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圆与圆的位置关系


圆与圆的位置关系
一、基础知识 1.圆与圆的位置关系 (1)外离?圆心距______两圆半径长之和; (2)外切?圆心距______两圆半径长之和; (3) 相交 ? 圆心距 _____ 两圆半径长之差的绝对值小于 两圆半径长之和; (4)内切?圆心距_____两圆半径长之差的绝对值; (5)内含?圆心距_____两圆半径长之差的绝对值 2.相切两圆的性质 相切两圆的连

心线必经过____点. 3.相交两圆的性质 相交两圆的连心线____________两圆的公共弦. 4.两圆的公切线 和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线, 当两圆 在公切线的同侧时,公切线为___公切线;当两圆在公 切线的两侧时,公切线为___公切线. 二、典型例题 题型一 两圆位置关系判定问题 )

题型二

相交两圆的公共弦问题 三、反馈练习: 1、圆 C1:x2+y2+4x-4y+7=0 和圆 C2:x2+y2-4x -10y+13=0 的公切线有( A.1 条 B.3 条 )

[例 2] 已知两圆 x2+y2-2x+10y-24=0 和 x2+y2+2x+2y-8=0. (1)试判断两圆的位置关系; (2)求公共弦所在的直线方程; (3)求公共弦的长度.

C.4 条 D.以上均错

2、已知圆 C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆 C2:x2+y2 - 4x + 2y - 11 = 0. 求两圆的公共弦所在的直线方程及 公共弦长.

题型三 已知位置关系求圆的方程问题 [例 3] 1、若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与 直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,则该圆的标准方程是 3、求圆心在直线 x+y=0 上,且过两圆 x2+y2-2x+ 10y-24=0, x2+y2+2x+2y-8=0 的交点的圆的方程.

2、求与圆 C:x2+y2-2x=0 外切且与直线 l:x+ 3y =0 相切于点 M(3,- 3)的圆的方程. 4、已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(4,3) ,端点 A 在圆 x2+y2+2x+2y-8=0 上运动, 求线段 AB 中点 M 的轨 迹方程。

1、圆 x2+y2=1 与圆 x2+y2=2 的位置关系是( A.相切 B.外离
2 2 2

C.内含 D.相交
2

2、 圆 x +y =4 与圆(x-4) +(y-7) =1 的位置关系( ) A.相交 B.外切 C.内切 D.外离

3、两圆 C1:x2+y2-2x-3=0,C2:x2+y2-4x+2y+ 3=0 的位置关系是( A.相离 B.相切 ) C.相交 D.内含


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