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高二文科数学期中考试


水富一中 2015 春季学期期中试卷

高二
命题人:彭宇虹 说

数学(文)
审核人:数学命题组

6.有下列四个命题: 2 2 ①“若 a +b =0,则 a,b 全为 0”的逆否命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;
2 ③“若 "q ?1 有实根”的逆否命题; &qu

ot;,则 x ? 2 x ? q ? 0

明: 1.时间:120 分钟;分值:100 分; 2. 本卷分Ⅰ 、Ⅱ 卷,请将答案填涂到答题卡 ...

④“矩形的对角线相等”的逆命题。 其中真命题为( ) A、①② B、①③ C、②③
7.函数 y 在区间 ? ? 2, 3? 上的最小值为( ? x? 4 x ? 3
4

D、③④ )

第Ⅰ卷(满分 60 分)
一、选择题 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目的要求,请将答案填写在答题卡上.

A.72

B.36

C.12

D.0

x2 y2 ? 1 的左、右焦点分别为 F1,F2,在左支上过点 F1 的弦 AB 的长为 5,那么 8.双曲线 ? 16 9

xR ? , x ? x ? 10 ? 1.已知命题 p : ? ,则命题 p 的否定 ? p 为(
2 2 xR ? , x ? x ? 10 ? A. ? 2 xR ? , x ? x ? 10 ? B. ?



△ABF2 的周长是( ) A、24 B、25
9.过双曲线 x 2 ?

C、26

D、 28

2 C. ? xR ? , x ? x ? 10 ?

2 D. ? xR ? , x ? x ? 10 ?

y2 ? 1 的一个焦点作直线交双曲线于 A、B 两点,若|AB|=4,则这样 2
B.3 条 C.2 条 D.1 条 )

: ax ? 2 y ? 1 ? 0 : x ? ( a ? 1 ) y ? 4 ? 0 2、 a ? 1 是“直线 l 与直线 l 平行”的( 1 2
A.充分不必要条件 C.充要条件
3 满足 f( ( x )? f? ( x )



的直线有( A. 4 条

)

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ) B. f (x ) ?x
x

10.三次函数 f(x)=mx3-x 在(-∞,+∞)上是减函数,则 m 的取值范围是(

A.m<0 C. f (x ) ?0 ) D. f (x ) ?1

A. f( x )? 1 ? x

12 ?x 11.已知 f () x? x ? s i n ( ? ) ,f' () x为 f ( x ) 的导函数,则 y? f '(x )的图象大致是 4 2
( )

B.m<1

C.m≤0

D.m≤1

4 已知函数 f( ,则函数 f ( x ) 的导函数为( x )? e? x

A. e

x

B. e x ? 1

C. ln x?1

D. e x ? x )
12.双曲线

5 把双曲线

x2 y2 ? =1 的实轴变虚轴,虚轴变实轴,那么所得到的双曲线方程为( 9 4 x2 y2 x2 y 2 ? ? ?1 B? =1 C 4 9 4 9 x2 y2 ? ? ?1 D 9 4
试卷第 1 页 共 4 页

x 9

2

A

x2 y2 ? ? =1 9 4



y 4

2

=1 中,被点 P(2,1)平分的弦所在直线方程是( B. 8x+9y=25 C. 4x-9y=16 D.



A.

8x-9y=7

不存在

水富一中 2015 年春季学期 高二 期中 数学

水富一中 2015 年春季学期 高二期中 数学试卷第 2 页 共 4 页

(2)过 M 作 MN ,垂足为 N,求点 N 的坐标; ? FA
二、填空题 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填写在横线上.

1 3 2 13.若函数 f ?x 在 x ? 1 处取得极值,则实数 m 的值是 x? x? m ?? m 3


20.双曲线 C 与椭圆

x2 14.已知双曲线的方程为 ? y 2 ? 1 ,则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 3
15 设 P 是函数 y ?lnx图象上的动点,则点 P 到直线 y ? x 的距离的最小值为

.

(1)求双曲线 C 的方程; (2)若 F1,F2 是双曲线 C 的两个焦点,点 P 在双曲线 C 上,且∠F1PF2=120° ,求△F1PF2 的面积.

16 椭圆

x y ? ? 1 上的一点 P 到两焦点的距离的乘积为 m, 则当 m 取最大值时, 点 P 的坐 9 25

2

2

标是_____________________.
21.已知函数 fx . () ? 1 n xk ?? x1 三、解答题 17. 已知命题 p:x2-8x-20≤0,命题 q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若

p 是 q 的充分不必

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若 f (x ) ?0恒成立,试确定实数 k 的取值范围;
.

要条件,求 a 的取值范围.

18.设函数 f . ( x ) ? x ? ax ? bx ? 5
3 2

( 20 , ) ( - 30 , ) 22.已知中心在原点的椭圆 C 的左焦点 F ,右顶点 A .

2时,y? f (x (Ⅰ) 若曲线 f ( x ) 在点 ( 垂直, 且 x ?? 1 , f( 1 ))处的切线与直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 )
有极值,求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数 f ( x ) 在 [?3,2] 上的最大值和最小值.

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)斜率为 程

1 的直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B两点,求弦长 AB 的最大值及此时 l 的直线方 2

19.已知抛物线 y ? 的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4、且位于 x 轴上方 2 px ( p ? 0 )
2

的点,A 到抛物线准线的距离等于 5.过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B,OB 的中点为 M. (1)求抛物线方程;
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