nbhkdz.com冰点文库

高中数学:必修2课件--4.1.2《圆的一般方程》

时间:


§4.1.2 圆的一般方程

引入新课
将圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开, 可得:x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0 它是关于x、y的二元二次方程.
如果D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,得到方程 X2+y2+Dx+Ey+F=0 ,这说明圆的方程还可 以表示成另外一种非标准方程的形式. 能不能说

方程X2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲 线一定是圆呢?

任何一个圆的方程都可以写成X2+y2+Dx+Ey+F=0的

形式,反过来,当D2+E2-4F>0时,方程表示一个圆.
它叫做圆的一般方程.

(1)圆的一般方程和Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 比较,在形式上有什么突出的特点?

(2)要求出圆的一般方程,必须先求出什么? 可用什么方法求?

例题分析
例4、求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2) 的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标.

例5、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A 1 在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨 2 迹方程,

小结
(1)任何一个圆的方程都可以写X2+y2+Dx+Ey+F=0的 形式,但是方程X2+y2+Dx+Ey+F=0的曲线不一定是圆,
2+E2-4F>0时,方程表示圆心为 (? D ,? E ) 只有在D

为 r ? 1 D 2 ? E 2 ? 4 F 的圆。
2

2

2

,半径

(2)利用待定系数法求圆的方程,对于已知条件容易求 出圆心坐标和半径或需用圆心坐标列方程的问题,一般采 用圆的标准方程,否则用圆的一般方程。

圆的参数方程

y

? x ? r cos?, P (?为参数) ? r θ y ? r sin ? . ?
O

x

怎样得到圆心在O1(a,b),半径为r的圆的 参数方程呢?
y

? x ? a ? r cos? , (?为参数) ? ? y ? b ? r sin ?
v ? (a, b)

o

x

参数方程的定义: 一般地,在取定的坐标系中,如果曲线 上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的 函数,即 ? x ? f (t ),
? ? y ? g (t ), ③

并且对于t的每一个允许值,由方程组③所确定的 点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组③就叫做 这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数 叫做参变数,简称参数.

对于参数方程,要注意以下几点:
(1)x,y都是同一变量t的函数;

(2)该函数对曲线上任意一点都适合; (3)对于t的每一个允许值, x、y都有唯一的值
与之对应; 81页练习1、2 (4)参数t的取值范围要受限制,它不能使x,y的取 值范围扩大,也不能使x,y的取值范围缩小; (5)学会将简单的曲线参数方程与普通方程互化.

互化例子

例题分析
例6、如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0),当点P在 圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹是什么?
y

θ o

x

81页练习3

参数法解题

sin ? ? 1 1 求函数f (? ) ? 的最大值和最小值。 cos ? ? 2


高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程教案新人教A...

高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程教案新人教A版必修2_数学_初中教育_教育专区。4.1.2 圆的一般方程 1.在掌握圆的标准方程的基础上 ,理解记忆圆的一般...

4.1.2 圆的一般方程 学案(人教A版必修2)

4.1.2 圆的一般方程 学案(人教A版必修2)_数学_高中教育_教育专区。4.1.2 圆的一般方程 【课标要求】 1.正确理解圆的一般方程及其特点. 2.会由圆的一般方程...

必修二 4.1.2 圆的一般方程教案

必修二 4.1.2 圆的一般方程教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教A版必修二圆的一般方程教案 必修二 4.1.2 圆的一般方程一、教学分析 2 2 D 2 F )...

4.1.2 圆的一般方程 教案(人教A版必修2)

4.1.2 圆的一般方程 教案(人教A版必修2)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。4.1.2 ●三维目标 1.知识与技能 圆的一般方程 (1)掌握圆的一般方程及一般方程的...

4.1.2圆的一般方程 课堂教学设计表

4.1.2圆的一般方程 课堂教学设计表_数学_高中教育_...版高中一年级必修二第四章第一节第二课时 《圆的...课件 圆的一般方程及其 AEFG 限制条件的推导 课件 ...

高一人教A版数学必修二同步练习 4.1.2圆的一般方程

高一人教A版数学必修二同步练习 4.1.2圆的一般方程_数学_高中教育_教育专区。高一人教A版数学必修二同步练习 4.1.2圆的一般方程4.1...

§4.1.2圆的一般方程

§4.1.2圆的一般方程_数学_高中教育_教育专区。大同四中教案年月日 § 4.1.2...F ? 0 的 2 2 方程称为圆的一般方程 新疆 学案 王新敞 思考: 1.圆的...

《4.1.2圆的一般方程》学案

4.1.2圆的一般方程》学案_高二数学_数学_高中...2. 求下列圆的圆心和半径 ①(x-2)2+(y+4)2...必修二数学教案 学案(全... 暂无评价 8页 ¥2...

2014年人教A版必修二教案 4.1.2 圆的一般方程

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...2014年人教A版必修二教案 4.1.2 圆的一般方程_数学_高中教育_教育专区。4.1....

4.1.2圆的一般方程

搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...4.1.2圆的一般方程_高一数学_数学_高中教育_教育...?-2?+2=0,解得 a=-2. 答案: -2 6.设圆 ...