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集合与元素


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集合的概念
? 集合与元素

?

集合与元素

? ?集合是数学的基础知识,集合思想和方法是学习其他数学知
识的工具。初中已经使用“自然数集合”,“整数集合”,“圆 是到定点的距离相等的集合”等。集合不仅指数和点,可以是 任何事物,例如 日常同学们对“集合”并不陌生,如上

体育课时??? 老师喊:“1.2班 集合!”

?????? ??????

1.2班全体同学就是一个集合

$

$

$

?

集合与元素
全体 直角三角形 构成的集合

-概念-

? 集合: 一般 地,某些确定 的对象组成 的整体就成 为一个集合, 也称集。 ? 元素: 构成 集合的各个 对象叫做这 个集合的元 素。

元素

???
正整数集 元素

1,2,3,4,5,6,7 ????
自然数集
元素

0,1,2,3,4,5,6???

?

集合与元素

-表示符号-

? 集合一般用A,B,C???等表示
表示 正整数集

.

? 元素一般用a,b,c
元素 a,b,c,d,e,f,g,???

???等

A

1,2,3,4,5,6,7???

?

a是集合A的元素,记作a?A。

3?A

元素3属于集合A

? a不是集合A的元素,记作a?A。-3?A 元素-3不属于集合A

?

集合与元素
自然数集N 负整数集

类别特征
正整数集Z +或N*或N+

1、数集:由数组成的集合叫做数集。
实数集R
有理数集Q 无理数集 整数集Z 分数集 零构成的集合

有限集:集合中含有有限个元素。

1,3,5,7,9 1,2,3,4,5???

2、集合的分类
无限集:集合中含有无限多个元素。

3、空集:一般地称不含任何元素的集合叫空集。

记作 ?
?确定性:可以判定一个对象是否是一个集合的元素。 4、集合的元素特点 ?互异性:一个集合中的相同对象,算作一个元素。

?

集合与元素

- 例题 -

例1:下列各组事件是否构成 集合? ?小于8的自然数全体;

解:能构成集合。 因为一个自然数是否小于 8是可以确定的。 解:能构成集合。因为一个 点是否在曲线Y=x2+2上是可 以确定的。

?曲线Y=x2+2上的点;

?很高的山。

解:不能构成集合。 因为没有确切的标准判定一座山 是否很高。

?

集合与元素

思考、例题

思考题:请同学举出5个集合的例子。
例2:判断数0, ? ,?,-5分别属于N、Z、Q、R中
的 哪个集合?

?

解:0?N

0?Z

0?Q ??Q
-5?Q

0?R ??R

?? R
-5?Z -5?R

?

集合与元素

- 练习 -

练习1:(口答)下列每组事件是否构成集合?
1、我班学习较好的所有的同学; ?不构成 2、全体大于-6的整数; ?构成 3、美丽的校园。
?不构成

练习2:(口答)用属于“?”或不属于“?”填空:
8____N

?

? 8____Z

? -4____Z

-4____N -4____Q ?

?

____N

?

? ____Z

? ____Z ? ____R

____N ____Q ?

?

? 0____Z

0____N 0____Q ?

?

8____Q ?

____Q ?

? 8____R

? -4____R

? ____R

? 0____R

?

集合与元素

练习作业

练习3:(口答)下列给定集合各有那些元素? ? 方程 x-2=3 的解构成的集合 ? 小于10的正奇数构成的集合 ? 一年中有31天的月份构成的集合 5 1,3,5,7,9 1,3,5,7,8,10,12月份

小结:?元素确定性:可以判定一个对象是否是一个集合的元素。
?元素互异性:一个集合中的相同对象,算作一个元素。

祝同学们进步!

集合与罗辑用与语

集合的概念
主要内容:集合与元素,有限集和无限集,空集。 本节重点:集合概念及其表示方法,子集概念 本节难点:?正确运用集合两种表示法; ?分清元素与子集、属于与包含的区别。

集合思想的发展
集合论自一八九二年著名的数学家康托 作奠基性工作以来,集合论思想的应用越来 越广泛。 集合的概念是数学的一个基本概念,很 难用更简单的概念来给他下定义只能给予一 种描述,关于集合的描述是多种多样的。诸 如:

“凡说到集合指的就是某些对象的汇
集。”---H.A.福罗洛夫:?实变函数?

集合思想的发展
“凡是具有某种特殊性质的东西的全体即称为集 合。”---那汤松?实变函数论?

“凡是具有某种性质的、确定的有区别的事物
的全体就是一个集合(SET)或简称集。”--- ?集 合论? “所谓集合乃是可以区别的事物的汇集”--河田敬 ?集合?拓扑?测度? “某些指定的‘东西’ 集在一起就成为 集。”---欧阳光 ?集合和应射?

集合思想的发展
“若干个(有限或无限多个)固定事物的全体 就是一个集叫做一个集合。”---张禾瑞?近似代数 基础? “一组对象的全体形成一个集合。”--- ?高中 数学发散思维辅导?

“集合是指由一些事物的组成的整体。”--?职高教材?
“某些确定的对象组成的整体就成为集合。”-- ?2001职高教材?


元素与集合,集合与集合之间的关系

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高一数学---元素与集合的关系知识要点

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