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泸县九中高2012级第5周数学211


泸县九中高 12 级 2014 年“国庆”假期文科数学作业(3)
(祝各位同学“国庆”快乐、学习进步! ) 班级 一、选择题: 1、 计算sin43 cos13 ? cos 43 sin 13 的值等于(
0 0

姓名



A.

1 2
( )

/>B.

3 3

C.

2 2

D.

3 2

2.复数

( A) (B) (C) (D) -2x 3.(2011· 大纲全国)曲线 y=f(x)=e +1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角 形的面积为 ( ) 1 1 2 A. B. C. D.1 3 2 3 4. (2011· 辽宁)函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2,则 f(x)>2x+4 的解集为( ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞) 5.已知函数 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-1,2) B.(-∞,-3)∪(6,+∞) C.(-3,6) D.(-∞,-1)∪(2,+∞) 二、填空题:

6.已知 ,则 ______. x 7.(2014· 东北三校联考)曲线 y=xe +2x+1 在点(0,1)处的切线方程为________. 8.(2014· 辽宁重点中学协作体一模)已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,对于 x∈ R 都有 f(x+ f(x1-f(x2 6)=f(x)+f(3)成立,当 x1,x2∈ [0,3],且 x1≠x2 时,都有 x1-x2 >0,给出下列命题: ① f(3)=0; ② 直线 x=-6 是函数 y=f(x)的图象的一条对称轴; ③ 函数 y=f(x)在[-9,-6]上为增函数; ④ 函数 y=f(x)在[-9,9]上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为________.(把所有正确命题的序号都填上) 三、解答题:

9.(本小题满分 12 分)设平面向量 (Ⅰ )当 (Ⅱ )当 时,求函数 ,且 的取值范围; 时,求



,函数



的值.

1

泸县九中高 2012 级第 5 周数学(文)周考答案
一、选择题:ACAD7 答案 B 解析 设 m(x)=f(x)-(2x+4),∵m′(x)=f′(x)-2>0,∴m(x)在 R 上是增函数. ∵m(-1)=f(-1)-(-2+4)=0,∴m(x)>0 的解集为{x|x>-1},即 f(x)>2x+4 的解集为 (-1,+∞). 5. 答案 A - 解析 ∵f′(x)=-2e 2x, 0 k=f′(0)=-2e =-2, ∴切线方程为 y-2=-2(x-0), 即 y=-2x+2. 2 2 如图, ∵y=-2x+2 与 y=x 的交点坐标为( , ), y=-2x+2 与 x 轴的交点坐标为(1,0), 3 3 1 2 1 ∴S= ×1× = . 2 3 3 6.A [∵AM 2∈[36,81],∴AM∈[6,9], 9-6 3 1 ∴P= = = .] 12 12 4 7 答案 B 解析 设 m(x)=f(x)-(2x+4),∵m′(x)=f′(x)-2>0,∴m(x)在 R 上是增函数. ∵m(-1)=f(-1)-(-2+4)=0,∴m(x)>0 的解集为{x|x>-1},即 f(x)>2x+4 的解集为 (-1,+∞). 3-x 8 解析:M={x|x>2 或 x<-2},N={x| ≥0}={x|1<x≤3},阴影部分所表示的集 x-1 合为(?RM)∩N={x|-2≤x≤2}∩{x|1<x≤3}={x|1<x≤2}. 答案:C 9. 答案 B 解析 ∵f′(x)=3x2+2ax+(a+6), 由已知可得 f′(x)=0 有两个不相等的实根. ∴Δ=4a2-4×3(a+6)>0,即 a2-3a-18>0. ∴a>6 或 a<-3. 10. 解析:可以由 f(x)=-f(4-x)得函数图象关于点(2,0)成中心对称直观解答;也可直 接推理,由(x1-2)(x2-2)<0 不妨设 x1>2,x2<2, 由条件得 f(x2)=-f(4-x2), 故 f(x1)+f(x2) =f(x1)-f(4-x2),由 x2<2 且 x1+x2>4?x1>4-x2>2,由于函数在[2,+∞)上为增函数, 可得 f(x1)>f(4-x2),故选 B.
2

答案:B 11. -6; 12.解析:根据题意,画出 y=f(x)的草图如图所示,则 f(x)>0 的 x 的取值范围是(- 1,0)∪ (1,+∞). 答案:(-1,0)∪ (1,+∞)

13. 解析:∵ f′(x)=ex+xex+2,∴ f′(0)=3, ∴ 函数 f(x)在点(0,1)处的切线方程为 y-1=3x,即 y=3x+1. 答案:y=3x+1 14.解析:由 f(x+3)=2-f(x)得, f(x+6)=f(x+3+3)=2-f(x+3)=2-(2-f(x))=f(x), ∴ 函数 f(x)的周期为 6, 1 1 ∴ f(5)=f(5-6)=f(-1)=1+1=2. 1 答案:2 15. 解析:由已知 f(x+6)=f(x)+f(3),令 x=-3 得 f(3)=f(-3)+f(3),则 f(-3)=0, 又函数为偶函数, 故 f(-3)=f(3)=0, 故① 正确. 据此可得 f(x+6)=f(x), 即函数以 6 为周期, 由条件还可知函数在[0,3]上递增,据此可作出满足题意的函数图象如图: 观察图象可知函数在[-9,-6]上递减,即③ 错,② ④ 均正确,故应填① ② ④ . 答案:① ② ④

16.解析:(Ⅰ ) . 当 所以 (Ⅱ )由 因为 ,所以 时, 的取值范围是 . 6分 ,得 ,得 , 7分 , 9分 ,则 3分 ,

1分



. 12 分 17 解 (1)因为 f(x)=ax3+bx+c,故 f′(x)=3ax2+b. 由于 f(x)在点 x=2 处取得极值 c-16,
3

? ? ?f′?2?=0, ?12a+b=0, 故有? 即? ?f?2?=c-16, ? ? ?8a+2b+c=c-16, ? ? ?12a+b=0, ?a=1, 化简得? 解得? ? ? ?4a+b=-8, ?b=-12. 3 (2)由(1)知 f(x)=x -12x+c, f′(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2). 令 f′(x)=0,得 x1=-2,x2=2. 当 x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0, 故 f(x)在(-∞,-2)上为增函数; 当 x∈(-2,2)时,f′(x)<0, 故 f(x)在(-2,2)上为减函数; 当 x∈(2,+∞)时,f′(x)>0, 故 f(x)在(2,+∞)上为增函数. 由此可知 f(x)在 x=-2 处取得极大值 f(-2)=16+c, f(x)在 x=2 处取得极小值 f(2)=c-16. 由题设条件知 16+c=28,解得 c=12. 此时 f(-3)=9+c=21,f(3)=-9+c=3, f(2)=-16+c=-4, 因此 f(x)在[-3,3]上的最小值为 f(2)=-4.

4


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