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高考数学(理科,全国通用)一轮总复习课件:导 数


规范答题·必考大题突破课(一) 导 数 【热点标签】 1.题型:解答题 2.分值:12分 3.难度:较难 【热点题型】 题型一:极值、导数几何意义及单调性的综合问题:以 函数为载体,以导数为解题工具,主要考查函数的单调 性、极值、最值问题的求法,以及参数的取值范围问题. 题型二:利用导数研究不等式的综合问题:不等式的证 明问题是高考考查的热点内容,常与绝对值不等式

、二 次函数等相联系.问题的解决通常采用构造新函数的方 法. 题型一 极值、导数几何意义及单调性的综合问题 【真题示例】(12分)(2015·重庆高考)设函数f(x)= 3x 2 ? ax ? a ? R ?. x e (1)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程. (2)若f(x)在[3,+∞)上为减函数,求a的取值范围. 【信息解读】(1) 看到 f(x)在x=0处取得极值, 想到 f′(0)=0. (2) 看到 若f(x)在[3,+≦)上为减函数, 想到 利用导 数分析函数的单调性. 【标准答案】(1)对f(x)求导得f′(x) 2 (6x ? a)e x ? (3x 2 ? ax)e x ?3x ? ? 6 ? a ? x ? a ? ? . x 2 x (e ) e ????????????????…2分 得分点① 因为f(x)在x=0处取得极值,所以f′(0)=0,即a=0. ????????????????…1分 得分点② 3x 2 ?3x 2 ? 6x , 当a=0时, f ? x ? ? x ,f ? ? x ? ? x e e 故 f ?1? ? 3 ,f ? ?1? ? 3 , ????????1分 得分点③ 3 3 所以y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y ? ? ? x ? 1? , e e e e 化简得3x-ey=0.????????…2分 得分点④ 2 ? 3x ? (6 ? a)x ? a (2)由(1)知f′(x)= , x e 令g(x)=-3x2+(6-a)x+a, 6 ? a ? a 2 ? 36 6 ? a ? a 2 ? 36 由g(x)=0解得 x1 ? , x2 ? . 6 6 ????????????????…2分 得分点⑤ 当x<x1时,g(x)<0,即f′(x)<0,故f(x)为减函数; 当x1<x<x2时,g(x)>0,即f′(x)>0,故f(x)为增函数; ????????????????…2分 得分点⑥ 当x>x2时,g(x)<0,即f′(x)<0,故f(x)为减函数; 2 6 ? a ? a ? 36 由f(x)在[3,+≦)上为减函数,知 x 2 ? ? 3, 6 解得 a ? ? 9 , 2 故a的取值范围为 [? 9 , ??). ????…2分 得分点⑦ 2 【得分细则·答题规则】 第(1)问踩点说明(针对得分点①②③④): ①正确求出函数的导数可得2分. ②写出f′(0)=0得出a的值,可得1分. ③求出f(1)及f′(1)可得1分; ④得分点有两处:一是写出切线方程可得1分,二是将切 线方程化简成一般形式再得1分. 第(2)问踩点说明(针对得分点⑤⑥⑦): ⑤x1,x2的值每求出1个得1分. ⑥得分点有两处:一是写出x<x1时,f(x)为减函数可得1 分;二是正确得出x1<x<x2时,f(x)为增函数再得1分. 2 6 ? a ? a ? 36 ⑦得分点有两处:一

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