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§5-1角的概念推广 2


§5.1 角概念的推广

数学教研室

学习目标

1.理解正角、负角、零角的概念 2.掌握象限角的概念

初中角的概念:
顶点
O

B

角的边
A

把公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
<

br />角还可以看成平面内一条射线
绕着端点从一个位置旋转到另一个 位置所成的图形.

一.正角、负角、零角:
正角:一条射线绕着它的顶点按逆时 针方向旋转形成的角;

负角:按顺时针方向旋转形成的角。
零角:射线没有作任何旋转。
B
-1200

AOB=1200 BOA=-1200
始边

终边
O

1200

A

二.象限角:
角的顶点与坐标原点重合,角的始边 与x轴的正半轴重合,那角的终边在第 几象限,就说这个角是第几象限角.
y
B 注: 当角的终边

落在坐标轴上时, 它不属于任何象限. o 它叫轴线角 . A



x

口答:
说出以下角各属于第几象限:
(1). 450 (2). -3300 1400 300 -2300 3900 3400 7500

问:观察第(2)题各角有何特点?
能否把(2)题这些角有什么共同的特点,能否 用一个集合表示出来呢? 是不是任意一个角都与00到3600内的某一 角终边相同呢?

三.终边相同角的表示方法:
所有与角 ? 终边相同的角,连同角 ?

在内可构成一个集合

S ? ? | ? ? k ? 360 ? ? , k ? Z
0

?

?

即任意与角 ? 终边相同的角,都可 以表示成 ?与整数个周角的和.

【例1】
在 00~3600 间,找出与下列各角终边相同的 角,并判定它们是第几象限角.
(1) ?150 ;(2) 650 ;(3) ?950 15' .

【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合 S ,
? ? ? 360 ? ? ? 720 并把 S 中适合不等式 的元素 ?

写出来:
? 363 14?. (1) 60 ;(2) ?21 ;(3)

练习1:
(1).把 ? 1485 化成k 360 ? ? ? 0 ? ? ? 360 , k ? Z ?
0 0 0 0

的形式是 ?

?
0 0

A. ? 4 ? 360 ? 45
0

B. ? 4 ? 360 ? 315
0

0

C. ? 10 ? 360 ? 315

0

D. ? 5 ? 360 ? 315
0

0

(2).在直角坐标系中,判断下列各语句的真,假.
①.第一象限的角的一定是锐角; ②.终边相同的角一定相等; ③.相等的角终边一定相同; ④.小于900的角一定是锐角;

⑤.象限角为钝角的终边在第二象限;

练习2:
(1)一角为 30 ,其终边按逆时针方向旋转三周 后的角度数为______________. (2)集合 M ? ? ? ? k ? 90?,k ? Z 中,各角的终 边都在( ). A.x B.y C.x D.x 轴正半轴上 轴正半轴上 轴或 y 轴上 轴正半轴或
?

?

?

y 轴正半轴上

思 考:
1.如果 ? 是第一象限角,那么? 的取值

范围可以表示为怎样的不等式?如果 在其他象限呢?

k 360 ? ? ? k 360 ? 90
0 0

0

小结
? 1、正角、负角、零角的概念。 ? 2、象限角的概念。 ? 3、会求任意角的与其终边相同角的集合。

布置作业



P100 习题
1、3、4、5


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