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四川省成都市石室中学高2015届“一诊”模拟考试数学(文)试题

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四川省成都市石室中学高 2015 届“一诊”模拟考试 数学(文)试题
考试时间:120 分钟 总分 150 分 一. 选择题(第题 5 分,共 50 分)

1.已知集合 B ? x x ? 4 ,则集合 ?R B ? ()
2

?

?

A. ? 2,+? ? B. ? 2,+? ?

C. ? ??,-2 ? ? ? 2,+? ?

D. ? ??,- 2? ? ? 2,+? ?

2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件,80 件,60 件。为了解它们的产品质量是 否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n ? () A.9 B.10 C.12 D.13

b 均为单位向量,且它们的夹角为 60 ,那么 a ? b ? () 3.已知 a,
A.1 B. 3 C.

3 2

D.

1 2

3.设 a,b ? R ,是虚数学单位,则 “ a ? 0 ”是“复数 a ? bi 为纯虚数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分 也不必要条件 4.若某程序框图如图所示,则执行该程序输出 P 的值是() A.21 B.26 C.30 D.55

开始

1? ? 5. 9 ? ? ?10 ? ? ? log 2 ? log 4? ?
0

1 2

?

2

2 的值等于()
n=n+1 P=P+n2 否

?

P=1,n=1

A. ?2 B.0 C.8 D.10 6.已知 ? 是平面, m, n 是直线,则下列命题正确的是() A.若 m∥n, m∥? , 则 n∥? B. 若 m ? ? , n∥? , 则 m ? n C. 若 m ? ?,m ? n, 则 n ? ? D. 若 m∥?,n∥? , 则 m∥n 7.如果实数 x,y 满足等式 ? x ? 2 ? ? y ? 3 ,那么
2 2

P>20? 是

y 的最大值是() x

输出 P

A.

1 2

B.

3 3

C.

3 2

D. 3

结束

, ? 上有实根,则实数 m 的取值范围是() 8.关于 x 的议程 x 2 ? mx ? 16 ? 0 在 x ? ?110

A. ?8,17?

B. ?1,8?

? 8? ? ?8, ? ?? C. ? ??,

D. ?8, ? 5

? 58 ? ? ?

9.点 F1,F2 为椭圆 离心率为() A.

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左右焦点,若椭圆上存在点 A 使 AF1 F2 为正三角形,那么椭圆的 a 2 b2

2 2

B.

1 2

C.

1 4

D. 3 ? 1

10 . 已 知 函 数 f ? x ? ? ?

? lg x , 0 ? x ≤3 ? ?x , 设 方 程 f ? x ? ? 2 ? b ?b ? R ? 的 四 个 实 根 从 小 到 大 依 次 为 3 ? x ≤6 ? ? f ? 6 ? x ?,

x1,x2,x3,x4 ,对于满足条件的任意一组实根,下列判断中一定正确的为()
A. x1 ? x2 ? 2 B. 1 ? x1 x2 ? 9 C. 0 ? ? 6 ? x3 ?? 6 ? x4 ? ? 1 D. 9 ? x3 x4 ? 25

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
二. 填空题(第题 5 分,共 25 分) 11.已知是虚数单位,则复数 12.若 cos ? ? ?

3?i 的共轭复数是。 1? i

4 ?? ? ,且 ? 为第三象限角,则 sin ? ? ? ? ? 。 5 4? ? 1 1 ? 的最上值为。 m n
D1 C1 B1 Q D

13.若 m,n ? 0,且m +2n =1 ,则
2 2

14. 直线 ax ? 2by ? 1 与圆 x ? y ? 1 相交于 A (其中 a,b 是 ,B 两点 实数) ,且 AOB 是直角三角形( O 是坐标原点) ,则点 P ? a,b ? 与点

Q ? 0, 0 ? 之间距离的最大值为。
15 . 正 方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 为 棱 长 为 1 , 动 点 P,Q 分 别 在 棱

A1

C P

BC,CC1 上,过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S ,

A

B

1? ,下列命题正确的是 设 BP ? x, CQ ? y, 其中 x,y ? ? 0,
(写出所有正确命题的编号)

①当 x ? 0 时, S 为矩形,其面积最大为 1;

1 时, S 为等腰梯形; 2 1 3 ③当 x ? ,y ? 时, S 为六边形; 2 4
②当 x ? y ? ④当 x ?

1 1 ?1 ? ,y ? ? , 1? 时,设 S 与棱 C1 D1 的交点为 R ,则 RD1 ? 2 ? 。 y 2 ?2 ?

三. 解答题(16-19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分) 16.某种零件质量标准分为 1,2,3,4,5 五个等级。现从一批该零件中随机抽取 20 个,对其等级进行统计分 析,得到频率分布表如下: 等级 频率 1 0.05 2 m 3 0.15 4 0.35 5 n

(I)在抽取的 20 个零件中,等级为 5 的恰好有 2 个,求 m,n; (II)在(I)的条件下,从等级为 3 和 5 的所有零件中,任意抽取 2 个,求抽取的 2 个零件等级恰好相同的概 率。 17.设 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知 a ? 1,b ? 2, cos C ? (I)求 ABC 的周长; (II)求 cos ? A ? C ? 的值。 17.为了解甲、乙两厂的产品质量,已知甲厂生产的产品共有 98 件,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的 产品中分别抽取出 14 件和 5 件,测量产品中的微量元素 x,y 的含量(单位:毫克) 。下表是乙厂的 5 件产品的 测量数据: 编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81

1 , 4

(I)当产品中微量元素 x,y 满足 x ≥ 175,且y ≥ 5 时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优 等品的数量; (II)从乙厂抽出的上述 5 件产品中,随机抽取 2 件,求抽取 2 件产品中优等品数 ? 的分布列及其均值(即数学 期望) 。 18. 如图 1, 在四棱锥 P ? ABCD 中,PA ? 底面 ABCD , 面 ABCD 为正方形,E 为侧棱 PD 上一点,F 为 AB 上一点。该四棱锥的正(主)侧图和侧(左)视图如图 2 所示。 (I)证明: AE ∥平面 PFC ; (II)证明:平面 PFC ? 平面 PCD 。

P 2 E 2 2 D

2

A F B 图1 C

2 正(主)视图 图2

1

1

侧(左)视图

19.正项等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? 15 ,且 a1 ? 2,a2 ? 5,a3 ? 13 构成等数列 ?bn ? 的前三项。 (I)求数列 ?an ?, ?bn ? 的通项公式; (II)求数列 ?an bn ? 的前 n 项和 Tn 。 20.已知椭圆 C 的左,右焦点分别为 F1 ? 3, 0 ,F2 (I)求椭圆 C 的方程; (II)已知定点 A ? 1, ? ,过原点 O 的直线与曲线 C 交于 M ,N 两点,求 MAN 面积的最大值。 21.已知函数 g ? x ? ?

?

?

?

? 3? 3, 0 ,且该椭圆过点 ? ? 1 , ?。 ? 2 ? ? ?

?

? 1? ? 2?

x , f ? x ? ? g ? x ? ? ax 。 ln x

(I)求函数 g ? x ? 的单调区间; (II)若函数 f ? x ? 在区间 ?1,+? ? 上是减函数,求实数 a 的最小值; (III)若函数 h ? x ? ? g ? x ? ? bx 恰有两个零点,求实数 b 的取值范围。
2


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