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2016-2017学年人教版高中数学必修一1.1.1


1.1.1 集合的含义与表示
课后作业 · 练习案 【基础过关】

1.若集合 中只含一个元素 1,则下列格式正确的是

A.1=

B.0

C.1

D.1

2.集合 A.{0,1,2,3,4}

的另一种表示形式是 B.{1

,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}

3.下列说法正确的有

①集合

,用列举法表示为{ 1,0,l};

②实数集可以表示为



;

③方程组

的解集为

.

A.3 个

B.2 个

C.1 个

D.0 个

4.直角坐标系中,坐标轴上点的集合可表示为

A.

B.

C.

D.

5.若集合 含有两个元素 1,2,集合 含有两个元素 1, ,且 , 相等,则

____.

6.已知集合 为 .







,则

7. 设方程 8.用适当的方法表示下列集合: (1)所有被 3 整除的整数;

的根组成的集合为 , 若 只含有一个元素, 求 的值.

(2)满足方程

的所有 x 的值构成的集合 B.

【能力提升】

集合 与集合 有什么关系?





,设

,则

详细答案

【基础过关】 1.D 【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“?”的关系,故 1∈A 正确. 2.B 【解析】由 x-2<3 得 x<5,又 {1,2,3,4}. 3.D 【解析】对于①,由于 x∈N,而-1?N,故①错误;对于②,由于“{ }”本身就具有“全 部”、“所有”的意思,而且实数集不能表示为{R},故②错误;对于③,方程组的解集是 点集而非数集,故③错误. 4.C 【解析】坐标轴上的点分为 x 轴、y 轴上的点,在 x 轴上的点纵坐标为 0,在 y 轴上的点横 坐标为 0. ,所以 x=1,2,3,4,即集合的另一种表示形式是

5.

【解析】由于 P,Q 相等,故

,从而

.

6.(2,5) 【解析】∵a∈A 且 a∈B,

∴a 是方程组

的解,

解方程组,得

∴a 为(2,5).

7. A 中只含有一个元素, 即方程

(a∈R)有且只有一个实根或两个相等的实根.

(1)当 a=0 时,方程的根为



(2)当 a≠0 时,有△=4-4a=0,即 a=1,此时方程的根为

.

∴a 的值为 0 或 1. 【备注】误区警示:初学者易自然认为 的讨论,导致漏解. 举一反三:若把“若 A 只含有一个元素”改为“若 A 含有两个元素”,则结论又如何? 由题意知,a≠0,且△=4-4a>0, 解得 a<1. 所以 a<1 且 a≠0. 8.(1){x|x=3n,n∈Z}; (2)B={x|x=|x|,x∈R}. 【能力提升】 ∵a∈P,b∈M,c=a+b, 设 , , , , (a∈R)是一元二次方程,而漏掉对 a







∴c∈M.


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