nbhkdz.com冰点文库

1.1 集合的概念与运算

时间:2015-05-11


§ 1.1

集合的概念与运算

1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. 例:单词 book 中的英文字母组成的集合为{b,o,k} (2)元素与集合的关系有属于或不属于两种,用符号∈或?表示. 例:b ? {b,o,k};a ? {b,o,k} (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. 例:A= {x | x ? 0} (4)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N*(或 N+) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R B= {( x, y) | x ? y ? 1 ? 0}

2.集合间的基本关系 关系 自然语言 集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即 若 x∈A,则 x∈B) 集合 A 是集合 B 的子集,且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中 集合 A,B 中元素相同或集合 A,B 互为子集 符号语言 Venn 图

子集

A?B(或 B?A)

真子集

A B(或 B A)

集合相等

A=B

注:空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集 例:A= {x | 0 ? x ? 2} ,B=(0,1) ,C= {x | 0 ? x ? a} 问 A,B 的关系;若 A?B,求 a 的范围 3.集合的运算 集合的并集 图形 符号 A∪B={x|x∈A 或 x∈B} A∩B={x|x∈A 且 x∈B} ?UA={x|x∈U,且 x?A} 集合的交集 集合的补集

4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集 A 中有 n 个元素,则 A 的子集个数为 2n 个,非空子集个数为 2n-1 个,真子集 有 2n-1 个.

(2)A?B?A∩B=A?A∪B=B. 例:若 A∩B=B,则 课后练习 b ? ? 1.设 a,b∈R,集合{1,a+b,a}=?0,a,b?,则 b-a=________.2
? ?

:若 A∪B=A,则

2.设集合 A={1,2,3,4,5,6}, B={4,5,6,7,8}, 则满足 S?A 且 S∩B≠?的集合 S 的个数是( A.57 B.56 C.49 D.8 答案 B 3.已知集合 A={x|-1<x<0},B={x|x≤a},若 A?B,则 a 的取值范围为( A.(-∞,0] C.(-∞,0) 答案 B 4.设全集 U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(?UA)∩B=________. 答案 {7,9} B.[0,+∞) D.(0,+∞) )

)

5.已知集合 A={(0,1), (1,1), (-1, 2)}, B={(x, y)|x+y-1=0, x, y∈Z}, 则 A∩B=__________. 答案 {(0,1),(-1,2)} 6.已知集合 A={x|1≤x<5}, C={x|-a<x≤a+3}. 若 C∩A=C, 则 a 的取值范围是________. 答案 (-∞,-1] 7.设集合 A={0,-4},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}.若 B?A,则实数 a 的取值 范围是________. 解析 因为 A={0,-4},所以 B?A 分以下三种情况: ①当 B=A 时,B={0,-4},由此知 0 和-4 是方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 的两个根,由 根与系数的关系,得 Δ=4?a+1? -4?a -1?>0, ? ? ?-2?a+1?=-4, ? ?a2-1=0,
2 2

解得 a=1;

②当 B≠?且 B A 时,B={0}或 B={-4},并且 Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0, 解得 a=-1,此时 B={0}满足题意; ③当 B=?时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得 a<-1. 综上所述,所求实数 a 的取值范围是 a≤-1 或 a=1. 答案 (-∞,-1]∪{1} 温馨提醒 (1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容.解答此类问题的关键是抓

住集合间的关系以及集合元素的特征.(2)已知集合 B,若已知 A?B 或 A∩B=?,则考生很 容易忽视 A=?而造成漏解.在解题过程中应根据集合 A 分三种情况进行讨论.


赞助商链接

1-1集合的概念与运算

1-1集合的概念与运算_高三数学_数学_高中教育_教育专区。一轮复习特套训练 一轮配套特训:1-1 集合的概念与运算 1.设全集 U=R,集合 A=(-∞,-1)∪(1,...

1.1集合的概念与运算(题型突破)

2015 版《3 年高考 2 年模拟》专用资源 1.1 集合的概念与运算题型突破集合的含义和表示 例 1 设 P、 Q 为两个非空数集,定义集合 P+Q={a+b|a∈P,b...

1.1 集合的概念与运算

1.1 集合的概念与运算_军事/政治_人文社科_专业资料。1.1 集合的概念与运算一、填空题 1.已知集合 A={3,2a},B={a,b},且 A∩B={2},则 A∪B=__...

1-1《集合的概念与运算》

1-1《集合的概念与运算》_数学_高中教育_教育专区。1.若集合 A={x∈R|ax +ax+1=0}中只有一个元素,则 a=( A. 4 C. 0 B. 2 D. 0 或 4 2 2...

1.1集合的概念与运算

§ 1.1 集合的概念与运算 1. 集合与元素 (1)集合元素的三个特征:_,_,_ (2)元素与集合的关系是_ 或_关系,用符号 (3)集合的表示法: (4)常见数集的...

§1.1 集合的概念及运算

第一章 集合常用逻辑用语 1.1 集合的概念运算 考点一 集合及其关系 1.(2015 重庆,1,5 分)已知集合 A={1,2,3},B={2,3},则( A.A=B 答案 D ...

1.1 集合的概念与运算

1.1 集合的概念与运算 - § 1.1 知识梳理 1.集合与元素 集合的概念与运算 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于...

1-1集合的概念及其运算

1-1集合的概念及其运算 隐藏>> 一、选择题 1.(文)(2011· 福建文,1)若集合 M={-1,0,1},N={0,1,2},则 M∩N 等于( A.{0,1} C.{0,1,2}...

§1.1集合的概念及其运算

1.2集合的运算基础练习 4页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 §1.1集合的概念及其运算 隐藏>> 昆...

高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案(教师版)

数轴等工具对集合进行 运算;3.重视对集合中新定义问题的理解. 1. 集合与元素 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于...

更多相关标签