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2015全国高考导数与积分部分

时间:2016-01-22


2015 全国高考导数与积分部分 (一) 一、选择题 1、(2015·海南省高考模拟测试题·3)若函数
2 2

1 f ( x) ? ? e ax (a ? 0, b ? 0) 的图象在 b
) D. 2

x=0 处的切线与圆 x +y =1 相切,则 a+b 的最大值是( A. 4 B. 2 2 C. 2 2.(2

015·河北省唐山市高三第三次模拟考试·12)

+? ? 上的单调函数 3 . (2015 ·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试· 12) 定义在 ? 0,

f ( x), ?x ? ? 0, ??? , f ? f ( x) ? log2 x? ? 3 ,则方程 f ( x) ? f ?( x) ? 2 的解所在区间是
A. ? 0, ?

? ?

1? 2?

B. ? ,1?

?1 ? ?2 ?

C. ?1,2? =

D. ?2,3? 的

4. (2015 济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试· 10)若函数

图像关于直线 =2 对称,则 的最大值是 A. B. C. D. x 5. (2015·开封市高三数学(理)冲刺模拟考试·10)已知函数 f(x)=e ﹣mx+1 的图象为 曲线 C,若曲线 C 存在与直线 y=ex 垂直的切线,则实数 m 的取值范围是( ) . A. ? ??, ?

? ?

1? e?

B. ( ,+∞)

C. ? , e ?

?1 ?e

? ?

D.

?e , ?? ?
3 x ? b 作为切 2
x

6. (2015·佛山市普通高中高三教学质量检测(二) ·4)不可能为直线 y ? 线的曲线是 A. y ? ?

1 B. y ? sin x x

C. y ? ln x

D. y ? e

7. (2015·海淀区高三年级第二学期期末练习· 7)已知 f ( x ) 是定义域为 R 的偶函数,当

x ? 0 时, f ( x) ? ( x ? 1)3 e x?1 .那么函数 f ( x) 的极值点的个数是( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 2 8.(2015·丰台区学期统一练习二·3)直线 y ? x ? 4 与曲线 y ? x ? x ? 1 所围成的封闭
图形的面积为(A)

9. (2015· 合肥市高三第三次教学质量检测· 10) 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足: f ( x) ? 1 且

22 3

(B)

28 3

(C)

32 3

(D)

34 3

f ( x) ? f '( x) ? 1, f (0) ? 5 ,其中 f '( x) 是 f ( x) 的导函数,则不等式 ln[ f ( x) ? 1] ? ln 4 ? x 的解集为 A. (0, ??) B. (??,0) ? (3, ??) C. (??,0) ? (0, ??) D. ( ??, 0) 10.(2015.怀化市高三第二次模考·9) 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足: f ?( x) ? 1 ? f ( x) , x x f (0) ? 6 ,f ?( x ) 是 f ( x) 的导函数, 则不等式 e f ( x) ? e ? 5 (其中 e 为自然对数的底数)
的解集为 A. B. C. D. 二、填空题 11. (2015 ·济南市高三教学质量调研考试· 14) 已知正方形 ABCD,M 是 DC 的中点,由

uuur uu u r uuu r n? AM ? mAB ? nAC 确定 m, n 的值,计算定积分 ?m? sin xdx ? __________.
12. (2015·青岛市高三自主诊断试题·14)若函数 f ( x) ? A sin(? x ? 图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为; 13.函数 在区间 上存在极值点,则实数 的取值范围为 ▲ .

?
6

)( A ? 0, ? ? 0) 的

14. (2015·苏锡常镇四市高三数学调研(二模) ·14)已知 a,b∈R,a≠0,曲线 y= y=ax+2b+1,若两条曲线在区间[3,4]上至少有一个公共点,则 a +b 的最小值为 15.(2015.山师附中第七次模拟·11)由 y ?
2 2

a?2 , x

1 , x ? 1, x ? 2, y ? 1 所围成的封闭图形的面积 x

为______________. 三、解答题 13. ( 2015 ·山东省实验中学高三第三次诊断考试 20. ) (本题满分 12 分)已知函数

1 ? ln x 1? ? . (I) 求函数 f ? x ? 的单调区间; (II) 若函数 f ? x ? 在区间 ? t , t ? ? ? t ? 0 ? x 2? ? a 上不是单调函数,求实数 t 的取值范围; (III)如果当 x ? 1 时,不等式 f ? x ? ? 恒成 x ?1 立,求实数 a 的取值范围. f ? x? ?
(二) 一、选择题 1、(2015·山东省滕州市第五中学高三模拟考试·4) A. B. C.
6

=(

) D.

? 2 a ? ? 2x ? ? 2 展 开 式 的 常 数 项 是 15 , 右 图 阴 影 部 分 是 由 曲 线 y ? x 和 圆 x2 ? y 2 ? a及x 轴围成的封闭图形,则封闭图形的面积为( ) ? 1 ? 1 1 ? A. ? B. ? C. D. 4 6 4 6 6 4 3.(江西省新八校 2014-2015 学年度第二次联考· 12)已知定义域为 R f ( x) ? 0 ,若 的奇函数 f ( x ) 的导函数 f ?( x ) ,当 x ? 0 时, f ?( x) ? x a ? sin 1? f (sin1) , b ? ?3 f (?3) , c ? ln 3 f (ln 3) ,则下列关于 a, b, c 的大小关系正确的 A. b ? c ? a B. a ?? c ? b C. c ? b ? a D. b ? a ? c ?|lnx|+2,(x ? 0) f ( x)= ? 2 ?3 ? x ,( x ? 0) ,方程 f [ f ( x)]=a 只 4.(2015·赣州市高三适用性考试·12)若函数 有五个不同的实根,则实数 a 的取值范围是( ) (2 ? ln 2, e] (e, 2 ? ln 3] (2 ? ln 2,3] . (3, 2 ? ln 2] A. B. C. D.
2.(2015·德州市高三二模(4 月)数学(理)试题·9) ? x ? 5 . (2015. 江西省上饶市高三第三次模拟考试· 12) 定义 : 如果函数 f ( x ) 在 [a,b] 上存在

f (b) ? f (a ) f (b) ? f (a ) , f '( x2 ) ? ,则称函数 f ( x ) b?a b?a 3 2 是[a,b]上的“双中值函数” .已知函数 f ( x) ? x ? x ? a 是[0,a]上的“双中值函数”,则

x1 , x2 (a ? x1 ? x2 ? b) 满足 f '( x1 ) ?

实数 a 的取值范围是(

)A. ( , ) B.( ,3 )C.(

1 1 3 2

3 2

1 1 ,1)D.( ,1) 2 3

6.(2015·山西省太原市高三模拟试题二·12)

7.

(2015 · 山 东 省 潍 坊 市 第 一 中 学 高 三 过 程 性 检 测 · 9) 已 知 ,则函数 的各极大值之和为( D.
3



A. 二、填空

B.

C.

8.( 江西省新八校 2014-2015 学年度第二次联考· 16) 函数 f ( x) ? ? x ? x ? sin x ,当

? ? ? (0, ) 时, 恒有 f (cos2 ? ? 2m sin ? ) ? f (?2m ? 2) ? 0 成立, 则实数 m 的取值范围是.
2
9.(2015 ·山东省滕州市第五中学高三模拟考试· 15) 若函数 平行的切线,则实数 的取值范围是__. 10.(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试·15)设定义域为 对任意 且 ,都有 ,则实数 = ▲ . ,若 是方程 的单调函数 , 的一个解, 存在与直线

11. (2015·山东省实验中学第二次考试·11)定积分

12. (2015·山东省实验中学第二次考试·13)函数 f ? x ? ? x sin x ? cos x ? x ,则不等式
2

? ? 2 x ? e ?dx =。
1 x 0

f ? ln x ? ? f ?1? 的解集为___________.
三、解答题 13.( 江西省新八校 2014-2015 学年度第二次联考· 21) (本小题满分 10 分)已知函数

f ( x) ? ekx ( k 为不零的实数, e 为自然对数的底数).(1)若函数 y ? f ( x) 与 y ? x3 的 图象有公共点,且在它们的某一处有共同的切线,求 k 的值; (2)若函数 1 h( x) ? ( x 2 ? 3kx ? 3) ? f ( x) 在区间 (k , ) 内单调递减,求此时 k 的取值范围. k
14.(2015· 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟·20)(本小题满分 10 分)已知函数 1 f ( x ) ? x 3 ? ax2 ? x ? b, 其中 a , b 为常数. 3 1 (1)当 a ? ?1 时,若函数 f ( x ) 在 [0,1] 上的最小值为 , 求 b 的值; (2)讨论函数 f ( x ) 在 3 区间 (a ,??) 上单调性; (3)若曲线 y ? f ( x ) 上存在一点 P , 使得曲线在点 P 处的切线与经过 点 P 的另一条切线互相垂直,求 a 的取值范围.


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