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26.2二次函数的图象与性质(第6课时)

时间:2017-12-27


26.2二次函数的图象和性质
(第6课时)

问题1

如图,要用长为20m的铁栏杆,一面靠 墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才 能使围成的花圃面积最大?
根据题意,得 y=-2x2+20x(0<x<10) 配方,得 y=-2(x-5)2+50。

因为-2<0,所以函数图象开口向下,有最大 值,即当x=5时,函数取得最大值50. 所以当AB长为5m,BC长为10m时,花圃的面积 最大,为50m2.

问题2

某商店将每件进价为8元的某种商品按每 件10元出售,一天可销出约100件。该店 想通过降低售价、增加销售量的办法来提 高利润。经过市场调查,发现这种商品单 价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。 将这种商品的售价降低多少时,能使销售 利润最大? 根据题意,得关系式为 y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)

你能完成吗?

例 5

用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的 矩形窗框.应做成长、宽各为多少时,才能 使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面 积是多少?


图 26.2.5

(1)列出二次函数的解析式,并根 据自变量的实际意义,确定自变量的 取值范围; (2)在自变量的取值范围内,运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。

在实际问题中,自变量往往是有一定 取值范围的.因此,在根据二次函数 的顶点坐标,求出当自变量取某个值 时,二次函数取最大值(或最小值), 还要根据实际问题检验自变量的这 一取值是否在取值范围内,才能得到 最后的结论.

练一练1 ?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD, 其中AB和AD分别在两直角边上. ?(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD 边的长度如何表示? ?(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 时,y的值最大?最大值是多少?
M
30m

D

C

bm

3 xm B A 解 : ?1?设AD ? bm,易得b ? ? x ? 30. 40m 4 3 3 2 ? 3 ? ?2?y ? xb ? x? ? x ? 30 ? ? ? x ? 30 x ? ? ?x ? 20?2 ? 300. 4 4 ? 4 ?



N

练一练2

何时窗户通过的光线最多
?某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下 半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线 的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最 多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 15 ? 7 x ? ?x x x 解: ?1? 由4 y ? 7 x ? ?x ? 15, 得y ?
4

7 2 15 7 15 ? 225 ?? x ? x?? ? . ?x? ? ? 2 2 2 ? 14 ? 56

2

y

练一练3

用60米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,怎 样围面积才最大?最大面积是多少? 如果可利用的墙长为25m,怎样围面积 才最大? 两个结果一样吗?

这节课,你学到了什么?


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