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湖南省新田一中高中数学 2.1.2指数函数及其性质(一)课件 新人教A版必修1

时间:2014-04-01


2.1.2 指数函数及其 性质

复习引入
引例: 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个; 2个分裂成4个; 4个分裂成8个; 8个分裂成16个; ……, 1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个 数y与x的函数关系式是什么?

复习引入
引例: 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个; 2个分裂成4个; 4个分裂成8个; 8个

分裂成16个; ……, 1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个 数y与x的函数关系式是 y=2x.

讲授新课
1. 指数函数的定义

y= 1 · a

x

讲授新课
1. 指数函数的定义

系数为1
y= 1 · a
x

讲授新课
1. 指数函数的定义

系数为1
y= 1 · a
x

自变量

讲授新课
1. 指数函数的定义

系数为1
y= 1 · a
x

自变量

常数

讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做 指数函数,其中x是自变量,函数定义域 是R.

讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做 指数函数,其中x是自变量,函数定义域 是R. 对常数a的考虑:

讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做 指数函数,其中x是自变量,函数定义域 是R. 对常数a的考虑: (1)若a=0,则当x>0时,ax=0;

讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做 指数函数,其中x是自变量,函数定义域 是R. 对常数a的考虑: (1)若a=0,则当x>0时,ax=0; x 当x≤0时,a 无意义.

讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做 指数函数,其中x是自变量,函数定义域 是R. 对常数a的考虑: (1)若a=0,则当x>0时,ax=0; x 当x≤0时,a 无意义. x (2)若a<0,a 没有意义.

讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做 指数函数,其中x是自变量,函数定义域 是R. 对常数a的考虑: (1)若a=0,则当x>0时,ax=0; x 当x≤0时,a 无意义. x (2)若a<0,a 没有意义. x (3)若a=1,则y=a =1是一个常数函数.

练习:下列函数中,哪些是指数函数? 放入集合A中. ⑴ y=10x; ⑵ y=10x+1; ⑶ y=10x+1; ⑷ y=2· 10x; ⑸ y=(-10) x; ⑹ y=(10+a)x (a>-10,且a≠-9); ⑺ y=x10; ⑻ y=xx.
集合A:

练习:下列函数中,哪些是指数函数? 放入集合A中. ⑴ y=10x; ⑵ y=10x+1; ⑶ y=10x+1; ⑷ y=2· 10x; ⑸ y=(-10) x; ⑹ y=(10+a)x (a>-10,且a≠-9); ⑺ y=x10; ⑻ y=xx.
集合A:⑴ y=10x; ⑹ y=(10+a)x(a>-10,且a≠-9)

例1 已知指数函数f(x)=ax(a>0, 且a≠1)
的图象过点(3, ?),求f(0),f(1),f(-3) 的值.
Zxx.k

2.指数函数的图象和性质:

作出函数y ? 2 的图象.
x

2.指数函数的图象和性质:

作出函数y ? 2 的图象. 列表
x

x
y?2
x

? ?3 ? 2 ?1 ?
1 8 1 4 1 2

0

1 2

2

3

? ?

1

4 8

2.指数函数的图象和性质:

作出函数y ? 10 的图象.
x

2.指数函数的图象和性质:

作出函数y ? 10 的图象. 列表
x

x ?
y ? 10
x

?3 ? 2 ?1 0
1 1 1000 100
1 10

1

2

3

?

?

1 10 100 1000 ?

2.指数函数的图象和性质:

?1? 作出函数y ? ? ? 的图象. ? 2?

x

2.指数函数的图象和性质:

?1? 作出函数y ? ? ? 的图象. ? 2? 列表

x

x
?1? y?? ? ? 2?
x

? ?3 ? 2 ?1 ?8
4 2

0

1
1 2

2
1 4

3

1

? 1 ?
8

2.指数函数的图象和性质:

? 1? 作出函数y ? ? ? 的图象. ? 10 ?

x

2.指数函数的图象和性质:

? 1? 作出函数y ? ? ? 的图象. ? 10 ? 列表

x

x
? 1 ? y?? ? ? 10 ?
x

? ?3 ? 2 ?1 ? 1000 100
10

0

1

2

3

? ?

1

1 1 1 10 100 1000

2.指数函数的图象和性质: a?1

图 象
性 质

2.指数函数的图象和性质: a?1

图 象
性 质

y 1 O

x

2.指数函数的图象和性质: a?1

图 象
性 质

y 1 O

x

定义域为R; 值域为 (0,??); 恒过点(0, 1)

2.指数函数的图象和性质: a?1

图 象
性 质

y 1 O

x

定义域为R; 值域为 (0,??); 恒过点(0, 1)

单调 递增

2.指数函数的图象和性质: a?1

图 象
性 质

y 1 O

x

定义域为R; 值域为 (0,??); 恒过点(0, 1)

单调 递增
a ? 1时 x ? 0时, y ? 1 x ? 0时, 0 ? y ? 1

2.指数函数的图象和性质: a?1 0?a?1

图 象
性 质

y 1

O

x

定义域为R; 值域为 (0,??); 恒过点(0, 1)

单调 递增
a ? 1时 x ? 0时, y ? 1 x ? 0时, 0 ? y ? 1

2.指数函数的图象和性质: a?1 0?a?1

图 象
性 质

y 1

y

1

O

x

O

x

定义域为R; 值域为 (0,??); 恒过点(0, 1)

单调 递增
a ? 1时 x ? 0时, y ? 1 x ? 0时, 0 ? y ? 1

2.指数函数的图象和性质: a?1 0?a?1

图 象
性 质

y 1

y

1

O

x

O

x

定义域为R; 值域为 (0,??); 恒过点(0, 1)

单调 递增
a ? 1时 x ? 0时, y ? 1 x ? 0时, 0 ? y ? 1

单调 递 减

2.指数函数的图象和性质: a?1 0?a?1

图 象
性 质

y 1

y

1

O

x

O

x

定义域为R; 值域为 (0,??); 恒过点(0, 1)

单调 递增
a ? 1时 x ? 0时, y ? 1 x ? 0时, 0 ? y ? 1

单调 递 减
0 ? a ? 1时 x ? 0时, y ? 1 x ? 0时, 0 ? y ? 1

3.底数a对指数函数y=ax的图象有何影响?

3.底数a对指数函数y=ax的图象有何影响? (1) a>1时,图象向右不断上升,并且 无限靠近x轴的负半轴;

3.底数a对指数函数y=ax的图象有何影响? (1) a>1时,图象向右不断上升,并且 无限靠近x轴的负半轴; 0<a<1时,图象向右不断下降,并且 无限靠近x轴的正半轴.

3.底数a对指数函数y=ax的图象有何影响? (1) a>1时,图象向右不断上升,并且 无限靠近x轴的负半轴; 0<a<1时,图象向右不断下降,并且 无限靠近x轴的正半轴.
(2) 对于多个指数函数来说,底数越大 的图象在y轴右侧的部分越高(简称:右 侧底大图高).

3.底数a对指数函数y=ax的图象有何影响? (1) a>1时,图象向右不断上升,并且 无限靠近x轴的负半轴; 0<a<1时,图象向右不断下降,并且 无限靠近x轴的正半轴.
(2) 对于多个指数函数来说,底数越大 的图象在y轴右侧的部分越高(简称:右 侧底大图高). x ?1? x (3) 指数函数 y ? a 与y ? ? ? 的图象 a? ? 关于y轴对称.

例2 比较下列各题中两个值的大小:

① 1.7 ,1.7 ; ② 0.8
-0.1 0.3

2.5

3

,0.8

-0.2



③ 1.7 ,0.9 .

3.1

练习: (1) 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? ? ? ? 4?
5.06

3 5

?1? ? ? ? 4?

0

? 4? ? ? ? 3?
0

5 6

? 4? ? ? ? 3?

0

7 ? 4

5.06

0.19

?

2 3

0.19

0

练习: (1) 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?
0

5 6

? 4? ? ? ? 3?

0

5.06

0.19

?

2 3

0.19

0

练习: (1) 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?
0

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

5.06

0.19

?

2 3

0.19

0

练习: (1) 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?
0.19

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

< 5.060

?

2 3

0.19

0

练习: (1) 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?
0.19

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

< 5.060

?

2 3

> 0.19 0

练习: (1) 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

? 4? ? ? ? 3?
0.19
2 3

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

< 5.060

?

2 3

> 0.19 0
4 5

(2) 比较大小: ( ?2.5) , ( ?2.5) .

练习: (3) 已知下列不等式,试比较m、n的大小: 2 m 2 n m n ( ) ?( ) 1 . 1 ? 1 . 1 3 3

练习: (3) 已知下列不等式,试比较m、n的大小: 2 m 2 n m n ( ) ?( ) 1 . 1 ? 1 . 1 3 3 ( m ? n)

练习: (3) 已知下列不等式,试比较m、n的大小: 2 m 2 n m n ( ) ?( ) 1 . 1 ? 1 . 1 3 3 ( m ? n) ( m ? n)

练习: (3) 已知下列不等式,试比较m、n的大小: 2 m 2 n m n ( ) ?( ) 1 . 1 ? 1 . 1 3 3 ( m ? n) ( m ? n)

课堂小结
1. 指数函数的概念;
2. 指数函数的图象和性质.