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人教版-高中数学必修4-第一章-1.1.1任意角-课件


1.1.1任意角(一)

晨 景

终边 B

顶 点

o

A

始边

一、复习基础知识 1、角的定义: 定义1: 从一点出发的两条射线所组成的图形 B
角的范围: 0?

~
<

br />360?

?
O A

定义2:平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所形成的图形。

2、角的表示:

?AOB, ??

? 简记:

二、新学
思考下面的角度如何表示?

(1)你的手表慢了5分钟,想将它校 准,分针应该旋转多少度?
(2)假如你的手表快了2.5小时,想将它 校准,分针应该旋转多少度?

1.规定:
任 意 角
正角:按逆时针方向旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:一条射线没有作任何旋转时形成的角

二、新学
思考下面的角度如何表示?

(1)你的手表慢了5分钟,想将它校 准,分针应该旋转多少度? -30°
(2)假如你的手表快了2.5小时,想将它 校准,分针应该旋转多少度? 900°

2、象限角: 1)角的顶点于坐标原点重合
2)始边与X的非负半轴重合
终边落在第几象限就称角是第几象限角 y

?
o

?

终边落在坐标轴上就 称角是非象限角
x

请在坐标轴上画出-32°,328°,-392°, 并找出它们的共同点?

3、与角 ? 终边相同 的角的表示: S={ β| β=
-320= =-320+0x3600 3280=-320+3600 =-320+1x3600 -3920=-320-3600 =-320-1x3600 -320+2x3600 , -320-2x3600 -320+3x3600 , -320-3x3600

α+kx3600 , K∈ Z}

与α终边相同的角的一般形式为
…, …,

α+Kx3600,K ∈ Z

与-320终边相同的角的一般形式为 -320+KX3600,K ∈ Z

例1 在0°~360°范围内,找出与-950°12′角终 边相同的角并判定它是第几象限角:
解 : ∵-950°12′= 129048′-3×3600,

∴在0°~360°范围内, 与-950°12′角 终边相同的角是129°48′, 它是第二象限 角.

知识学习:终边在坐标轴上角的取值
900 +Kx3600 y

x 1800 +Kx3600 o 或3600+KX3600 00 +Kx3600

2700 +Kx3600

例2 写出终边落在y轴上的角的集合。
? 解:在0°~360°范围内,在终边在y轴上的角有两个,90°,270°
∴与90°角终边相同的角构成的集合

{偶数}∪{奇数} ={整数}
900+K?3600 Y

S1={β| β=900+K?3600,K∈Z}
∴与270°角终边相同的角构成的集合

S2={β| β=2700+K?3600,K∈Z} ={β| β=900+1800+2K?1800,K∈Z}
所以 终边落在y轴上的角的集合为 S=S1∪S2 ={β| β=900+2K?1800,K∈Z}
∪{β| β=900+(2K+1)1800

X
O 2700+k?3600

,K∈Z}

={β| β=900+K?1800 ,K∈Z}

例3 写出终边在直线y=x上的角 的集合s,并把s中适合不等式360°≤ β<720°的元素β写出 来.

三、小结
1、任意角(正角、负角、零角的定义)
正角: 负角: 按逆时针方向旋转形成的角 按顺时针方向旋转形成的角 如果一条射线没有作任何旋转, 我们称它形成了一个零角

零角:

2、象限角: 角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合, 那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说 这个角是第几象限角
y

?
o

?

x

3、与角

S ? ?? | ? ? k ? 360 ? ? , k ? Z ?
?

? 终边相同的角的表示:


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