nbhkdz.com冰点文库

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列在日常经济生活中的应用课件1 北师大版必修5

时间:2015-01-04


在当今社会经济日益繁荣,人民生活水平日益提高, 人民对生活设备的要求也提高了,往往需要购置更多 商品,这就要求人们必须懂得合理安排资金,使之得以 充分利用。而当前,随着住房、教育、买车 等贷款业务 逐渐深入家庭。我们经常遇到一些分期付款问题。如何 选择付款方式,关系到个人利益,也是一个需要运用数 学知识来计 算的复杂过程。做为“热点“的分期付款成为 了一种趋势,在今后,更将被广

大人民所接受并应用于 生活中。通过研究调查,了解人 们对分期付款的认识程 度及应用程度,使资源共享更好地应用于人民,使人们 增加对分期付款的了解,并使分期付款更好地服务于人 民。本单元的目的在于让学生通过学习和调查,对分期 付款有进一步认识 ,感受数学在实际生活中应用价值 。

我的同学小华与我一样是高一学生,由于学习需要, 今年春节,他准备花钱买一台5000元左右的电脑,但他希望 不要向父母借钱,想自己独立购买。并采用分期付款方式在 一年内将款全部付清,向我征求意见。据了解,苏宁电器允 许采用分期付款方式进行购物,在一年内将款全部付清,该 店提供了如下几种付款方案,以供选择。

2 每 : 期 每 应 月 付 利 款 息 多 按 少 复 , 利 总 计 共 算 应 方案 分几次 每期所 付 款 与一次性 , 付款方法 例如:月利率为 0.8%,款额 a元 付 类别 付清 付款额 总额 付款差额 是 款 指 购买后 4 个月第 1 次付款,再 过 1 个月就增值为 多 上 1 3 次 过 4 个月第 2 次付款,再过 4 少 月 个月第 3 次付款。 a(1+0.008)=1.008a(元) 利 , 息 购买后 2 个月第 1 次付款,再 这 要 2 再过 1个月又增值为:(经过 2个月) 样 6次 过 2 个月第 2 次付款,……购 计 才 买后 12 个月第 6 次付款。 2 入 便 a(1+0.008)=1.008 a(元) 购买后 1 1.008 个月第 1 次付款,过 下 于 3 12 次 1 个月第 2 次付款,……购买 月 比 …… 本 后 12 个月第 12 次付款。 较 n 金 经过0.8% n个月就增值为 : 1.008 a(元) 注 规定月利率为 ,每月利息按复利计算。 。 。

顾 说 客 在 明 从 : 表 中 1选 择 : 选 分 择 期 付 付 款 款 方 中 案 规 时 定 , 每 需 期 要 所 知 付 道 款 几 额 相 种 同 方 。 案 中

探究:采用方案 2,每期应付款多少,总共应付款多少。
(法一):各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息 之和,等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。
第一步: 在商品购买后 1年货款全部付清时,其商品 售价增值 到了多少? 由于月利率为0.008,在购买商品后1个月,
该商品售价增值为: 5000(1+0.008)=5000?1.008 (元)

又利息按复利计算,在商品购买后2个月,
商品售价增值为: 5000?1.008?(1+1.008)=5000?1.0082(元) ……

于是,在商品购买后12个月(即货款全部付清时),
商品售价增值为: 5000?1.00811?(1+1.008)=5000?1.00812(元)

第二步: 货款全部付清时,各期所付款额的增值情

况如何?

(假定每期付款 x元)
第 6 期付款 x元后,款已全部还清,故这一期所付款没有利息; 第 5 期付款 x元后,此款只有 2个月的利息, 到款全部付清时连同利 息之和为:1.008x(1+0.008) =1.0082x(元) 类似可以推得,笫 4. 3. 2. 1 期所付的款额到货款全部付清时的 本息和依次为:

1.0084x 元

1.0086x 元

1.0088x 元

1.00810x 元

所以,6期总共所付的款额的本息之和为: x+1.0082x+ 1.0084x+? + 1.00810x

即:x(1+1.0082+ 1.0084+? + 1.00810)

于是: x(1 ? 1.0082 ? 1.0084 ? ? ? 1.00810 ) ? 5000 ?1.00812
根据等比数列求和公式,得
1? 1.0082
6 2

? ? 12 x ? 1?1.008 ? 5000 ?1.008
5000?1.00812? 1.0082 ?1 1.00812 ?1

x?

?

? ? 880.8

算得 x?880.8 元 即每次所付款额为880.8元,因此6次所付款额共为: 880.8?6=5 285 (元) 它比一次性付款多付285元。

(法二:考虑小华每次还款后,还欠商场的金额) 设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元,则

A2 ? 5000 ? ?1 ? 0.008 ? ? x
2
2 4

A4 ? A2 ?1 ? 0.008? ? x [[[[? 5000 ? ?1 ? 0.008? ? ?1.008? x ? x
2

A6 ? A4 ?1 ? 0.008 ? ? x
2

[[[[? 5000 ? ?1 ? 0.008 ? ? ?1.008 ? x ? ?1.008? x ? x
6 4 2

由题意年底还清,所以 A12 ? 0 解得:
x? 5000 ? ?1.008 ? 1 ? ?1.008 ? ? ?1.008 ? ?
2 4 12

? ?1.008 ?

10

[[? 880.8(元)

答:小华每次付款的金额为880.8元.

将所得结果填入表中,并探究方案 1和方案 3。
方案 类别 1 分几次 付清 付款方法 每期所 付 款 与一次性 付款额 总额 付款差额 购买后 4 个月第 1 次付款,再 3 次 过 4 个月第 2 次付款,再过 4 1775.8 5327 元 元 个月第 3 次付款。 购买后 2 个月第 1 次付款,再 6 次 过 2 个月第 2 次付款,……购 880.8 5285 元 元 买后 12 个月第 6 次付款。 购买后 1 个月第 1 次付款, 过1 12 次 个月第 2 次付款,……购买后 438.6 5263 元 元 12 个月第 12 次付款。 规定月利率为 0.8%,每月利息按复利计算。

327 元

2

285
元 263 元

3 注

根据表中的结果,顾客就可对几种付款方式进行权衡, 然后从中选定一种付款方式。

购买一件售价为 a 元的商品,采用分期付款时要求在 m 个 月内全部付清,月利率为 p,分 n 次( n 是 m 的约数)付款,那 么每次的付款数为:

m ? ? n ?1 a ? 1 ? p ? ? 1 ? p ? 1 ? [(1 ? p ) ] ? ? m ? ? x? ? a (1 ? p ) m m n 1 ? (1 ? p?) 1? p ? ?1

x?

mm n n

最近由于朝阳洲中路进行拆迁,某户 人家准备购买新房。他想从银行贷款。按 照规定:政策性住房贷款的年利率为9.6%, 最长年限为10年,他可以分期付款。这位 户主根据自己的实际情况估计每年最多可 以偿还5000元,打算平均10年还清,如果 银行贷款按复利计算,那么他最大限额的 贷款是多少?

这与之前研究买电脑的问题 有什么联系亦是区别?

通过比较我们很容易发现它与买电脑有许多相似点, 因此我们便可利用之前推导的公式:

x?

1 ? [(1 ? p ) ] 1 ? (1 ? p )
m n

m n

n

? a (1 ? p )

m

每次的付款数为 X 元,采用分期付款时
要求在 m 年内全部付清,年利率为 p,分 n 次( n 是 m 的约数)付款,那么为最大限额的

贷款a

=31258元


陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列的概念教案 ...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列的概念教案 北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。数列的概念教学目标 1.通过教学使学生理解数列的概念,了解数列的表示...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列定义在解题...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列定义在解题中的潜在功能拓展资料素材 北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。数列定义在解题中的潜在功能高考作为一种选...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 由数列的递推公...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章数列的递推公式求通项公式的常用方法拓展资料素材 北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。由数列的递推公式求通项公式的...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 概念、方法、题...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 概念、方法、...及应试技巧总结素材 北师大版必修5_数学_高中教育_...2 2 1 3 15 * (1)数列 {an } 中, an ? ...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 概念、方法、题...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 概念、方法、...及应试技巧总结素材 北师大版必修5_数学_高中教育_...2 2 1 3 15 * (1)数列 {an } 中, an ? ...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列创新题的基...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列创新题的基本类型及求解策略素材 北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。数列创新题的基本类型及求解策略高考创新题,向来...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 求递推数列通项...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 求递推数列通项的特征根法与不动点法拓展资料素材 北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。求递推数列通项的特征根法与...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 统计案例 独立性...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 统计案例 独立性检验在生物学中的应用素材 北师大版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。独立性检验在生物学中的应用独立性...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 统计案例 数理统...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 统计案例 数理统计学的产生和发展拓展资料素材 北师大版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。数理统计学的产生和发展统计学起...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 叠加、叠乘、迭...

陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 叠加、叠乘、...代数转化拓展资料素材 北师大版必修5_数学_高中教育...2 n 练习 1:⑴.已知数列{a n },a 1 =1, ...

更多相关标签