恰有 2 件产品合 格的重量超过 505 克的概率. 频率/组距 0.07

f ( x) ? A sin(3x ? ?) ,其中

A ? 0 ,0 ? ? ? ? , f ( x) 在 x ?
(1)求 (2)求 (3)若

?
12

时取得最大值 4.

f ( x) 的最小正周期; f ( x) 的解析式;
2 ? 12 f ( ? ? ) ? ,求 sin ? . 3 12 5

0.05 0.04 0.03

0.01 0 490 495 500 505 510 515 重量/克

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18.(14 分)如图,弧 AEC 是半径为 a 的半圆, AC 为 直径,点 E 为弧 AC 的中点,点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点,平面 AEC 外一点 F 满足 EF

19. (12 分)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐. 已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物,6 个 单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C ; 一个单位的晚餐 含 8 个单位的碳水化合物,6 个单位的蛋白质和 10 个

? 6a ,

FB ? FD ? 5a .
单位的维生素 C .另外,该儿童这两餐需要的营养中 (1)证明: EB ? FD ; 至少含 64 个单位的碳水化合物,42 个单位的蛋白质 和 54 个单位的维生素 C . 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应 F 当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

2 (2 已知点 Q, R 为线段 FE, FB 上的点,FQ ? FE , 3 2 FR ? FB ,求平面 BED 与平面 RQD 所成二面角 3
的正弦值.

R Q A E B C D

20


2015届广东高考(理科)数学大题考前限时训练(31-40套)精...

的值. 25 19 广东高考理科数学前四道解答题限时训练 35 16. (12 分)设...5 ,求 ?ABC 的面积. 11 . 14 25 17. (14 分)如图,三棱锥 P ? ABC ...

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2014届广东高考理综化学选择题限时训练10套(含答案)

2014届广东高考理综化学选择题限时训练10套(含答案)...制得的气体通入酸性 KMnO4 溶液 11、下列有关电解...·L NaOH 溶液滴定 20.00mL0.1000 mol·L CH3...

2014届广东高考理综化学选择题限时训练10套(不含答案)

2014届广东高考理综化学选择题限时训练10套(不含答案...KMnO4 溶液 检验制得气体是否为乙烯 11、下列有关...·L NaOH 溶液滴定 20.00mL0.1000 mol·L CH3...

2014届广东高考理综化学选择题限时训练10套(含答案)

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