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力矩 有固定转动轴物体的平衡

时间:2017-06-26


力矩 有固定转动轴物体的平衡 1.如图所示是单臂斜拉桥的示意图,均匀桥板 ao 重为 G,三根 平行钢索与桥面成 30°,间距 ab=bc=cd=do,若每根钢索受力相 同,左侧桥墩对桥板无作用力,则每根钢索的拉力大小是多 大? 每根钢索受力为 T, O 点为转轴, 以 解答 设 aO 长为 4L, 由力矩平衡条件得

G × 2 L = T × 3L sin

30° + T × 2 L sin 30° + T × L sin 30° ,
解得

2 T = G。 3

2.如图为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图,手上托着重量为 G 的物体, (1)在方框中 画出前臂受力示意图(手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体,所受重力不计,图中 O 点看 作固定转动轴,O 点受力可以不画) (2)根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约 . . 为

图 1-51 解答 前臂的受力如图 1-52 所示,以 O 点为转轴, 由力矩平衡条件得 F ×1 = N × 8 , 其中 N=G,可得 F=8G。 本题的正确答案为“8G” 。

3.如图所示,半径是 0.1m,重为 10 3 N 的均匀小球, 放在光滑的竖直墙和长为 1m 的光滑木板(不计重力)OA 之间, 木板可绕轴 O 转动,木板和竖直墙的夹角为θ=60°,求墙对球的 弹力和水平绳对木板的拉力. 解答 对木板 OA 受力分析如图 1- 66 所示, 由力矩平衡条件 得 T A

N1 × Rctg

θ
2

= T × L cos θ ,

O θ/2

N1



对球受力分析如图 1- 67 所示,根据平衡条件得

N1 sin θ = G ,



N1 cos θ = N 2 ,
由①②式得 T =

③ N1 N2 G 图 1-67

2 , L sin θ cos θ

GRctg

θ

其 中 G= 10 3 N , R=0.1m , θ=60 ° , L=1m , 代 入 可 得 T= 4 3 N=6.93N。由②③式可得 N2=10N。 所以墙对球的弹力为 10N,水平绳对木板的拉力为 6.93N。 4.如图所示,重为 G 的一根均匀硬棒 AB,杆的 A 端被 细绳吊起,在杆的另一端 B 作用一水平力 F,把杆拉向右 边,整个系统平衡后,细线、棒与竖直方向的夹角分别为 α、β.求证:tgβ=2tgα. 证明 硬棒受到三个力作用平衡, 则三个力的作用线必 交于一点,如图 1- 72 所示。AB 为一根质量均匀的硬棒, 所以 O 为 AB 的中点, 则由几何关系可得 C 为 BD 的中点, 而

α

T A

β
D

O C mg B F

tan β =

BD CD , tan α = , AD AD

所以 tan β = 2 tan α 。 5. 如图所示,质量为 M 的均匀厚圆板左端 A 处有固定转动轴,圆板的半径为 R,圆板的 圆心 O 与 A 在同一水平高度,下端压在质量为 m 的木板 B 上, 木板与圆板之间的动摩擦因数为μ(木板与地面间摩擦不计) 。 A 现要将木板 B 从圆板下水平地拉出,则作用在木板上的拉力水 O 平向_______时较省力,其大小为__________。 B

?Mg 右, 1 + ?
6.如图所示,两根硬杆 AB、BC 分别用铰链连接于 A、B、C,整个装置处于静止状态。AB 杆对 BC 杆的作用力方向( A、C ) (A)若 AB 杆计重力,而 BC 杆不计重力时,由 B 指向 C (B)若 AB 杆计重力,而 BC 杆不计重力时,由 C 指向 B (C)若 AB 杆不计重力,而 BC 杆计重力时,由 B 指向 A (D)若 AB 杆不计重力,而 BC 杆计重力时,由 A 指向 B 7.如图所示,杠杆的两端分别悬挂重物 G1、G2 后保持水平平衡,如果用水平力 F A 向左缓慢拉起物体 G2,使悬挂物体 G2 的悬线向左偏离竖直方向,则 (CD) A、杠杆的 A 端将下降 B、杠杆的 B 端将下降 C、杠杆仍保持平衡 G1 D、细线 BC 上的拉力将增大 O C F G2 B

8.如图所示,横截面为四分之一圆(半径为 R)的柱体放在水平地面上,一根匀质木棒 OA 长为 3R,重为 G。木棒的 O 端与地面上的铰链连接, 木棒搁在柱体上,各处摩擦均不计。现用一水平推力 F 作用在柱体竖直面上, 使柱体沿着水平地面向左缓慢移 O 动。问: (1)当木棒与地面的夹角 θ = 30°时,柱体对木棒的弹力多大? (2)当木棒与地面的夹角 θ = 30°时,水平推力 F 多大? (3)在柱体向左缓慢移动过程中,柱体对木棒的弹力及水平推力 F 分别如何 (1)利用力矩平衡: N 3 A G ? R cos θ = N ? ctgθ ? R (3 分)
θ

A F

2

解得:N=0.75G (2 分) (2)柱体为研究对象,由平衡条件: F=Nsinθ (2 分)

F O
θ

G

9. 重为 60N 的均匀直杆 AB 一端用铰链与墙相连, 另一端用一条通过定滑轮 M 的绳子系住, 如图所示, 绳子一端与直杆 AB 的夹角为 30°, 绳子另一端在 C 点与 AB 垂直, AC=0.1AB。 滑轮与绳重力不计。求: (1)B 点与 C 点处绳子的拉力 TB、TC 的大小。 (2)轴对定滑轮 M 的作用力大小。 9. (1)以 A 为固定转轴,AB 棒力矩平衡:

G?

L = TC × 0.1L + TB ? L sin 30o 2

① 4分 A

M C 30° B

绳子通过定滑轮,受力大小处处相等,即 TB = TC ② 可解得

5 TB = TC = G = 50 N 6



4分

(2)绕过定滑轮的绳子对滑轮的作用力沿两段绳的对角线方向,大小为

F = TB ? cos 30o + TC ? cos 30o = 50 3N ④ 2 分 轴对定滑轮 M 的作用力 FM 与 F 的大小相等,方向相反,即 FM = 50 3N
⑤ 2分 10.如图所示,均匀金属杆 OA 和 AB 长均为 L,其质量分别为 m 和 2m。两杆在 A 端用铰链相 连,O 端用铰链固定在竖直墙上。不计铰链重力和摩擦。为 使两杆均处于水平状态,在 A 端和 B 端各施一个竖直向上的力 FA 和 FB,其大小分别为 FA= ,FB= 。3G/2 ,G

11. 图示为一地秤的原来示意图。轻质水平杠杆 AB 与轻 质水平平台 BD 在 B 处用光滑铰链铰接,E 为支点。轻 当受重力为 G 的车 质水平杆 CD 的两端均为光滑铰链。

停在平台上时,在 A 端需挂 G′的砝码,地秤平衡, 有关尺寸见图。则 G 与 G′的关系为_______。 12.如图所示,钳子的有关尺寸是 a = 2cm,b = 5cm,c = 16cm,

d = 3cm。当作用在钳柄上的一对力为 F = 500N 时,被钳物
体所受的力是多少? 23.半径为 R、质量为 M1 的均匀圆球与一质量为 M2 的重物分别用细绳 AD 和 ACE 悬挂于同一点 A, 并处于平衡, 如图 1-73 (原图 1-70) 所示. 已 知悬点 A 到球心 O 的距离为 L,不考虑绳的质量和绳与球的摩擦,试求 悬挂圆球的绳 AD 与竖直方向 AB 的夹角θ. (第十届全国中学生物理竞 赛预赛) 解答 如图 1- 74 所示,以球为研究对象,球受到重力、绳子 ACE 对 球的压力及 AD 绳的拉力作用,因为不考虑绳对球的摩擦,则绳对球的 压力 N 必然通过球心,球是均匀的,重心必在球心,所以第三个力 AD 绳的拉力必过球心,即 O、A、D 三点在同一直线上。以球、重物和绳作 为一个系统,以 A 为转动轴,由力矩平衡条件可得

M 1 g ? OB ? M 2 g ? BC = 0
而 OB = L sin θ , BC = R ? L sin θ , 代入上式可得悬挂圆球的绳 AD 与竖直方向 AB 的夹角 θ = arcsin

M2R 。 (M 1 + M 2 )L

N

24、在一些重型机械和起重设备上,常用双块式电磁制动器,它的简化 M1g 示意图如图 1-75(原图 1-71)所示,O1 和 O2 为固定铰链.在电源接通 时,A 杆被往下压,通过铰链 C1、C2、C3 使弹簧 S 被拉伸,制动块 B1、 B2 与制动轮 D 脱离接触,机械得以正常运转.当电源被切断后,A 杆不 M2g 再有向下的压力(A 杆及图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计), 于是弹簧回缩,使制动块产生制动效果.此时 O1C1 和 O2C2 处于竖直位 置.已知欲使正在匀速转动的 D 轮减速从而实现制动,至少需要 M=1100N?m 的制动力矩, 制动块与制动轮之间的摩擦系数μ=0.40,弹簧不发生形变时的长度为 L=0.300m,制动轮直径 d=0.400m,图示尺寸 a=0.065m,h1=0.245m, h2=0.340m,试求选用弹簧的倔强系数 k 最小要多大. 解答 如图 1-76 所示,制动时制动块 B1、B2 对 D 的正压力分别为 N1 和 N2,滑动摩擦力分别为?N1 和?N2。则制动力矩

M = ? N1

d d + ? N2 2 2



以左、右两杆为研究对象,由力矩平衡条件可得

F (h1 + h2 ) = N1h1 + ? N1a



图 1-75

N 2 h1 = F (h1 + h2 ) + ? N 2 a
而 F 为弹簧的弹力,由胡克定律可得

③ N1 N2 ④

? N2

F = k ( d + 2a ? L)
由①②③④四式可得 k =

? N1
F F

(h12 ? ? 2 a 2 ) M 。代入数据可得 ? h1d (h1 + h2 )(d + 2a ? L)
N1

? N1
N2

k = 1.24 × 104 N/m 。
所以选用弹簧的倔强系数 k 最小值为 1.24 × 10 N/m 。
4

? N2

图 1-76


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