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椭圆拔高练习题 2

时间:2014-03-18


椭圆练习题
1、椭圆 x +4y =1 的离心率为 (
2 2

)

(A)

3 2

( B)

2 2
(

( C)

5 2

( D) 2

2、已知椭圆

r />
x2 y2 10 ? ? 1 的离心率 e= ,则 m 的值为 5 5 m
25 3
(C) 15 (D) 15 或

)

(A)3

(B)3 或

5 15 3
)

3、方程

x2 y2 =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 ( ? 25 - m 16 ? m
(B)-16<m<

(A)-16<m<25

9 2

(C)

9 <m<25 2

(D)m>

9 2

4、椭圆的两焦点和短轴两个顶点是一个含 60°角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为 (A)

1 2

(B)

3 2

(C)

3 3

(D)

3 1 或 2 2
3 倍 2
( )

5、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则椭圆的长轴长是短轴长的 (A) 3 倍 (B)2 倍 (C) 2 倍 (D)
0

6、从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是 120 ,则这个椭圆的离心率 e= (A)

3 2

(B)

1 2

(C)

3 3

(D)

1 3

7、曲线

x 2 y2 x2 y2 ? ? 1 (m<9)一定有 ? ? 1 与曲线 25 ? m 9 ? m 25 9
(B)相等的焦距
2

(A)相等的长轴长
2

(C)相等的离心率

(D)相同的准线 ( )

8、与椭圆 9x +4y =36 有相同焦点,且短轴长为 4 5 的椭圆方程是 A

x 2 y2 ? ?1 25 20

( B)

x 2 y2 ? ?1 20 25
2 2

(C)

x 2 y2 ? ?1 20 45

( D)

x 2 y2 ? ?1 80 85

9.过点(3, -2)且与椭圆 4x +9y =36 有相同焦点的椭圆的方程是 (A)

x2 y 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ?1 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? ? 1 (D) ? 25 10 15 10 5 10 10 15
2 2

10.若椭圆 a x -

a 2 y =1 的一个焦点是(-2, 0),则 a= 2
?1 ? 3 4
(C)

(A)

1? 3 4

(B)

1? 5 4

(D)

?1 ? 5 4

2 2 11、化简方程 x ? ( y ? 3) ?

x 2 ? ( y ? 3) 2 =10 为不含根式的形式是

(A)

x2 y 2 x2 y 2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? ? 1 (D) ? ?1 25 16 25 9 16 25 9 25
2 2

12. 椭圆 4x +9y =144 内有一点 P(3, 2),过 P 点的弦恰好以 P 为中点,那么这条弦所在的 直线方程是( ) 。 (A)3x-2y-12=0 (B)2x+3y-12=0(C)4x+9y-144=0 (D)4x-9y-144=0 二、填空题 13.(1)中心在原点,长半轴长与短半轴长的和为 9 2 ,离心率为 0.6 的椭圆方程为_____

(2)对称轴是坐标轴,离心率等于

3 ,且过点(2,0)的椭圆的方程是_______ 2

王新敞
奎屯

新疆

14.(1)短轴长为 6,且过点(1,4)的椭圆标准方程是__________; (2)顶点(-6,0),(6,0)过点(3,3)的椭圆方程是__________
王新敞
奎屯 新疆

x2 y2 15.已知椭圆 =1 的焦距为 4,则这个椭圆的焦点在_____轴上,坐标是_____ ? 2a a 2
16.已知椭圆
2

王新敞
奎屯

新疆

1 x2 y2 ? ? 1 的离率为 ,则 m= 2 m 4
2

王新敞
奎屯

新疆

17.若 y -lga·x =

1 -a 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 a 的取值范围是 3
.

.

18.当 a+b=10, c=2 5 时的椭圆的标准方程是

19.P 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上的一点,F1 和 F2 是其焦点,若∠F1PF2=60°,求△F1PF2 的面积 100 64
2 2

20、过椭圆 4 x ? 2 y ? 1 的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于 A 、 B 两点,则 A 、 B 与椭圆 的另一焦点 F2 构成 ?ABF2 ,那么 ?ABF2 的周长是( A. 2 2 B. 2 C. ) D. 1

2

21、 设椭圆 x 2 + y 2 =1(a>b>0)的两个焦点是 F1 和 F2, 长轴是 A1A2, P 是椭圆上异于 A1、 A2 的点, a 2 b2 考虑如下四个命题:① |PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|; ②a-c<|PF1|<a+c;③若 b 越接近于 a,则离心率越接近于 1; 其中正确的命题( )A.①② B.①②③ C.②③ D.①

22. 在椭圆
23.

x2 y2 + =1 内有一点 M(4, -1),使过点 M 的弦 AB 的中点正好为点 M,求弦 AB 10 40 所在的直线的方程。


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